Mesure produit

HÉORIE DE LA MESURE ET DE L’ INTÉGRATION . T HIERRY G ALLAY Transcrit par Tancrède L EPOINT 2009 U NIVERSITÉ J OSEPH F OURIER , G RENOBLE TABLE DES MATIÈRES Avant-propos Biographie sommaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Introduction 1 Théorie générale de la mesure 1.1 Espaces mesurables . . . . . . . . . 1.2 Définition et exemples de mesures 1.3 Exemple : l’ensemble de Cantor . . 1.4 Complétion des mesures . . . . . . .

Soient S un espace mesuré, p, q > 0 (la valeur +∞ étant permise) vérifiant la « relation de conjugaison » f ∈ Lp(S) et g ∈ Lq(S). Alors, le produit fg appartient à L1(S) et sa norme est majorée naturellement : Plus généralement1, pour 0 < p, q ≤ +∞ et r défini par 1/r = 1/p + 1/q, si f ∈ Lp(S) et g ∈ Lq(S) alors fg ∈ Lr et ║fg║r ≤ ║f║p ║g║q. De plus, lorsque p et q sont finis, il y a égalité si et seulement si |f|p et |g|q sont colinéaires presque partout (p.p.), c'est-à-dire s’il

ématThéorie de la mesure Octobre 2011 1 pour me signaler toute erreur/oubli/imprécision etc. envoyer un mail à pougnes@leitmotiv2011.com 2 Définition (Tribu) : Soit F une famille de parties d’un ensemble Ω. On dit que F est une tribu sur Ω ssi : 1. 0 ∈ F / 2. A ∈ F ⇒ Ac ∈ F (Stabilité par complémentation) 3. (∀i ∈ N, Ai ∈ F ) ⇒ i∈N Ai ∈ F (Stabilité par intersection dénombrable) Lemme : F est une tribu Si ∀i ∈ N, Ai ∈ F ∞ Alors i=1 Ai ∈ F Proposition : Soit C une

on note par A B la tribu sur X famille d’ ensembles suivante : A B := fA B : A 2 A et B 2 Bg , Y engendrée par la on l’ appelle tribu produit de A et B. Si (X; T ) est un espace topologique, on note par BX := (T ) la tribu engendrée par les ouverts de X. BX est appelée la tribu borélienne de X.. 2 Mesure + Soit (X; A) un espace mesurable. Une mesure sur (X; A) est une application : A ! R = [0; +1], telle que (;) = 0 et si (Ai )i2N est une suite d’ éléments de deux à deux disjoints, alors

de J, la fonction est continue sur I. Alors la fonction F définie sur I par est continue sur I. |   Le théorème précédent est énoncé dans un cadre peu général. On peut remplacer continue par morceaux par mesurable, remplacer la mesure de Lebesgue par toute autre mesure positive.... Il est en revanche important de noter que la fonction notée g qui majore ne dépend pas de x. On a besoin d'une telle fonction car ce théorème est une conséquence facile du théorème de convergence dominée. Dérivabilité

dansante gracieuse 2) La mesure à trois temps  Remplace les pointillés par les mots suivants : temps, trois, fort, pulsations, valse, accentué, faible. La mesure à …………… ……………… divise le morceau de musique en parties égales comportant toutes trois temps (ou …………………..) . Le premier temps (ou la première pulsation) de chaque mesure est appelé temps …………, c’est-à-dire temps sur lequel on prend appui. Il est donc plus …………………

six prochains mois. – M comme Mesurable : vous devez avoir un critère et un indicateur de mesure (progression, atteinte). – A comme Accessible. Un objectif non atteignable n’est pas mobilisateur. – R comme Rattaché à un projet : il doit être cohérent avec les orientations choisies pour l’officine. – T comme défini dans le Temps. Un objectif n’est pas permanent. La limite dans le temps permet de mesurer le résultat obtenu. Si les objectifs sont trop lointains, il peut y avoir un essoufflement

Souvent ce terme est associe au terme de temps en musique. Mais difference importante : la pulsation indique le debut de chaque temps, tandis que le temps est la duree entre deux pulsations ! La duree : chaque son possede une certaine duree qui se mesure par rapport a la pulsation. Le rythme nait d'enchainement de differentes durees. DUREES, HAMPES ET LIGATURES Afin de retranscrire la duree exacte des sons et des silences dans le temps entre les pulsations, il existe l'echelle des valeurs. Il s'agit

r´alisation ω de Ω : on utilise une mesure positive sur (Ω, A), de masse totale 1, not´e P et appel´e probabilit´. e e e 2.2 Esp´rance et variance d’une variable al´atoire e e Lorsqu’une variable al´atoire X prend ses valeurs dans R ou bien Rd (i.e. Ω = R ou e d R ), cette mesure P permet de calculer l’esp´rance de X, que l’on note E(X). e E(X) = Ω X(ω) dP (ω) Cette esp´rance n’est d´finie que si E(|X|) = Ω |X(ω)| dP (ω) < +∞. e e Si Ω = N, la mesure P (not´e, pour i ∈ N, pi = P (i))

A) Diagnostic externe 1- Analyse de l'offre 2- Analyse de la demande 3- Analyse de l'environnement B) Diagnostic interne 1- Produit 2- Prix 3- Distribution 4- Communication III- Marketing stratégique A) Segmentation B) Cibles C) Positionnement IV- Marketing opérationnelle : A) Les caractéristiques du luxes B) Le marché du luxe C) Stratégie marketing V- Conclusion Comment Diesel peut se positionner sur un marché