Matrice Dras

euclidien ........................................................... 2 I-1 Définitions ...................................................................................................................................................... 2 I-2 Matrice d'un produit scalaire .......................................................................................................................... 3 I-3 Produit scalaire et norme euclidienne .........................................................

Gershgorin Définition 1.1 “Disques de Gershgorin”. Etant donné une matrice carrée A dont les éléments {ajk } (j = 1, 2, ..., n ; k = 1, 2, ..., n) sont des complexes, on associe à chaque ligne j le disque fermé Dj dont le centre est l’élément diagonal n ajj et le rayon la somme des modules des éléments extra-diagonaux Rj = k=1; k=j |ajk |. Théorème 1.1 “Théorème de Gershgorin”. Avec les notations précédentes : Toute valeur propre λ de la matrice A appartient à l’un au moins des disques de Gershgorin, i.e

- Dérivée o Matrices - Somme et produit de matrices - Déterminant d’une matrice carrée - Inversion d’une matrice carrée inversible ( 2 méthodes : matrice adjointe et matrice compagnon ) - Écriture matricielle d’un système linéaire o Équations linéaires Systèmes d’équations linéaires - Résolution d’un système linéaire par la méthode de Gauss-Jordan (attention : exprimer des variables en fonction d’autres …) - Résolution d’un système linéaire par inversion de matrice - Résolution d’un

SYSTEME LINEAIRE Ax=b : un cas simple A est une matrice diagonale  a11   0  0     0  problème 0 0  0    0    0 aii 0 0    0  0   0 0 ann    x1   b1          x  =b   i  i     x  b   n  n solution bi xi = aii Algorithme Fonction x = diago(A,b) pour i = 1 jusqu' à n bi xi ← aii fait , i ∈ [1, n] A est de forme triangulaire  a11    a  i1   a  n1 0 0  0  aii

X. Matrices - Déterminants - Systèmes d'équations 1. Introduction. 1.1 Exemple Afin de récolter de l'argent pour le camp, un groupe de guides vend des galettes et des truffes au chocolat. La première patrouille a vendu 10 paquets de galettes et 8 paquets de truffes. La seconde patrouille a vendu 12 paquets de galettes et 10 paquets de truffes. Et enfin la troisième patrouille a vendu 15 paquets de galettes et 5 paquets de truffes.  10 8    Le résultat de ces ventes peut être représenté

3 juillet 1995, sur la protection des droits d’auteur. Annexe A Exercice 1 ⎡ 1 3 3⎤ Pour les matrices A = ⎢ ⎥ et B = ⎣ 2 4 1⎦ ⎡2 4⎤ ⎢1 5 ⎥ , calculer AB, A′B′, et BA. ⎢ ⎥ ⎢6 2 ⎥ ⎣ ⎦ ⎡10 22 10 ⎤ ⎡ 23 25⎤ ⎢ ⎥ AB = ⎢ ⎥ , BA = ⎢11 23 8 ⎥ ⎣14 30 ⎦ ⎢10 26 20 ⎥ ⎣ ⎦ ⎡10 11 10 ⎤ A′B′ = (BA)′ = ⎢ 22 23 26 ⎥ . ⎢ ⎥ ⎢10 8 20 ⎥ ⎣ ⎦ Exercice 2 Prouver que tr(AB) = tr(BA) avec A et B deux matrices quelconques, non nécessairement carrées, pouvant être multipliées. Le i-ième élément de la diagonale

Notion de matrice A est une matrice 3 x 3 car elle est composée de 3 lignes et de 3 colonnes (L x C). Ses composants sont les aij où i est le n° de ligne et j celui des colonnes. On peut utiliser les matrices pour résoudre des systèmes : On peut écrire, x1’= a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 x2’= a21 x1 + a22 x2 + a23 x3 x3’= a31 x1 + a32 x2 + a33 x3 II.Opération sur les matrice A/ Egalité 2 matrices A et B sont égales si pour tout i et j, on a : aij = bij. B/ Somme et différence Soit 2 matrices A et

MATHEMATIQUES (Semestre 4 ) – ALGEBRE II – Travaux Dirigés -TDProfesseur : M.REDOUABY Série d’exercices Quelques corrigés Partie 1 Exercice 1 On considère les trois matrices suivantes :         −2 0                 7 ; B= A= 0 3 0 5 0 C= 0 4                         0 −11 −11 Exercice 1 1) Calculer : 2A -3B + 4C ; det((A-B+2C) ) 3 Exercice 1 2)

d’une application linéaire Chapitre 3 : Matrices I- Généralités (définition, matrices particulières) II- Matrices carrées 1. Matrice diagonale, Matrice triangulaire 2. Matrice symétrique, Matrice antisymétrique III- Opérations sur les matrices 1. Addition, Multiplication, Puissance 2. Propriétés de l’ensemble des matrices 3. Matrice inversible IV- Matrice inverse : Méthode de Gauss-Jordan V- Matrice associée à un système de vecteurs VI- Matrice d’une application linéaire VII- Changement

voir ✓ La définition d’une matrice ✓ Plusieurs définitions de matrice particulière ✓ La somme de matrices ✓ La multiplication d’une matrice par un scalaire ✓ La multiplication de matrices Définitio n: Une matrice de format est un tableau rectangulaire ordonné de éléments disposés sur lignes et colonnes. rfois, on spécifie la taille de la matrice ici 3 Définitio Une matrice ligne est une matrice de forma n: Exempl e: Définitio Une matrice colonne est une matrice de n: format . Exempl e: