Méthode de Simpson

Université Blaise Pascal UFR Sciences et Technologies Licence Sciences et Technologies Méthodes Numériques 2007/2008 Cursus : Licence Mathématiques (L3) Contrôle Continu n°1 Groupe  : F2 1 . INTRODUCTION Dans ce projet on cherche à calculer les valeurs approchées de l’intégrale sur un intervalle [a, b] d’une fonction g qui est suffisamment régulière sur cet intervalle, par différentes méthodes. Ici : - g(x) = 1/x sur R* donc sur l’intervalle [1, 2] - g(x) = sinx+xcosx

Les méthodes d'intégration numérique L'intégration numérique L'intégration numérique est un chapitre important de l'analyse numérique et un outil indispensable en physique numérique. On intègre numériquement dans deux cas principaux: * on ne peut pas intégrer analytiquement, * l'intégrande est fourni non pas sous la forme d'une fonction mais de tableaux de mesures, cas d'ailleurs le plus fréquent dans la vraie vie. Les méthodes numériques d'intégration d'une fonction sont nombreuses

SOMMAIRE : I] Méthode des Trapèzes : ………………………………………………page 3 Principe Démonstration Majoration d’erreur Programmation Matlab II] Méthode de Simpson : ………..………………………………………page 5 Principe Démonstration Majoration d’erreur Programmation Matlab III] Méthode de Gauss-Legendre : ………………………………………page 7 Principe Démonstration Majoration d’erreur Programmation Matlab IV] Méthode des Rectangles : …………………………………………page 11 Principe Démonstration

MPSI/PCSI/ESC Intégration SUP/ESC 1. Méthodes d’intégration 1-1 : Intégrale immédiate 1-2 : Somme ou différence de fonctions 1-3 : Composée de fonction 1-4 : Décomposition en fractions rationnelles 1-5 : Par substitution (changement de variable) 1-6 : Réductions à des formes particulières 1-7 : Intégration par parties 1-8 : Décomposition en série 2. Intégration numérique 2-1 : Méthode des rectangles 2-2 : Méthode des trapèzes 2-3 : Méthode de Simpson 3. Diverses questions 3-1 : Introduction à

TD d’intégration Intégration numérique Préparation à l’agrégation de mathématiques, ENS Cachan Généralités 1 Principe des méthodes numériques Soit f : [a, b] → R une fonction continue. On se propose de chercher des formules approchées pour calculer l’intégrale ab f (x)dx. On choisit tout d’abord une subdivision a = a0 < a1 < · · · < ak = b du segment [a, b]. La formule de de Chasles donne k−1 b ai+1 f (x)dx. f (x)dx = a ai i=0 On est donc ramené au problème d’évaluer l’intégrale de f sur

prendre h le plus petit possible. Mais numériquement, cela pose un problème: il faut calculer le rapport de deux nombres "petits" et les erreurs commises sont alors trop grandes.c’est pour cela il existe d’autre méthode pour évaluer f’(x) avec moins de dégât possible. Une des méthode celle du point centrale : f ' (x)= f (x+h)−f (x−h) 2h (IV.6) l’erreur commise dans ce cas est : E=−1 6 h2 f ' ' ' (η) Figure IV.1 : Représentation de l’approximation de la dérivée IV.1.2 Calcul des dérivées supérieures[7]

Cependant l'homme ne mesure pas la gravité des conséquences du dopage. B) La composition et effets des produits dopants On distingue deux manières de se doper : l'absorption de substances dopantes manipulations et méthodes de dopage Substances dopantes Méthodes et manipulations du dopage Stéroïdes, produits analgésiques, produits stimulants, drogues récréatives, agents anabolisants, hormones peptidiques, glucocorticoide, cannabinodes, narcotiques, diurétiques, modulateurs hormonaux

Introduction - Historique 2. Démarrage de MATLAB 3. Génération de graphique avec MATLAB Systèmes d'équations linéaires 1. 2. 3. 4. Matrices et Vecteurs dans MATLAB Équations et systèmes linéaires dans MATLAB Méthode directe (Méthode du pivot) Méthodes itératives 4.1. Méthode de Jacobi 4.2. Méthode de Gauss-Seidel Polynômes et interpolation polynomiale Résolution des équations non linéaires 1. Opérations sur les polynômes dans MATLAB 1.1. Multiplication des polynômes 1.2. Division des polynômes 2

Respire l’air ? Que sens-tu ? As-tu l’impression que l’air est sain ? ………………………………………………………………………………………………………………………………….. A ton avis, comment pourrait-on faire pour calculer le nombre de voitures qui passent ici en une heure ? Essaye avec ta méthode. ………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………….. 3) Expérience : Aïe ! ça pique ! Matériel :

\mathbb{R}^- donc la fonction carré est décroissante sur cet intervalle. Comme elle est nulle en zéro, la fonction carré est constante en zéro. Intégrale [modifier]Article détaillé : Méthode de Simpson. Article connexe : Calcul numérique d'une intégrale. Comme la fonction carré est un polynôme quadratique, la méthode de Simpson est exacte lorsqu'on calcule son intégrale. Pour tout polynôme quadratique P et a et b réels, on a : \int_{a}^{b} P(x) dx = \frac{b-a}{6}\left[f(a) + 4f\left(\frac{a+b}{2}\right)+f(b)\right]