Multiplication par un scalaire

Par exemple, les mesures e e e de temp´rature habituelles sont de ce type. La multiplication des temp´ratures exprim´e en e e e degr´s Celsius n’a aucun sens (10o Celsius n’est pas 10 fois plus chaud que 1o Celsius). Les e notes obtenues aux examen peuvent parfois ˆtre consid´r´es de ce type. e ee Rapport Une variable est de type ratio/rapport si elle prend ses valeurs dans un ensemble de nombres et si la multiplication est pertinente. Dans le cas des municipalit´s belges, les variables Men03, Totaltaxation

Motors. Théorie « TAKE OFF » (W. Rostow). Schaefer.2010. Succès de la période fordiste : modèle développement de rattrapage. => Paradigme universel du développement. Changements sociétaux à prendre en compte pour la géographie humaine : - Multiplication des styles, des modes de vie - Phénomène d’individualisation de la société. - Industrialisation des espaces ruraux. Etc… La naissance de la géographie économique. Schaefer.2010. Relation homme- espace lors des 30 glorieuses Schaefer

Pascaline pouvait effectuer des additions et des soustractions, mais aussi convertir les monnaies complexes de l'époque. (3) La machine mécanique de Leibniz Trente ans plus tard, Gottfried Wilhelm Von Leibniz inclue dans l'invention de Pascal,la multiplication et la division indirecte. Ainsi pour multiplier quatorze par cinq (14*5), il fallait additionner le nombre quatorze cinq fois. Des problèmes d'ingénierie ont fait que la machine de Leibniz ne connut pas un grand succès. Cette machine conçue en

entre quartiers aisés et zones dites « sensibles ». Autrement dit, le débat ne concerne désormais plus la distinction « espaces urbains » / « espaces ruraux », mais bien la définition des critères qui font la « ruralité » et la « citadinité ». La multiplication des définitions en France – comme à l’international – de l’urbain nous montre la difficulté à harmoniser et à cerner l’objet d’étude. Nous retiendrons que les espaces urbains, selon l'Institut national de la statistique et des études économiques

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 112 114 116 116 117 119 41 Dualité 119 42 Sommes directes 123 V 124 Algèbre bilinéaire 43 Produit scalaire 124 44 Espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3 130 45 Formes quadratiques 133 46 Transformations orthogonales 136 47 Endomorphismes auto-adjoints 140 48 Problèmes matriciels 146 49 Espaces vectoriels hermitiens 149 VI 152

instructions machine correspondantes. 1.9 Un s e cond e xe m pl e de program m e Voici un second exemple de programme destiné à vous montrer l'utilisation du type "caractère". Il demande à l'utilisateur de choisir une opération parmi l'addition ou la multiplication, puis de fournir deux nombres entiers ; il affiche alors le résultat correspondant. #include <stdio.h> main() { char op ; int n1, n2 ; printf ("opération souhaitée (+ ou *) ? ") ; scanf ("%c", &op) ; printf ("donnez 2 nombres entiers : ") ; scanf

4 Exercices . . . . . . . . . . . . . 9 Intégration 9.1 Intégrale d’une fonction continue 9.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . 9.3 Calcul d’intégrales . . . . . . . . 9.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . 10 Produit scalaire dans l’espace 10.1 Expressions du produit scalaire 10.2 Propriétés . . . . . . . . . . . 10.3 Plans . . . . . . . . . . . . . . 10.4 Exercices . . . . . . . . . . . . 11 Droites et plans dans l’espace 11.1 Barycentres . . . . . . . . . 11.2 Plans . . . . . . . . . . . . 11

t] = pf . (1.40) t Dans ce cas, on montre que les dérivations successives conduisent à la formule suivante faisant intervenir les dérivées de la distribution de Dirac à l’origine : D[pf H(t) H(t) (−1)n (n) ] = −n pf n+1 + δ . tn t n! (1.41) Multiplication des distributions Si f et g sont deux fonctions localement sommables, et si Tf et Tg désignent les distributions correspondantes, nous souhaitons, comme pour le cas des fonctions, pouvoir écrire : Tf .Tg = Tf g . (1.42) Malheureusement, l’existence

et logique, ou logique, non logique Numérique : entier ou réel Constantes : ensemble des entiers relatifs ou ensemble des réels opérations : toutes les opérations arithmétiques et trigonométriques, notamment l’addition, la soustraction, la multiplication, la division, la puissance, la division entière, la partie entière d’un réel. Caractère : c’est soit une lettre de l’alphabet latin, soit un code opération (‘+’, ‘-‘, ‘*’, ‘/’, ‘%’, …) ou un code de ponctuation (‘,’, ‘.’, ‘ :’, ‘ !’, …) ou un

i.e. on a soustrait la moyenne de chaque variable au préalable. Ceci est fait de façon à faire coïncider le centre de gravité du nuage de points avec l'origine. Les projections des n observations sur le vecteur u1 sont données par: C=Xu1 (produit scalaire) La somme des carrés de ces projections (inertie) est: C'C=u1'X'Xu1 On choisira u1 de façon à maximiser cette dernière quantité. Le problème est donc: Maximiser u1'X'Xu1 sujet à u1'u1=1 Il s'agit d'un problème classique d'optimisation sous contrainte