Multiplication par un scalaire

énergétiques des phénomènes mécaniques ☛ Ondes mécaniques ☛ Images et couleurs ☛ Optique ondulatoire ☛ Des capsules vidéo sur les notions indispensables 2 / 32 Puissances de 10, chiffres significatifs et conversions Rappel : règles mathématiques Multiplication : 10A x10B = 10A+B ; Division : 10A /10B = 10A-B Rappel : Tableau à connaître par cœur !!!! Rappel : chiffres sinificatifs • Tous les chiffres non nuls sont significatifs. Exemples : 1542,3 a 5 chiffres significatifs ; • Les « 0 » à

la base du logarithme népérien puisque ln e = 1. Fonction logarithme népérien a fonction logarithme népérien est très utile pour simplifier certaines expressions mathématiques. Elle permet de convertir une multiplication en addition, une division en soustraction, une puissance en multiplication, une racine en division et de résoudre des équations et des inéquations contenant des exponentielles. Elle est utilisée pour définir le pH d'une solution en chimie et l’intensité d'un bruit en physique. On

146 N(soustraction) ......................................... 146 ·(multiplication) ...................................... 147 à (division) ................................................ 147 ^ (puissance) ............................................. 148 x2 (carré) ................................................... 149 .+ (addition élément par élément) ......... 149 .. (soustraction élément par élément) .... 149 .·(multiplication élément par élément) ............................................

Un essai est dit uniaxial lorsque le tenseur de contrainte est port´e par une direction fixe u : σ(x) = σ(x) u ⊗ u. 1 ´ ´ CHAPITRE 1. COMPORTEMENTS NON LINEAIRES DES MATERIAUX SOLIDES L’´etat de contrainte est caract´eris´e par le seul champ scalaire σ. Pour ˆetre directement exploitable dans l’´ecriture de la loi de comportement du mat´eriau homog`ene que l’on teste, il est pr´ef´erable que l’essai soit homog`ene1 (au moins dans une certaine r´egion de l’´echantillon test´e), ce qui signifie

Principales caractéristiques des équipements de multiplexage de deuxième ordre G.740–G.749 Caractéristiques principales des équipements de multiplexage d'ordre plus élevé G.750–G.759 Caractéristiques principales des équipements de transcodage et de multiplication numérique G.760–G.769 Fonctionnalités de gestion, d'exploitation et de maintenance des équipements de transmission G.770–G.779 Caractéristiques principales des équipements de multiplexage en hiérarchie numérique synchrone G.780–G.789 Autres

– 1 = x + 1 ‹ (x + 1)(x – 1) – (x + 1) = 0 ‹ (x + 1)(x – 2) = 0. ᏿ = {–1 ; 2}. 2. Sur [0, 1], x у x2. (x + 1)2 у x + 1 ‹ (x + 1)2 – (x + 1) у 0 ‹ (x + 1)x у 0. ᏿ = ]– ' ; –1] F [0 ; + '[. 3. Le signe de x + 2 doit être pris en compte pour une multiplication des deux membres. x2 – 1 x2 – 1 рx‹ –xр0 x+2 x+2 x2 – 1 – x(x + 2) ‹ р0 x+2 – 1 – 2x ‹ р 0. x+2 1 ᏿ = ]– ' ; – 2] F – ; + ' . 2 d 99 t = . v 108 d . 1. a) taller = = 90 + v 90 + v 108 d b) tretour = = . 90 – v 90 – v 108 108 5 + = 2. 90 + v 90

lin´eaire, que l’on peut r´esoudre par des m´ethodes ad´equates. Exemple 3. Dans notre exemple, A est la matrice 14 × 14 explicit´ee ci-dessous et l’´equation µ = Aµ admet la solution e´ nonc´ee. (Le v´erifier !) C’est mˆeme la seule a` multiplication par un scalaire pr`es.  0 1/2 1/2 1/2 1/2 0 1/2 0 0 0 0 0 0 0   5  0 0 0 1/2 0 0  1/5  1/5 1/2 0 0 0 0 0  1/5 0 1/2 0 0 0 0  1/5 0 0 1/2 0 0 0   1/5 0 0 0 0 0 0  0 0 0 0 0 1/3 0 A=  0 0 0 0 0 1/3 1/2  0 0 0 0 0 1/3 0   0 0 0 0 0 0 0 

converties vers l'écran de base de la calculatrice 3. L'outil vector calculator (calculateur de vecteurs) Il permet : • De construire graphiquement des vecteurs • D’effectuer des opérations sur ces vecteurs : o addition, soustraction et multiplication o produit scalaire o produit vectoriel 24 © 1999 Texas Instruments / T3 Photocopie autorisée 4. L'outil Data/Graphs Wizard (Assistant données/graph.) Il permet : • D’entrer, de visionner ou d’éditer des données L’éditeur de listes affiche les données

Le produit scalaire entre deux ´el´ements de l’espace vectoriel H est d´efini comme ψ1 |ψ2 = dx ψ1∗ (x)ψ2 (x) . (133) La valeur moyenne de la grandeur physique A dans l’´etat ψ(x) se calcule en prenant ˆ le produit scalaire de ψ(x) avec Aψ(x) ˆ = A = ψ|Aψ ˆ dx ψ ∗ (x)Aψ(x) . (134) 48 Oscillateur harmonique Voici le tableau qui associe `a chaque grandeur physique mesurable l’op´erateur correspondant : GRANDEUR MESURABLE ————————— Position x OPERATEUR —————————— multiplication par x ´ Energie

G F H ¶ e e et supposons que E et D = H − GE −1 F soient r´guli`res. Alors:  A−1 =  E −1 (I + F D−1 GE −1 ) −E −1 F D−1 −D −1 GE −1 D −1 On v´rifie en effet par multiplication que AA−1 = I. e 3.4 Notions de d´rivation matricielle e Si λ = λ(x) est un scalaire et x est 1 × n: ∂λ = ∂x µ ∂λ ∂λ ...... ∂x1 ∂xn ¶ .   ´ ´ P. DESCHAMPS, COURS D’ECONOMETRIE 70 De mˆme, si x est n × 1: e   ∂λ/∂x1 ∂λ   . . = 