Méthode de Newton

IPT Informatique Pour Tous : Python™ Résolution approchée d'une équation – Dichotomie, Newton. Objectif : L'objectif de ce TD est de mettre en œuvre et de comparer les performances de deux méthodes de recherche approchée d'une racine d'une équation algébrique : méthode de dichotomie, méthode de Newton (avec variante selon la connaissance ou non de la dérivée de la fonction). Problème proposé : recherche des fréquences propres des modes de vibrations d'une pale d'hélicoptère. (d'après

scalaire p = 1 Algorithmes de résolution Méthode de dichotomie Méthode de Newton Méthode de la sécante 2 Etude de la convergence Cours d’Analyse Numérique, Chapitre 3 : Résolution Numérique Introduction Cas scalaire p = 1 Bibliographie Introduction Bibliographie A. Quarteroni, R. Sacco et F. Saleri, « Méthodes Numériques pour le Calcul Scientifique », Springer-Verlag France, Paris, 2000. S. Guerre-Delabrière et M. Postel, «Méthodes d’approximation, Equations différentielles

en étendant le travail de Torricelli. Pascal a écrit des textes importants sur la méthode scientifique. À 18 ans, en 1641, il invente la première machine à calculer et après trois ans de développement et 50 prototypes, il la présente à ses contemporains. Dénommée machine d’arithmétique, puis roue Pascaline et enfin Pascaline, il en construisit une vingtaine d'exemplaires dans la décennie suivante. Isaac Newton né le 4 janvier 1643 et mort le 31 mars 1727 est un philosophe, mathématicien, physicien

linéaires Résolution de systèmes d’équations non linéaires ?: ℝ ? → ℝ ? , ? > 0 ?(?) = 0 8 Institut Mines-Télécom Résolution de f(x)=0 Trouver une méthode itérative ? ?+? = ?(? ? ) qui converge vers la solution ?. 1. Méthode de la dichotomie 2. Méthode du point fixe 3. Méthode de Newton 9 Institut Mines-Télécom Méthode de la dichotomie ???? ? ??? ???????? ???????? ??? ?? ?????????? ?, ? ???? ?????? ?? ???????? ?????? ?? ????? ? ? . ? ? < ? ????? ∗ ∈]?, ?[, ? ?∗ = ?.

y=4*x*x*x+3*x*x-2*x-1; return y; } ANALYSE NUMERIQUE 3. Calcul des racines d'une fonction (13) : application de la méthode de la 'Regula Falsi' (3) ANALYSE NUMERIQUE 3. Calcul des racines d'une fonction (14) • ANALYSE NUMERIQUE 3. Calcul des racines d'une fonction (15) • ANALYSE NUMERIQUE 3. Calcul des racines d'une fonction (16) : application de la méthode de la 'Secante' (1) 3 2 f ( x)  4 x  3 x  2 x  1 • Exercice d'application : - Montrer que l'équation

S4 - compléments de mathématiques 1 - Analyse numérique département Mesures Physiques - IUT1 - Grenoble Nous allons passer en revue plusieurs méthodes permettant de déterminer des valeurs approchées des solutions d’équations du type f (x) = 0. Commeparailleursf(1)=−10,onsaitquef s’annuleunefoiset une seule entre 1 et 2. Il sera parfois plus pratique de résoudre g(x) = x : il suffit de poser f(x) = g(x) − x pour voir que les deux types d’équations sont équivalents. Maisf(1,5)=1,52 −2=0,25>0

Isaac Newton est un philosophe, mathématicien, physicien, alchimiste, astronome et théologien anglais. Figure emblématique des sciences, il est surtout reconnu pour avoir fondé la mécanique classique, pour sa théorie de la gravitation universelle et la création, en concurrence avec Leibniz, du calcul infinitésimal. En optique, il a développé une théorie de la couleur basée sur l'observation selon laquelle un prisme décompose la lumière blanche en un spectre visible. Il a aussi inventé le télescope

carrée - Inversion d’une matrice carrée inversible ( 2 méthodes : matrice adjointe et matrice compagnon ) - Écriture matricielle d’un système linéaire o Équations linéaires Systèmes d’équations linéaires - Résolution d’un système linéaire par la méthode de Gauss-Jordan (attention : exprimer des variables en fonction d’autres …) - Résolution d’un système linéaire par inversion de matrice - Résolution d’un système linéaire par la méthode de Cramer – Représentation graphique des solutions

But du TP : On cherche numériquement le minimum d’une fonction f unimodale définie sur l’intervalle [a, b]. Pour cela, on va utiliser les méthodes de dichotomie sans et avec dérivées et la méthode de Newton-Raphson et et les appliquer sur quelques fonctions. Question 1 : ➢ Méthode de dichotomie sans dérivées ; Il s’agit de considérer un intervalle plus petit [a’1, b’1] tel que a’1= (1-ρ1)a0+ ρ1b0 et b’1= ρ1a0+(1- ρ1)b0 ou 0 < ρ1=-1définie par F-1=0,F0=1, Fk+1=Fk+Fk-1 Montrons que

essentiellement: - le calcul d'un terme particulier, en général avec une formule récurrente du type ui f(uj uk), j, k < i ui f(ui-1), - la somme et le produit cumulés de termes consécutifs. Le cadre des suites récurrentes est le point de départ de méthodes systématiques de construction de programmes (N.WIRTH...) basées sur un raisonnement mathématique rigoureux. Nous aurons ici une démarche plus pragmatique mais néanmoins méthodique pour pouvoir résoudre de nombreux problèmes par analogie aux exercices