Méthode d'Euler

z)Sn . Indication pour l’exercice 12 Le premier ensemble est une droite le second est un cercle. Indication pour l’exercice 13 Pour l’interprétation géométrique cherchez le parallélogramme. Indication pour l’exercice 15 Utiliser la formule d’Euler pour faire apparaître des cosinus. Indication pour l’exercice 16 Appliquer deux fois la formule de Moivre en remarquant ei5θ = (eiθ )5 . 5 Correction de l’exercice 1 Remarquons d’abord que pour z ∈ C, zz = |z|2 est un nombre réel, ce qui

 d'équations   différentielles                   Logiciel  de  calcul  utilisé:  Scilab  5.1       I  Utilisation  de  la  méthode  d'Euler.               C'est   une   méthode   numérique   nommée   ainsi   en   référence   au   mathématicien  Leonhard  Euler  qui  sert  à  résoudre  des  équations  différentielles   du  premier

encore appelé « cercle d'Euler  » associé au triangle. Il a démontré aussi que, dans tout triangle, l'orthocentre, le centre du cercle circonscrit , le centre de gravité  et le centre du cercle des neuf points sont alignés36 . La droite qui les porte est appelée « droite d'Euler  » associée au triangle. Cercle et droite d'Euler d'un triangle quelconque -Théorie des graphes Article détaillé : Problème des sept ponts de Königsberg . Carte de Königsberg  au temps d'Euler, montrant le schéma

CM et C' M colinéaires CM x+2 y 8 CC' 3 7 d’où M (CC' ) -7x-3y+10=0 (CC’) : -7x-3y+10=0 6) Soit G centre de gravité du triangle ABC. 12 2 CG = CC' 3 1 13 H,G, R sont alignés. La droite (GH) est la droite d’Euler. 8) 2 xG + 2 = 3 10 3 G(0; ) 2 3 yG 8 = ( 7) 3 4 2 7) HR( 3;2 ) HG( 2; ) donc HG = HR donc 3 3 5 3 A1( ; ) 2 2 3 3 B1( ; ) 2 2 1 ;3 ) 2 C1( 2;5 ) K( 1;5 ) 1L'ensemble des solutions de 14 l'inéquation est S= S( 9) SA1 = SB1 =SC1 =

consiste à utiliser la linéarité pour séparer l'intégrale d'une somme en une somme d'intégrales. L'exemple le plus simple est celui des polynômes. On peut aussi intégrer des polynômes en et , ou bien et . On utilise pour cela les formules d'Euler, et les propriétés de l'exponentielle (réelle ou complexe). Le principe est le suivant : tout polynôme en et est une combinaison linéaire de termes de la forme , qu'il s'agit de linéariser, en les exprimant eux-mêmes comme combinaisons

DM Droite D'Euler 1/ Dans le triangle ABC on sait que I est le milieu de [BC] or si un point est équidistant des extrémités d'un segment alors ce point appartient à la médiatrice de ce segment. De plus les médiatrices d'un triangle sont concourantes et leur point de concours est le centre du cercle circonscrit à ce triangle par conséquent (OI) est la médiatrice du segment [BC] D'après ce qui précède on a (OI) médiatrice de [BC] or la médiatrice d'un segment est la droite qui coupe

particulier, comme le centre de gravité, le centre d'un pivot (centre du cylindre d'un perçage), un sommet. La position du solide est alors définie par six paramètres : * les coordonnées de O1 dans le repère du référentiel ; * les angles d'Euler, pour l'orientation dans l'espace. Article détaillé : Mécanique du solide. ------------------------------------------------- Cinématique des fluides Un fluide — liquide ou gaz — est constitué de nombreuses particules microscopiques, des molécules

paramètres pour préciser la position d'un point particulier P du solide (paramètres de translation et 3 parametres fixant la position d'un point quelconque M par rapport à ce point P (en général paramètres de rotation). Ces paramètres sont appelés angles d'EULER: précession, nutation, rotation propre. • Dans le cas d'un solide ayant un point fixe, 3 paramètres suffisent. 2- NOTIONS DE MOUVEMENT ET DE REPOS - REPERES ABSOLU ET RELATIF - REPERES DE REFERENCES ET DE PROJECTION Un point P est dit en mouvement

Devoir maison no 1∗ : les nombre complexes Exercice 1 On considère l’application f qui à tout nombre complexe z différent de 1, associe le nombre complexe 2 − iz f (z) = . 1−z L’exercice étudie quelques propriétés de f . − → Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct (O , → , − ) d’unité graphique 2 cm, dans u v lequel seront représentés les ensembles trouvés aux questions 1) et 2). A est le point d’affixe 1 et B celui d’affixe −2i. 1) On pose z = x + iy avec x et y réels. écrire f (z) sous

1S1 – Corrigé DM10 A. La droite d'Euler d'un triangle 1. Faire une figure soignée Le dessin peut être fait avec Sine qua non [pic] 2. Soit h l'homothétie de centre G qui transforme A en A'. a) On sait que le centre de gravité d'un triangle est situé aux deux-tiers de la médiane. Plus précisément, si A' est le milieu de [BC] alors on a : =. On en déduit : 3=2 Donc : 3=2+2 Donc : =2 Finalement : =-)). Donc