Matrice normale

permettre de donner une base scientifique à son projet d’amélioration de l’espèce, il adopte une méthode statistique, inédite à l’époque dans le domaine de la biologie, en s’appuyant sur la loi normale gaussienne, dont la densité de distribution dessine une courbe en cloche13. Il applique la distribution normale à l’étude des populations, comme l’avait fait peu avant lui le Belge Adolphe Quetelet. Il mesure ainsi les variations par rapport à la moyenne de différents éléments d’une population de pois

une subduction des volcans. Le second phénomène qui a dû intervenir pour modeler ce paysage est l’érosion car les matériaux qui composent la lave sont plus résistants à l’érosion que celles qui composent le volcan. On peut observer une faille normale entre le socle granitique et la couverture sédimentaire d’orientation Est/Ouest.

( H . G ( A 2.1. Démontrer formellement en utilisant les axiomes d’Armstrong que (B, G) est une clé de R. 2.2. La relation R est-elle en deuxième forme normale ? En troisième forme normale ? 2.3.Donner si besoin une décomposition de R en relations en troisième forme normale. Les relations obtenues sont-elles toutes en BCNF (forme normale de Boyce-Codd) ? Exercice 3 Sémantique des dépendances fonctionnelles (DF) La base de données d’un cycle de colloques est représentée par la relation :

corrélés, ∀ i ≠ j : cov(ε i,ε j)=0 Ces deux hypothèses impliquent que : E( Y i ) = β 0 + β 1 X i et V( Y i) = σ 2 Une troisième hypothèse sera nécessaire pour valider certains résultats donnés ci-dessous : 3. les ei sont indépendants de distribution normale : ei~N(0,s2 ). Ces hypothèses sont représentées graphiquement dans la figure 2. 16 14 12 10 Y 8 6 4 2 0 0.0 β0 + β1 X 0.4 0.8 X 1.2 1.6 2.0 Figure 2 : Le modèle linéaire simple Il est important de souligner que la validité de

10 jours nécessitera 1,5 écart type, et une moyenne mobile à 50 jours, 2,5 écarts types. Une grande partie de l'analyse de John Bollinger se porte sur la corrélation entre l'évolution d'un cours boursier avec une loi dite normale. Tout phénomène qui évolue selon une loi normale voit tous ses éléments se situer à 95% dans une enveloppe comprise entre deux écarts types. Si l'évolution des cours boursiers suit le même schéma, on sait par avance qu'il y a 95% de chance que l'évènement (le cours) se

peut-on dire de cette variable aléatoire X ? Théorème Central Limite - Version 1 - (Version faible) Contexte : variable aléatoire X qui suit une loi normale sur la population X  N( ; ) On prélève, au hasard, un échantillon (tirages avec remise(1) ou assimilés) de taille n de moyenne X . Alors la variable aléatoire X suit également une loi normale :    X  N ;  n  Atténuation de la dispersion par le processus d'échantillonnage. www.COURS-FSJES.blogspot.com (1) Un tirage avec remise

en rappelle le principe général. Une ou plusieurs grandeurs pour lesquelles on dispose d'observations sont supposées suivre un certain modèle, dit modèle de base ou alternatif et noté Ha (par exemple la taille d'un adulte est modélisée par une loi normale).  On veut tester une hypothèse plus particulière, dite hypothèse H0, inspirée par la réflexion ou l'examen des données (par exemple la taille moyenne des hommes et celle des femmes sont-elles égales ?)  Pour ce faire, on détermine une certaine

ou non l’hypothèse H0 . 3. Zone critique. Dons le cas où l’hypothèse H0 est vraie, la variable aléatoire M suit la loi N (5; 0, 03). On cherche alors le réel d tel que P (5 − d ≤ M ≤ 5 + d) = 0, 95. (E) M −5 la variable aléatoire T = suit la loi normale centrée réduite N (0, 1), on a alors : 0, 03 d d (E) ⇐⇒ P (5 − d ≤ 0, 03T + 5 ≤ 5 + d) = 0, 95 ⇐⇒ P − ≤T ≤ = 0, 95 0, 03 0, 03 d d (E) ⇐⇒ 2Π − 1 = 0, 95 ⇐⇒ Π = 0, 975 0, 03 0, 03 d On trouve alors = 1, 96 soit d = 0, 0588 ≈ 0, 06. 0, 03 L’intervalle

Commençons alors d'abord par considérer le modèle suivant : yi=β0+β1xi+εi , i=1..n Où y1…. yn sont les observations de la variable poids, x1….xn sont les observations de la variable taille. On suppose que ε1…. εn sont des variable i.i.d. de loi Normale N(0,σ2) et que β0,β1 et σ2>0 sont les paramètres inconnus du modèle. Son estimation utilisant R donne les résultats suivants : Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -8.2334 -3.1314 0.3744 3.2657 12.7302 Coefficients:

Aix-Marseille Université 2009 17 Forme Générale Données Qualitatives Données Quantitatives X chart S chart Figures X-one chart 3.2 S chart • Distribution – mesure d’un indicateur quantitatif: tension artérielle systolique – Distribution Normale : 2 paramètres, moyenne et écart type ⇒ surveillance de la stabilité de l’écart type (variabilité, volatilité) effectif pour chaque échantillon j, nj>1 Sj = ∑ (X nj i =1 ij − X j ) 2 n j −1 J Gaudart, LERTIM, Aix-Marseille Université