Matrice Bouygues

  et  vecteurs  propres   E.  Calzavarini       Polytech’Lille  CM3   Définiton  du  problème   Calcul  mathéma8que  des  valeurs  propres   Pra8cable  pour  une  grande  matrice?   Quelque  propriété  des  valeurs  propres   La  diagonalisa:on  préserve  la  trace  et  le  déterminant   La  méthode  de  la  puissance  itérée   1.   La  méthode

Montpellier I L3 Math Stat 1 Module 1 – Notion de base sur les matrices M1 Module 1 : Notions de base sur les matrices Unité 1 Définitions 1.1 Définition d’une matrice : On appelle matrice un tableau rectangulaire de nombres écrits entre crochets et soumis à certaines règles d’opérations (que l’on verra ultérieurement). Par exemple soit le système linéaire homogène suivant :  2x + 3 y + 7z = 0  x − y + 5z = 0 La matrice associée à ce système est la suivante :  3 7 2   1 −

co-propre et que e−iθ/2 x est vecteur co-propre associ´. cqfd. c. Eµ est un espace vectoriel r´el mais n’est pas un espace vectoriel complexe. e d. Il vient imm´diatement que la compos´e de deux applications semi-lin´aires est lin´aire. e e e e I.2. Matrice associ´e a une application semi-lin´aire. e ` e a. Soit A = aij avec aij la ieme composante de u(ej ) sur la base B = (ek ). Soit x = n n k=1 £ ¢ n xk ek et y = u(x). k=1 Il vient y = k=1 xk u(ek ) donc yi = xk aik . Ainsi Y = AX

hypothèses ne permettent pas de conclure quant à l’existence d’un extremum local de[pic]en [pic] Définition ( matrice hessienne) : Soient U un ouvert de (p, [pic]: U[pic]( de classe C² sur U, [pic]U, Q la forme quadratique : Q : (h1,…,hp)[pic] [pic]hi.hj.[pic]. La matrice H de Q dans la base canonique de (p, H=[pic] est appelée la hessienne de [pic]en [pic] La matrice H est symétrique réelle, par le théorème de Schwarz, donc H est diagonalisable dans Mn((). En notant Sp((H)

matriciel 3 1.1 Dénitions et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Opérations sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Multiplication par un scalaire . . . . . . . . . 1.2.3 Multiplication des matrices . . . . . . . . . . 1.3 Matrices élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Opérations élémentaires sur une matrice . . . 1.3.2 Application pour déterminer l'inverse d'une carrée . . . . . . . . . . . . . . .

1 Calcul matriciel Calcul des puissances d’une matrice Opérations sur les matrices Exercice 6 [ 01251 ] [correction] Calculer An pour n ∈ N et les matrices A suivantes : Exercice 1 [ 01247 ] [correction] Pour A ∈ Mn (K), on note σ (A) la somme des termes de A. On pose   1 ··· 1  . .  J =  . (1) .  . . ··· 1 a) A = 1 0 1 2 b) A = Exercice 7 [ 01252 ] [correction] On considère la matrice b a  1 A= 0 0 1 Vérifier J.A.J = σ(A)

INGENIEUR COMMERCIAL SEDENTAIRE BOUYGUES TELECOM Présentation de l’entreprise Start-up en pleine croissance, 1913 répond à tous les besoins Telecom des PME: téléphonie fixe, téléphonie mobile, accès internet et réseau privé. 1913 travaille exclusivement avec des partenaires de premier plan tels que Bouygues Telecom, SFR et Spie Communication. Grâce à une approche commerciale innovante (directement inspirée du modèle de DELL), et fort d'une équipe d’une quarantaine de personnes, 1913 se

d’œuvres. - Les maîtres d’ouvrages. - Les entreprises de mise en œuvre. III. Concurrents. Le Leader : Le groupe Bouygues, fondé en 1952 par Francis Bouygues, le groupe est aujourd’hui dirigé par son fils, Martin. Présent dans 80 pays, Bouygues Construction est un leader mondial dans le bâtiment, les travaux publics et l’électricité/maintenance. En 2008, Bouygues Construction a réalisé un chiffre d’affaires de 9,5 milliards d’euros (dont 39 % à l’international) et compte 53 700 collaborateurs

| |CHALLENGER |Centre Gustave Eifffel |11/02/2004 | |(Bouygues Construction) |30 route de Longjumeau | | |1, avenue Eugène Freyssinet, Guyancourt |91385

LE GROUPE BOUYGUES Plan A) Présentation B) Stratégies C) Concurrents A) Présentation du groupe Bouygues a) Historique : Créée en 1952 par Francis BOUYGUES, Bouygues est à l’origine spécialisée dans la construction de bâtiments en Ile-de-France (BTP), puis s’est diversifiée dans d’autres domaines dont l’énergie, l’immobilier, les routes, les médias et la télécommunication. C’est une S.A (avec Direction Générale et Conseil d’Administration) au chiffre d’affaires de