Mécanique rationnelle

COURS : langage Perl PP.E.R.L.signifie PracticalExtraction and Report Language( langage pratique d'extraction et d'édition Créé en 1986 par Larry Wall, pour gérer un système de «News »entre deux réseaux. - Outil général de manipulation de chaînes de caractères et de fichiers très bien adapté au traitement des textes - Perl manipule les expressions régulières de façon native : “c’est le langage le plus imprégné d’expressions régulières et celui dans lequel elles sont

Tableau récapitulatif des instructions en Python Instruction | Python | Exemples | Ecrire un message | print"message" | print"La valeur de X est : " | Ecrire le contenu d'une variable X | print X | print X | Ecrire un message suivi du contenu d'une variable X | print"message",X | print"La valeur de X est : ",X | Saisir le contenu d'une variable X précédé d'un message. | X=input("message") | X=input("Saisir la valeur de X ") | Affectation : A prend la valeur 5 | A=5 | A=5 | Opérations

Corrigés des exercices 109 109 112 115 117 III Table des matières 9. Calculs de primitives Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 129 129 132 134 135 15. Nombres entiers, nombres rationnels Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 215 215 217 219 220 10. Équations différentielles Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 145 145

· + an xn n. R → R La fonction P : est appelée fonction polynôme nulle de degré −∞. x ￿→ 0 ￿n ￿n P (x) = k=0 ak xk = i=0 ai xi (k et i sont des symboles "muets"). Exemples 1.1.4. Fonction rationnelle Soient P et Q deux polynômes, D = {x ∈ R; Q(x) ￿= 0} D → R La fonction f : P (x) est appelée fonction rationnelle. x ￿→ Q(x) Exemples 1.1.5. Fonction en escalier Soient a et b deux réels avec a < b, n ∈ N∗ , (a0 , . . . , an ) ∈ [a, b]n+1 avec a = a0 < a1 < · · · < an = b et (λ0 , . . . , λn−1 ) ∈

s Exercice 1 m 1. Calculons le PGCD des nombres 240 et 375 à l’aide de l’algorithme d’Euclide. 375 = 1 × 240 + 135 240 = 1 × 135 + 105 135 = 1 × 105 + 30 105 = 3 × 30 + 15 30 = 2 × 15 + 0 Le dernier reste non nul est 15. Conclusion : 15 est le PGCD des nombres 240 et 375. © H A T I E R 2009 m 2. Posons 240 F = -------- . 375 Nous avons 240 = 16 × 15 et 375 = 25 × 15 , alors : 16 × 15 F = ----------------- ou encore 25 × 15 16 F = ----25 En divisant le numérateur et le dénominateur

qu’on ne peut pas trouver un entier 3 tel que -1 3.3 =1. En fait les seuls nombres entiers ayant un inverse entier sont 1 et –1, qui ont pour inverses eux-mêmes. On est dans un contexte très différent de celui des nombres réels ou des nombres rationnels, qui eux, à part 0, ont toujours un inverse. Toute l’arithmétique tourne autour de cet écueil propre aux nombres entiers, à savoir le problème de la division. 1- Division euclidienne Il s’agit de la division la plus simple, celle où n’interviennent

a imposé sa limite au produit. Or 3x3 est le terme dominant du polynôme f(x). Ce qui est vrai pour le cas particulier f l'est pour n'importe quel polynôme. - 5/8 - Ch1 : Limites et continuité (TS) b) Limite d'une fraction rationnelle. On considère la fonction rationnelle g définie pour tout réel x par : Déterminons sa limite en + ∞. Au premier abord, en utilisant ce que nous avons fait avec les polynômes, nous pouvons dire que lorsque x tend vers +∞ : le numérateur 3x3 + 2x2 + 1 tend vers + ∞

9 3.5 Quotient de deux fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 4 Limite en l’infini d’une fonction polynôme ou rationnelle 12 4.1 Cas d’une fonction polynôme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4.2 Cas d’une fonction rationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 5 Asymptote oblique ∗ Ce 13 cours est placé sous licence Creative Commons BY-SA http://creativecommons

BONUS : a) Démontrer que la somme de deux nombres rationnels est un nombre rationnel. Avec a ∈  , c ∈  , b ∈ * et d ∈ * , a c ad + bc ad + bc on calcule + = et bd ∈ * et ad + bc ∈  donc est bien un rationnel. b d bd bd b) La somme de deux nombres irrationnels est-elle un nombre irrationnel ? La somme de deux irrationnels n’est pas toujours un nombre irrationnel. ( ) Contre-exemple : 2 + − 2 = 0 et 0 est un rationnel. 

place du disque utilisée par le répertoire courant wc : Comptage des mots, lignes ou caractères file : Donne le type de fichier grep -c : Trouver une expression rationnelle dans un fichier: (grep) donne le nombre de fois ou l'expression rationnelle a été trouvée dans le fichier: grep - n : Pour rechercher des expressions rationnelles commencent par un tiret Autres Commandes pwd : Où suis-je ? man (et nom de la commande): Rechercher des informations sur une commande. which : Permet de connaître