Médiatrice

parallèle à ) passant par A' est la médiatrice de [BC]. ) par h est la médiatrice de [BC])). De la même façon, on peut démontrer que ) par h est la médiatrice de [AC])). On sait que H est l'othocentre du triangle ABC, donc appartient aux hauteurs ) et ). Donc l'image de H par h appartient à la fois à l'image de ) et de ) par h : );H☻)) )) donc );h(H)☻h)) )) Donc l'image de H par h appartient aux médiatrices de [BC] et de [AC]. On

souvent utilisée : en 5°, 4° et 3° !!!!! IV- Médiatrice et cercle circonscrit. a. Médiatrice. Définition : La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire au segment, passant par le milieu du segment. Utilisation de la définition : Quand un exercice me dit que j’ai une médiatrice, je peux en conclure que j’ai des droites perpendiculaires et un milieu. Propriété : Si un point appartient à la médiatrice d’un segment alors il est équidistant des extrémités

losange. 3°) E (2 ; −8). Si le point Montrons que (BC) est la médiatrice de [AE] :  2 − (−9)   11  2 2 BE   BE   ; BE = 11 + (−2) = 125 = 5 5  −8 − (−6)   −2   2 −1  1  2 2 CE   CE   ; CE = 1 + (−7) = 50 = 25 × 2 = 5 2  −8 − (−1)   −7  AB = 5 5 et BE = 5 5 donc: AB =BE. AB =BE donc le point B est équidistant des point A et E. Le point B est équidistant des point A et E donc il appartient à la médiatrice du segment [AE]. AC = 5 2 et CE = 5 2 donc: AC =CE. AC =CE donc

côtés de cet angle sont perpendiculaires (AB) ⊥ (AC) Si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l’une alors elle est perpendiculaire à l’autre (d) ⊥ (d’’) (d) ⊥ [AB] (d) médiatrice de [AB] Si une droite est la médiatrice d’un segment alors elle est perpendiculaire à ce segment (AH) ⊥ (BC) (AH) hauteur Si une droite est une hauteur alors elle est perpendiculaire au côté opposé au sommet dont elle est issue. Si un quadrilatère

Comment démontrer que deux segments ont la même longueur ? En calculant leur longueur [Théorèmes de Pythagore, de Thalès, etc.] Le milieu d'un segment est le point de ce segment situé à égale distance de ses extrémités. Si un point appartient à la médiatrice d'un segment, alors il est équidistant des extrémités de ce segment. Si un triangle est rectangle, alors le milieu de l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit au triangle. Si un triangle est un triangle rectangle, alors la longueur de

y=ax+b Equation d’un cercle passant par 3 points non alignés: 1. Tracage 1. On trace le triangle ABC 2. On trace 2 médiatrice du triangle(droites passant par le centre d’un segment perpendiculairement) 3. On prend le point d’intersection des droites. C’est le centre du cercle ​ 2. Equation 1. 2. 3. 4. Trouver l’équation d’une des médiatrices Trouver l’équation de la seconde médiatrice Faire un système d’équations et le résoudre. On a trouvé le centre A du cercle. Trouver le rayon à l’aide de la formule

côtés est le diamètre. Donc le triangle ABD est rectangle en A. 2. On sait que le point O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC, donc le point O est le point de concourt des médiatrices du triangle. Donc la droite (BO) est la médiatrice du segment [AC]. Comme ABC est équilatéral, les médiatrices du triangle sont aussi des bissectrices. Donc la droite (BO) est la bissectrice de l’angle ABC. Comme le point D est le point diamétralement opposé au point B, il appartient à la droite

un algorithme permettant de trouver à partir de quel rang [pic]est supérieur à 1 000 000. Quel est ce rang ? Exercice 6 On munit le plan d’un repère orthonormé [pic]. On considère les points [pic]. 1. Déterminer une équation de la médiatrice de [pic] 2. Calculer [pic], puis déterminer une mesure au degré près de l’angle [pic]. Exercice 7 Soit [pic]un rectangle tel que [pic]et , et soit [pic]tel que [pic]et [pic]tel que [pic] 1. Calculer [pic] 2. Montrer que [pic]

Construction du symétrique d’un point A par rapport à une droite (d). Le symétrique de A est le point B tel que (d) soit la médiatrice de [AB]. a. En utilisant les quadrillages : Remarque : Si la droite (d) est en diagonale des quadrillages, il faut compter les carreaux (éventuellement les demi carreaux) en diagonale : b. En utilisant l’équerre et la règle : Remarque : On peut également reporter la distance entre a et (d) à l’aide du compas. c. En

calculs avec des radicaux. Faire le point sur ce qui a été fait sur les images et antécédents au collège. Exercice n°1 : Une mise en équation Livre page 220 n°52 : Dans le triangle équilatéral ABC, la hauteur issue de A, (AH) est aussi la médiatrice de [BC], BC 6 par conséquent le triangle ABH est rectangle en H et BH = = = 3. 2 2 D’après le théorème de Pythagore, on a : AH2 + BH2 = AB2 D’où AH2 = 62  32 = 36  9 = 27 Soit AH = 27 = 3  9 = 3  9 = 3 3 De plus, (AH) est un axe de