Multiplication par un scalaire

Étant donné un corpsK, un espace vectoriel E sur K est un groupe commutatif (dont la loi est notée +) muni d'une action « compatible » de K (au sens de la définition ci-dessous). Les éléments de E sont appelés des vecteurs, et les éléments de K des scalaires. Définitions Soit K un corps1,2, comme le corps commutatifQ des rationnels, celui, R, des réels3 ou celui, C, des complexes (on parlera dans ces cas d'espace vectoriel rationnel, réel ou complexe). Un espace vectoriel sur K, ou K-espace vectoriel

6.1 LE LANGAGE MATRICIEL Cours 16 Aujourd’hui, nous allons voir ✓ La définition d’une matrice ✓ Plusieurs définitions de matrice particulière ✓ La somme de matrices ✓ La multiplication d’une matrice par un scalaire ✓ La multiplication de matrices Définitio n: Une matrice de format est un tableau rectangulaire ordonné de éléments disposés sur lignes et colonnes. rfois, on spécifie la taille de la matrice ici 3 Définitio Une matrice ligne est une matrice de forma n: Exempl e: Définitio

..... 3 La multiplication d’une matrice avec un scalaire............................................................................................ 3 Propriétés de la multiplication entre une matrice et un scalaire ...................................................................... 4 La multiplication matricielle ........................................................................................................................... 4 Propriétés élémentaires de la multiplication matricielle

graphiquee e e ment, elle repr´sente la longueur entre les deux extr´mit´s de celui-ci. e e e → − Une grandeur nomm´e A est repr´sent´e par un vecteur symbolis´ par la grandeur surmont´e d’une fl`che : A . e e e e e e → − → − Le module de ce vecteur est un scalaire positif et son symbole est A , A ou A. w w w .M 1.2.1 D´finition e at 1.2 NOTION DE VECTEUR h Extrémité Sens Axe de référence M u le od θ Origine Direction ou support Figure 1.1 Représentation géométrique d'un vecteur

2.  Opérations sur les matrices ..................................................................................................... 2  Multiplication par un scalaire   : ............................................................................................... 2  Addition de deux matrices de même dimension ( )    et  Multiplication de deux matrices   et   de dimensions respectives  Transposition (  .............. 2   et   : ............ 3  ou  ’) : 

Connaître et de définir divers termes appartenant au lexique vectoriel (scalaire, vecteur, vecteur géométrique, module, direction, vecteur nul, vecteur unitaire, vecteur algébrique, composante, base, base orthogonale, base orthonormée). 2) Donner une représentation graphique d’un vecteur. Vecteurs géométriques 3) Effectuer les opérations sur les vecteurs (addition, multiplication d’un vecteur par un scalaire, produit scalaire) et de connaître les propriétés de ces opérations. 4) Appliquer la

Calcul matriciel | Dernière mise à jour : 9 Septembre 2008 I. Définitions II. Opérations sur les matrices A. Addition, soustraction B. Multiplication par un nombre C. Transposition D. Multiplication des matrices E. Inversion des matrices carrées F. Déterminant d'une matrice carrée III. Application aux systèmes d'équations linéaires G. Formulation matricielle H. Cas d'une matrice régulière I. Cas d'une matrice singulière

solutions) qui est triangulaire et est donc facile à résoudre. Les opérations autorisées pour transformer ce système sont : • Permutation de deux lignes: Li ↔ Lj . • Multiplication d’une

http://maths-sciences.fr Bac Pro indus CALCUL VECTORIEL - PRODUIT SCALAIRE I) Vecteurs dans le plan L’utilisation des vecteurs dans le plan facilite les travaux sur certaines grandeurs physiques. 1) Définir un vecteur - sa direction : la direction du vecteur u est la droite (AB). - son sens : le sens du vecteur u est de A vers B. - sa norme : la norme du vecteur u notée : u est la mesure de la longueur du segment [AB] 2) Réaliser la somme ou la différence de deux vecteurs Réaliser une construction

Mathématiques pour la biomécanique Rappel sur la notation des vecteurs La différence entre un scalaire et un vecteur est le fait que pour un vecteur, on a besoin de plusieurs spécificités. Une masse est un scalaire, une vitesse un vecteur. Définition Si on considère, dans l’espace (ensemble de points), un couple de points (A ; B) sachant que A est l’origine et B l’extrémité. Par AB passe une droite δ appelée support des points (A ; B). La longueur (A ; B) est la norme. (A ; B) est opposé