Méthode formelle

| Exemples : a) [pic] On pose [pic] avec [pic] ( [pic] [pic]([pic] Donc : [pic] b) [pic] On pose [pic] avec [pic] ( [pic] [pic]([pic] Donc : [pic] [pic] Un logiciel de calcul formel permet de vérifier les résultats : 5) Application à l'étude des variations d'une fonction Théorème : Soit une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I. - Si [pic], alors f est décroissante sur I. - Si [pic]

. .). Au Chapitre 4 on introduit le polynôme caractéristique pA d’une matrice carrée A, et on étudie la diagonalisation des matrices et des endomorphismes. On démontre directement au Chapitre 5 que pA (A) = 0 (théorème de CayleyHamilton) par la méthode des déterminants, on introduit le polynôme minimal qA d’une matrice carrée A, et on démontre le théorème de décomposition de Jordan : toute matrice carrée A dont le polynôme caractéristique est scindé s’écrit de manière unique sous la forme A = D

algorithmique qui importe. Tout au long de ce chapitre se précise l’utilisation de logiciels : calculatrices graphiques, traceurs de courbes, tableurs, logiciels de géométrie dynamique ou de programmation. L’utilisation d’un logiciel de calcul formel doit permettre, en fonction des élèves, de surpasser les difficultés du calcul algébrique. 4 Faux. Découvrir 1 Vers le raisonnement par récurrence + ^1 + ahn 1 H 1 + ^n + 1ha . Donc Pn + 1 est vraie. ◗ La propriété Qn se traduit par

Le réel ‫ ݍ‬vérifie : A. 0 < ‫1 < ݍ‬ B. ‫1 > ݍ‬ C. ‫2 > ݍ‬ 4. L’expression A. ௘ మೣ²షమೣ ௘ ೣ²శభ ௘ ೣషభ ×௘ మೣ (௘ ೣశభ )మ B. est égale à : ௘ యೣషభ ௘ ೣ²శభ C. ݁ ௫ିଷ 5. Voici une copie d’écran d’un logiciel de calcul formel : Le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de la fonction ݂ au point d’abscisse 0 est : A. 0 B. 0.5 C. 2 Spécialité Maths SES Langues Total TES1 16 12 6 34 TES2 8 14 10 32 Total 24 26

Métropole 4 Baccalauréat S 11 septembre 2014 A. P. M. E. P. b. Vérifier que P −1 MP est une matrice diagonale D que l’on précisera. c. Démontrer que pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, M n = P D n P −1 . À l’aide d’un logiciel de calcul formel, on obtient 1 + 2 × 0, 7n  3 Mn =  2 − 2 × 0, 7n 3   1 − 0, 7n  3 2 + 0, 7n  . 3 3. En s’aidant des questions précédentes, que peut-on dire de la répartition à long terme des souris dans les compartiments A et B de la cage ? Métropole 5

y(a)=b AIDE MEMOIRE Lycée Stendhal de Grenoble Logiciel pour les maths Maxima Cet aide mémoire est fait pour les élèves et les enseignants de lycée ou supérieur. Bonne utilisation Téléchargement du logiciel Maxima est un logiciel de calcul formel libre et gratuit. Pour télécharger le logiciel Maxima, il faut aller sur lesite : http://maxima.sourceforge.net/ Ou http://michel.gosse.free.fr/ Pour utiliser le logiciel, il faut double cliquer sur l'icône wxMaxima. http://wxmaxima.sourceforge

665 857 470 832 ✓ 1.41421356 941 664 665 857 ✓ 1.41421356 On remarque qu’à la troisième itération, on a un encadrement à 10✁5 et qu’à la quatrième une très bonne valeur approchée. Ces calculs se réalisent facilement avec un logiciel de calcul formel, comme ci-dessous avec wxMaxima : 3 1.3 L’algorithme L’algorithme permet de donner un encadrement de la solution et peut s’écrire de deux façons : 1. en calculant simultanément deux suites (technique proche du principe) ; aÐ2 bÐ1 e Ð précision

calcul formel et num´rique, e e e logiciels d’acquisition et de traitement de donn´es, logiciels de mod´lisation, logiciels de simulation. . . ) en vue de e e permettre l’approfondissement des disciplines scientifiques et techniques ; - Une introduction a l’informatique en tant que discipline, par une initiation ´l´mentaire au traitement automa` ee tique de l’information, a l’algorithmique et a la programmation structur´e (illustr´e ` l’aide du langage du logiciel ` ` e e a de calcul formel retenu)

en déduire le tableau de variation de la fonction ݂ sur [0 ; 15]. 2. Justifier que l’équation ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ 0,1 admet une unique solution α sur l’intervalle [0 ; 15]. 3. Déterminer un encadrement de α d’amplitude un dixième. 4. Un logiciel de calcul formel donne le résultat ci-dessous : . En vous appuyant sur ces résultats, étudier la convexité de la fonction f sur l’intervalle [0 ; 15] et préciser l’abscisse d’un éventuel point d’inflexion. C. Interprétation des résultats : En vous aidant des

l’appliquer bien. » Thème : sujet au concept sur lequel porte le texte (la raison.) Thèse : idée générale défendue par le texte. DESCARTES : « puissance de bien juger et distinguer le vrai avec le faux » : raison. PHILO QUESTION « Discours de la méthode » Ratio : calcul 1- Principale idée défendue : - nous sommes tous doués de raison Le principal = bien l’utiliser. * Tout homme possède la même raison (même quantité) * Mais nous n’en faisons pas le même . 2- En ce qui concerne