Mécanique rationnelle

l’aide des suites de Cauchy de nombres rationnels On explique brièvement dans ce paragraphe comment construire le corps R des nombres réels à partir du corps Q des nombres rationnels. L’ensemble N des entiers naturels peut être construit à partir de la notion de cardinal dans le cadre de la théorie des ensembles. Après avoir étudié la théorie des groupes, on construit l’anneau Z des entiers relatifs par symétrisation puis le corps Q des nombres rationnels est construit comme le corps des fractions

: X+5=2 ? • Entier relatif : ℤ={ …. -3, -2, -1, 0, 1, 2 ….} Math L1 : Pré-Requis 1) 17 MATH Sciences Economiques L1 – Gaël ISOIRD • Nombre rationnels : ℚ : nombre qui vient d’un ratio (rapport), une fraction, tout couple (a,b) avec b≠0 où a et b є ℤ ࢇ ࢈ ࢋ࢚ ࢉ ࢊ ࢇ ࢉ ࢕࢔ ࢇ ቀ = ቁ ⇔ ሺࢇ. ࢊ = ࢉ. ࢈ሻ (produit en croix) ࢈ ࢊ Parmi les nombres rationnels, la partie décimale peut être : - Absente - Définie - Périodique • Nombre irrationnels : ils sont abtenus en faisant le rapport de deux entiers

L'ensemble des nombres décimaux est noté ⅅ. Exemples : 0,56 ∈ ⅅ 3∈ ⅅ 1 3 ∉ ⅅ  mais   ∈ ⅅ 3 4 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr 2 sur 8 4. Nombres rationnels Un nombre rationnel peut s'écrire sous la forme d'un quotient a avec a un entier et b un b entier non nul. L'ensemble des nombres rationnels est noté ℚ. Exemples : 1 ∈ ℚ 3 4∈ℚ -4,8 ∈ ℚ 2 ∉ ℚ. 5. Nombres réels L'ensemble des nombres réels est noté ℝ. C'est l'ensemble de tous les nombres que nous utiliserons en classe

inverses, calcul matriciel . . . ) Le premier chapitre rappelle des notions fondamentales d’alg`ebre comme les puissances, la valeur absolue, la r´esolution d’´equations, d’in´equations ou de syst`emes, les polynˆomes, la d´ecomposition de fractions rationnelles en somme de fractions simples. Le deuxi`eme chapitre porte sur la trigonom´etrie. On y red´efinit les nombres et fonctions trigonom´etriques en mentionnant leurs propri´et´es et on y donne aussi une liste des formules principales. Enfin, on rappelle

applications pratiques c’était largement suffisant (par exemple estimer la surface d’un champ, le diviser en deux parties égales, calculer le rendement par unité de surface,...). En langage moderne cela correspond à compter uniquement avec des nombres rationnels Q. Les pythagoriciens (vers 500 avant J.C. en Grèce) montrent que 2 n’entre pas ce cadre là. C’estp à-dire que 2 ne peut s’écrire sous la forme q avec p et q deux entiers. C’est un double saut conceptuel : d’une part concevoir que démonstration

complexes I. Nombres réels Weierstrass (1863) et Dedekind (1872) furent les premiers à proposer une construction satisfaisante de ℝ ... que nous ne présenterons pas. Parmi les nombres réels, ceux qui s’écrivent comme rapport de deux entiers sont dits rationnels, ils forment l’ensemble ℚ . Les autres sont dits irrationnels. 1°) Opérations dans ℝ ℝ est muni de deux opérations + et × i.e. de deux applications : ℝ×ℝ → ℝ ℝ×ℝ → ℝ et . (x , y ) ֏ x + y (x , y ) ֏ x ×y Propriétés de l’addition : ∀a ,b

part 0, un nombre n’a pas d’opposé dans ℕ * = − {0} : ensemble des entiers relatifs = { …, – 2 , – 1 , 0 , 1 , 2 , … } = { n, -n ; n ∈ ℕ } A part -1, 1, un entier relatif n’a pas d’inverse dans = − {0} p p p * : ensemble des nombres rationnels = { ;( p, q ) ∈ × } avec 1 = 2 ⇔ p1.q2 = p2 .q1 } q q1 q2 * * = − {0} Mais π , * + 2,e∉ * : ensemble des nombres réels = − {0} : ensemble des réels strictement positifs 2 Mais les racine i et –i de x²+1 ne sont

Laboratoire "regexp"   Avant-propos * Pour les questions de ce laboratoire, à l’exception de la querstion 2, vous devez compléter un fichier texte qui contiendra des données servant à tester vos expressions régulières à l’aide de ViM. N'oubliez pas que les tests doivent adresser deux choses: ce qui répond à l'expression et aussi des cas invalides. Ces cas "invalides" servent à vérifier que l'expression régulière ne les considère pas selon le "masque".   Questions 1. Trouvez l'expression

chocs exogènes, ce qui ôte toute légitimité à l'intervention étatique. La nouvelle école classique substitue à l'hypothèse des anticipations adaptatives celle des anticipations rationnelles, introduites par J.Muth dès 1961 et reprises par R.Lucas (Prix Nobel 1995) en 1972. Les agents formulent des anticipations rationnelles dès lors qu'ils tirent parti de toute l'information disponible pour établir leurs prévisions ; en conséquence, les agents ne font pas d'erreurs systématiques de prévision, comme

entre inflation et croissance. La stagflation qui s'en est suivie a remis en cause ce lien et l'aptitude du pouvoir politique à contrôler la conjoncture laissant le champ libre aux préceptes du monétarisme ajouté à la théorie des anticipations rationnelles de la NEC. La lutte contre l'inflation (recherche de la stabilité des prix) devenait ainsi une condition sine qua non à la croissance économique. En second lieu, pour légitimer cette indépendance, P. Moutot nous dit que les banques centrales sont