Moment cinétique

L’auteur se fera un plaisir de vous envoyer la version Word (.doc) sur simple demande SOMMAIRE SOMMAIRE Introduction I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII. IX. X. XI. XII. Principes fondamentaux de la dynamique Forces Cinématique Moments Travail. Energie cinétique Energie potentielle et mécanique Collisions (2 points) Gravitation Problème des 2 corps Problème des 2 corps: résolution Changement de référentiel (repère) Référentiels non Inertiels (non Galiléens) Bibliographie CE COURS EST SUR

inconvénients: 1. par application directe de la loi de Newton ou du principe fondamental; 2. par utilisation des théorèmes relatifs au travail et à l'énergie (voir Énergétique) ; 3. à partie des théorèmes portant sur les quantités de mouvement et le moment cinétique Principe fondamental : cas d'une translation rectiligne 1 Enoncé L'énoncé proposé s'applique indifféremment à un point matériel de masse m ou à un solide en translation rectiligne de masse m et de centre de gravité G. 1re loi La

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Oscillateurs mécaniques en régime sinusoidal forcé 6 Théorème du moment cinétique 6.1 Moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1 Moment cinétique d’un point matériel 6.1.2 Moment d’une force . . . . . . . . . . 6.1.3 Théorème du moment cinétique . . . . 11 11 11 12 12 13 13 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 17 17 18 19 7 Mouvements

0,5 pt r r 1r &r & D' autre part vM = ρ (eρ + ez ) + ρφeφ qui devient : α r r K K &r & vM = ρφeφ ⇒ vM = ρφ = ρ 2 = = K 3 ρ ρ g αK 2 r gK ⇒ vC = vM = 3 α 0,5 pt II- Etude énergétique (5 points) a) Exprimer l’énergie cinétique temps. EC en fonction de ρ , φ , et de leurs dérivées par rapport au 1 r2 1  r 1r 1   1  &r  &  & EC = m vM = m  ρ (eρ + ez ) + ρφeφ  = m  ρ 2 1 + 2  + ρ 2φ 2  &  α 2 2  2   α    EC = 1  2 1  &  m  ρ 1 + 2  + ρ 2φ

�� �� Figure 7 : Résultante de la force de portance ���� ���� ���� �� �� ���� ���� ���� ���� > 0 ���� = ���� ���� ���� = ���� ���� ���� = −���� ���� ���� > 0 ���� > 0 ���� > 0 ���� ���� > 0 ���� ���� Figure 8 : Direction du moment de la force de portance 4 PORTANCE ET TRAINEE Au-dessus de l’extrados, les lignes de champ sont plus rapprochées et la vitesse augmente. Sous l’intrados, la vitesse est moindre. Or, d’après le théorème de Bernoulli, la pression �� d’un fluide

fait du cisaillement de la direction du vent, l'air qui s'engouffre dans le courant ascendant s'élève en tournant autour du centre de la colonne. D'après une loi fondamentale de la physique, le moment cinétique d'une masse d'air par rapport à son axe de rotation vertical est conservé ; ce moment cinétique est égal au produit de la quantité de mouvement (la masse multipliée par la vitesse) par la distance à l'axe. Par conséquent, à mesure que sa distance au centre diminue, la vitesse de la masse d'air

I.3 Exprimer le moment cinétique du premier rouleau relativement au point O1 puis l’énergie • cinétique initiale de l’ensemble (solide S + rouleau n°1) en fonction de X 0 , M, J, r. Cette énergie sera notée Ec(0). Calculer la valeur de cette quantité. I.4 Par utilisation du théorème de la résultante dynamique appliqué à S, obtenir deux relations •• liant N1, N2, T1, T2, M, X (relations 3 et 4). I.5 I.6 En considérant le rouleau n°1 seul et, en utilisant le théorème du moment dynamique, donner

galiléen. On a alors m→ = RN − mg − soit en projetant a uz ˙ m(¨ − rθ2 ) = Rr r ˙ m 1 d (r2 θ) = 0 r dt m¨ = −mg + Rz z → ˙ La projection du PFD suivant − permet de déduire que C = r2 θ est une constante du mouveuθ ment. 1 ˙ ˙ ˙ B.2.6 L’énenergie cinétique s’exprime sous la forme Ec = 2 mv 2 et v 2 = r2 + r2 θ2 + z 2 avec 2 θ 2 = C 2 et z = dz r = k r. Soit E = 1 m(1 + k2 )r 2 + 1 m C 2 . On en déduit l’expression de r ˙ ˙ ˙ ˙ c dr ˙ 2 2 r2 r2 r4 r2 1 1 l’énergie mécanique Em = Ec + Ep = 2 mα(r)r2

[pic]du | | |centre G de la tige quand celle-ci heurte le sol. | | |On pourra démontrer la valeur du moment d’inertie de la tige par rapport à sa médiatrice [pic] | | Réponse | 2) Mouvement d’une barre appuyée contre un mur |[pic] |Le référentiel terrestre est supposé galiléen. Une barre AB, homogène,

regard. L’auteur se fera un plaisir de vous envoyer la version Word (.doc) sur simple demande SOMMAIRE SOMMAIRE Introduction I. Principes fondamentaux de la dynamique II. Forces III. Cinématique IV. Moments V. Travail. Energie cinétique VI. Energie potentielle et mécanique VII. Collisions (2 points) VIII. Gravitation IX. Problème des 2 corps X. Problème des 2 corps: résolution XI. Changement de référentiel (repère) XII.