Marche aléatoire

Chapitre 1 PROCESSUS STOCHASTIQUES 1.1 Introduction Chaque seconde, dans les salles de marchés, une avalanche de nombres envahit les écrans des "traders". Chaque quart d’ heure, la consommation nationale d’ électricité apparaît sur les écrans des compagnies productrices d’ électricité. Chaque jour, les scores d’ audience des émissions de télévision couvrent les couloirs des producteurs d’ émissions audiovisuelles. Chaque mois, les taux de demandes d’ emploi non satisfaites ou d’ ation occupent

Le modèle binomial d'évaluation des options Plan Introduction Chapitre I: cadre conceptuel du modèle binomial 1- Définition 2- Les avantages du modèle binomial Chapitre II: Modélisation probabiliste du Marché 1- Modèle binomial à une période 2- Modèle binomial à n périodes Conclusion Bibliographie Introduction

Introduction Le tabac et l’alcool sont deux produits consommés par plus de la moitié de la population bien que leurs effets néfastes sur la santé ne soit plus a prouvé. Il nous a donc semblait intéressant d’étudier l’évolution de ces deux produits sur le marché. En effet, nous nous sommes demandé si l’alcool et la cigarette, étaient toujours dans leur phase de maturité. Ou si au contraire, la phase de déclin était déjà entamée. Par alcool, nous entendons les produits tels que le vin, la bière, le cidre

2- Deux résultats de décomposition 3- Evènements indépendants 4- Exercices III- Variables aléatoires : généralités 1- Définitions 2- Variables aléatoires discrètes, variables aléatoires à densité 3- Couples de variables aléatoires 4- Variables aléatoires indépendantes 5- Exercices IV- Caractéristiques numériques des variables aléatoires 1- Espérance 2- Variance, covariance 3- Exercices V- Variables aléatoires usuelles 1- Loi de Bernoulli (p) 2- Loi binomiale (n, p) 3- Loi uniforme 4- Loi exponentielle

capacité instantanée donnée en (4) et (5) est une variable aléatoire, En pratique, on utilise deux formes pour décrire la capacité : la capacité moyenne et la capacité de coupure. A. Capacité ergodique En réalité, les signaux émis par l’émetteur sont affectés par l’effet des trajets multiples ainsi que l’effet du mouvement de l’émetteur et du récepteur. En conséquence, le canal de propagation est considéré comme le canal aléatoire suivant une loi de probabilité ainsi la capacité moyenne ou

sur la théorie du portefeuille de Markowitz qui démontre l’intérêt pour un investisseur de diversifier son portefeuille dans le but d’atteindre le niveau optimal du couple rentabilité-risque (en fonction du risque qu’il est prêt à encourir). Ces marchés sont supposés « parfaits » au sens de la théorie économique : ni taxes ni commissions, titres parfaitement liquides et information parfaite. Les investisseurs n’aiment pas le risque gratuit. Parfaitement rationnels, ils en acceptent un niveau plus

................................................ Calcul combinatoire des probabilités ........................................................ Conditionnement et indépendance............................................................ Variables aléatoires réelles ................................................................... Généralités. Loi d’une var ........................................................................... Espérance mathématique ..........................................

lorsque h tend vers 0 , o ( h ) est négligeable par rapport à h . EXEMPLES 2u2 - u3 = o ( u ) 1 - cos u = o ( u ) sin u ≠ o ( u ) 1.1.2. Espérances mathématiques conditionnelles Soit { B1 , B2 , . . .} une partition de l’univers et X une variable aléatoire discrète de distribution pn = p ( X = xn ) . alors d’après le théorème des probabilités composées on a p n = ∑ p( X = x n B k ) p( B k ) pour tout n ∈ N k De même si X est continue de densité f ( x ) on obtient  f ( x ) = ∑ f ( x B k ) p( B

faire en sorte que les divers composants de la pop figurent dans l’échantillon dans des proportions identiques à celles qu’elles ont dans la pop mère.4/ il existe deux catégories de techniques d’échantillonnage: - sondage aléatoire ou probabiliste qui génère des échantillons aléatoires - sondages par choix raisonné génèrent des échantillons empiriques B) ECHANTILLON PROBABILISTE Il faut que chaque élément ait la même probabilité qu’un autre d’appartenir à l’échantillon 1/ Constituer une base de

l’Identique 3.0 non transposé. Table des matières Table des matières iii 1 Expériences aléatoires et probabilités 1 2 Conditionnement et indépendance 11 3 Variables aléatoires discrètes 3.1 Loi, fonction de répartition, espérance et 3.2 Lois discrètes classiques . . . . . . . . . 3.3 Variable fonction d’une autre variable . 3.4 Couples de variables aléatoires . . . . . . . . . 25 25 32 36 41 4 Variables aléatoires absolument continues 4.1 Densité, fonction de répartition et moments . . . . . .