Multiplication par un scalaire

matières Préface vii Chapitre 1 Compléments d’algèbre linéaire 1 Somme directe de sous-espaces, sous-espaces stables 2 Réduction des endomorphismes 3 Réduction d’une matrice 1 1 7 11 Chapitre 2 Algèbre bilinéaire 1 Produit scalaire 2 Espaces euclidiens 3 Endomorphismes symétriques 24 24 35 43 Chapitre 3 1 2 3 4 Cas des fonctions de signe quelconque 59 59 64 71 77 Éléments de topologie de Rn Rappels sur Rn Distance euclidienne Ouverts et fermés

le ‘Nb’ et le ‘CLF’ par rapport au ‘N’ traduit un principe cognitif d’appréhension élémentaire : (1) la quantification discrète nécessite à la fois une unité de mesure représentée par le ‘CLF’ et une valeur scalaire exprimée par le ‘Nb’ ; (2) l'unitisation précède logiquement la multiplication. Dans les langues à ‘CLF’, les numéraux ‘Nb’ ne peuvent pas qualifier directement les noms ‘N’, contrairement aux adjectifs numéraux dans les langues sans ‘CLF’ où l'unité de mesure est présupposée pour les

-5 1 0 7 -42 673 -3220 b) Les opérateurs arithmétiques sur les entiers On ajoutera aux opérateurs arithmétiques usuels (+ , et *),deux autres opérateurs DIV et MOD définis ci dessous : (On convient de noter l'opération de multiplication par le signe * ) DIV : Donne le quotient dans la division entière Exemple : 17 DIV 3 vaut 5 MOD : Donne le reste de la division entière Exemple : 17 MOD 3 vaut 2 a b q vaut a DIV b r q r vaut a MOD b Remarques : - Quand

 L’architecture de Von Neumann (issue des travaux de Turing dont il sera question plus  loin) décompose l’ordinateur en quatre parties distinctes :  1.  L’Unité Arithmétique et Logique UAL (ALU en anglais) est l’organe de l’ordinateur qui  exécute les calculs : additions, soustractions, multiplications, divisions, modulos, gestion des  signes (positif, négatif), opérations logiques (booléenne), comparaisons, parfois rotations et  décalages de valeurs (toujours dans le cadre d’une logique booléenne). Il existe des UAL  spécialisées dans les nombres à virgule flottante

espace vectoriel de dimension finie et G un sous-groupe de GL(E) de cardinal fini n. Montrer   1 dim  ker(g − IdE ) = trg n g∈G g∈G Exercice 105 [ 02388 ] [correction] Soient K = R ou C et H une partie non vide et finie de GLn (K) stable par multiplication. a) Soit M ∈ H. Montrer que k ∈ N → M k ∈ H n’est pas injective. En déduire que H est un sous-groupe de GLn (K). Soient 1 q = |H| et P = M q M ∈H Exercice 100 [ 00733 ] [correction] On note tr la forme linéaire trace sur E = Mn (K). Etablir ker(tr)

caractère C des polynômes sur R est connu (basé sur la relation de Neumann xn+1 −xn+1 n n−1 0 = x +x x0 + ... + xxn−1 + xn0 immédiate à vérier, et qui donne la valeur de la 0 x−x0 n dérivée (n+1)x0 ). Et on a la stabilité par addition et multiplication par un scalaire (immédiat). Dénition 1.5 On dit que x0 ∈ R est racine du polynôme p ssi p(x0 )=0. x0 est racine simple ssi p(x0 ) = 0 et p′ (x0 ) ̸= 0. x0 ∈ R est racine multiple d'ordre m du polynôme p ssi p(x0 )=0, p′ (x0 )=0,..., p(m−1) (x0 )=0

variables . . . . . . . . 45 e e ` Exemples de fonctions ` plusieurs variables en ´conomie . . . . . . . . . . . . 45 a e L’espace R3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Vecteur normal et ´quation d’un plan dans l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 e Repr´sentation graphique des fonctions de deux variables

p si elle vaut 1p = [1, · · · , 1] , – scalaire si n = 1 et p = 1, 7 – carrée si n = p. Un matrice carrée est dite : 0 si i = j 1 si i = j – diagonale si aij = 0 lorsque i = j, – symétrique si aij = aji pour tout i et j, – triangulaire suérieure (inférieure) si aij = 0 lorsque i > j (i < j). – identité (Ip ) si aij = δij = Matrices partitionnée en blocs 2.2.2 Opérations sur les matrices Somme : [A + B]ij = aij + bij Multiplication par un scalaire : [αA]ij = αaij pour α ∈ R Transposition

programmation graphique G. Vous devez alors le considérer comme le code source. Certains éléments du diagramme représentent ce qu’il est convenu d’appeler les nœuds du programme comme les boucles For, les structures Condition et les fonctions de multiplication. Tous ces éléments sont câblés entre eux de façon à suivre le flux des données dans le diagramme. La structure la plus externe est la boucle While. Elle contient l’ensemble des éléments du diagramme et se charge d’exécuter tout ce qui s’y trouve

complexes sont prédéfinies dans Matlab : real, imag, abs, angle (en radian), conj. >> r = abs(z); >> theta = angle(z); >> y = r*exp(i*theta); 1.3. Vecteurs, matrices et leur manipulation En fait, toute variable de Matlab est une matrice (scalaire : matrice 1x1, vecteur : matrice 1xN ou Nx1). On peut spécifier directement une matrice sous la forme d'un tableau, l'espace ou la virgule sépare deux éléments d'une même ligne, les points virgules séparent les éléments de lignes distinctes.