Montre

dont la matrice dans la base canonique est donn´e par e 1 0 1   A =  −1 2 1  . 1 −1 1 1. Montrer que f est trigonalisable. 2. Montrer que l’espace propre associ´ ` la valeur propre 1 est de dimension 1. Montrer que ea u = (1, 1, 0) est un vecteur non-nul de cet espace propre. 3. Montrer que v = (0, 0, 1) est tel que (f − idR3 )(v) = u. 4. Chercher un vecteur propre w associ´ ` la valeur propre 2. Montrer que (u, v, w) est une ea base de R3 . Calculer la matrice T de f dans la base (u, v, w). 5

avril Problème 1: [Un exemple de structure euclidienne]1 On considère l’espace vectoriel E = Rn [X]. Pour P, Q ∈ E on pose : n P |Q = i=0 P (i)Q(i). Partie I 1. Montrer qu’on définit ainsi un produit scalaire sur E. On notera P euclidienne du polynôme P associée au produit scalaire précédent. 2 la norme 2. Montrer qu’il existe une unique famille (L0 , ..., Ln ) de E telle que Li (j) = δi,j pour tout (i, j) ∈ {0, 1, ..., n}2 . Vérifier que la famille B = (L0 , ..., Ln ) est une base

qui permet de montrer comment Don Juan peut sauver sa vie, en se convertissant. Le Spectre est représenté avec une faux, c’est donc une allégorie de la mort ce qui montre que Don Juan n’a plus d’échappatoire, qu’il est voué à la mort. Don Juan rationalise la scène surnaturelle « je connais cette vois » « je veux éprouver avec mon épée » et fait une anaphore du verbe « vouloir » afin de rappeler que seule sa volonté et ses convictions comptent. Le présent d’énonciation « suis-moi» montre que Don Juan

semestre Exercice 1. 1. Soit E un ensemble. Montrer que pour A et B de P (E) : (a) A ∪ B = A ⇐⇒ B ⊂ A . (b) A ∩ B = A ∪ B ⇐⇒ B ⊂ A = B . 2. Soit la relation ∼ dans P (E) dénie par : A ∼ B ⇐⇒ ∃X ⊂ E / X ∩ A = X ∩ B (a) Montrer que ∼ est une relation d'équivalence. (b) Donner les classes d'équivalence de ∅ et de E . Exercice 2. 1. Soit la fonction f de R vers R dénie par : ∀x ∈ R, f (x) = 4x . +1 x2 1 (a) Montrer que ∀α = 0 : f (α) = f α . (b) f est-elle une application

Étude d’une fonction 1. a. Déterminer la limite de la fonction f en +∞. 5 points b. Déterminer la limite de la fonction f en 0. 3. Montrer que l’équation f (x) = 0 admet une unique solution dans ]0 ; +∞[. On note α cette solution. Déterminer un encadrement de α à la précision 10−2 . 4. Déterminer le signe de f (x) lorsque x appartient à ]0 ; +∞[. 1 5. Montrer que ln α = . α Partie B : Calcul d’une intégrale On donne en annexe la courbe C , représentation graphique de la fonction f dans un repère

élément de [pic] par un élément de [pic] . [pic] 1. Montrer que si [pic] est un minorant de [pic] et [pic] un majorant de [pic] alors [pic] est un minorant de [pic] . 2. Montrer que si [pic] n'est pas majorée alors : [pic] 3. Montrer que si [pic] et si [pic] n'est pas majorée, alors [pic] . 4. Montrer que si [pic] et si [pic] alors [pic] n'est pas borné. 5. On suppose que [pic] et [pic] sont deux intervalles. Montrer que [pic] est un intervalle. 6. Soit [pic] un réel

Guy de Maupassant, est un auteur réaliste qui a écrit les nouvelles «Pierrot» et «Aux Champs» qui illustrent une vision très frappante de la vie. La nouvelle «En mer» du même auteur est une œuvre qui illustre les côtés sombres de la vie. Il sera montré dans ce texte que Guy de Maupassant illustre une vision pessimiste de la vie par la vie dur des marins, le manque d’éducation de ces derniers et l’égoïste du capitaine. Premièrement, les marins ont la vie très dur sur le bateau ce qui illustre une

ffffffffffffffffffffffffffffff fffffffffffffff ffffffffffff fffffffffffff fffffffffffffff fffffffffffffff ffffffffffffffffff fPropos d’Arnolphe : « innocente », « ignorante », « simple », « doux ». b) Propos d’Horace : « simple », « tendre » c) L’attitude d’Agnès montre bien que c’est une jeune fille naïve et ignorante. Dans sa lettre nous voyions bien la simplicité et la tendresse d’Agnès pour exprimer son amour à Horace. d) Agnès est une jeune fille sans éducation, donc naïve et simple. Innocente et douce à lafois

dieu de sa peinture (art) ?2- Personnage en plein conflit :· Verbe de perceptions visuelle : ch lex du regard + verbe « connaitre » montrant que le conflit est à cause du regard ou plutôt l’avis de Marc sur l’art. · Stichomythie + quiproquo ce qui montre le conflit des deux personnages Serge pour le tableau, Marc contre.· A cause de ce conflit on peut remarquer que Marc au début a une forme de solitude « Marc, seul », et à la fin « Serge, comme seul »Axe 2 : le conflit des amis est croissant1- Multiplication

qu’on », ce pronom indéfini montre que le poète ne parle pas seulement de sa condition mais de la condition de l’ensemble des poètes, la difficulté de la tâche et explicitement exprimer au vers 1 : un poids si lourd, l’adjectif lourd qui qualifie la tâche du poète montre que sa tâche est très compliqué a réalisée, cette difficulté est accentué au vers suivant, vers2 : Sisyphe il faudrait ton courage, la comparaison avec l’un des 7 suppliciés des enfers Sisyphe montre encore plus l’immensité de la