Multiplication par un scalaire

l’on peut r´ soudre par des m´ thodes ad´ quates. e e e e e e Exemple 3. Dans notre exemple, A est la matrice 14 × 14 explicit´ e ci-dessous et l’´ quation µ = Aµ e e ´ ` admet la solution enonc´ e. (Le v´ rifier !) C’est mˆ me la seule a multiplication par un scalaire pr` s. e e e e  0 1/2 1/2 1/2 1/2 0 1/2 0 0 0 0 0 0 0   5  0 0 0  1/5 1/2 0 0 1/2 0 0 0 0 0  1/5  1/5 0 1/2 0 0 0 0  1/5 0 0 1/2 0 0 0   1/5 0 0 0 0 0 0  0 0 0 0 0 1/3 0 A =  0 0 0 0 0 1/3 1/2   0 0 0 0 0 1/3 0   0 0 0

la modification a lieu à la prochaine itération de la simulation (retard delta) Eduardo Sanchez •
•
11 VHDL est un langage fortement typé: toute donnée doit être déclaré avant utilisation, en indiquant son type Les types prédéfinis sont: •
scalaire: •
•
•
integer real enumerated physical composé: array record pointeur: acces I/O: file Eduardo Sanchez 12 •
On peut également créer de nouveaux types, en fonction des types prédéfinis. Par exemple: type HuitBits is range 0 to 255; type

0 avec comme fonction ∆ ε ( t ) possible : 1/ ε t ε /2 ∞ n'est pas une fonction car ∫ δ (t ) dt = 1 , alors que l'intégrale d'une fonction presque nulle partout est nulle. −∞ On va se limiter au cas où : x : scalaire (≡ réel) v : scalaire, et ce sera généralement le temps t f : appelée fonction ( parfois abusivement notamment pour δ(t) ) w : fixé → signal déterministe (≡ non aléatoire) Exemples de signaux monodimensionnels (≡ 1D) : Exemples de signaux complexes (≡ 2D)

CH) Rappel : Projection sur une ligne de courant • Si le champ de force est conservateur et que l’écoulement est stationnaire :  U  0   2   U   p   G   2            U    U    30 • Par une multiplication scalaire de l’équation de quantité de  mouvement par U :  U  0   2    U     p  U   G     U U  2             H =Fonction de Helmholtz  http://www.hach.ulg.ac. .be ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, H

= ln(A) • logA (A) = 1, logA (A2 ) = 2, ... On utilise parfois le log. à base 10, souvent noté log : ln(x) • log(x) = ln(10) • log(100) = 2, log (1000) = 3, ... Logarithme "népérien" : John Napier, 1550 1617 ; la transformation des multiplications en additions avait une importance considérable (pas de machines à calculer à cette époque ...) 35 Mathématiques PACES 2012 Analyse : notions élémentaires Introduction Définitions élémentaires Fonctions usuelles Opérations sur les

Introduction du langage Python en cours de LIF1Introduction du langage Python en cours de LIF1 Auteur: Jacques Bonneville Version: 0.1 - 12/7/2011 - création en restructured text (xml non portable) 1 Préface Courte présentration du langage Python pour les étudiants inscrits à l’UE LIF1 (INF1001L) pour préparer l’utilisation du logiciel SAGE utilisé dans les en- seignements de Mathématiques. Cette courte intervention est constituée d’un CM de 1h30 et de 1 ou 2 TP de 3H avec l’outil Quenlig et les

− → − → 2. Montrer que AG = ( AB + AC) . 3 − → − → − → 3. Quelle est la nature du triangle O AB ? En déduire la valeur de ( OA + OB) · AB , − − → → puis celle de OA · AB. 4. À l’aide des questions précédentes, calculer les produits scalaires de − → − → − → − → ( OH − 3 OG) avec AB puis avec AC . 5. Montrer que O, G et H sont alignés et préciser leurs positions relatives. Une figure complète se trouve à la fin de la correction. Vous pouvez bien sûr vous y référer pour mieux

ez V = ( X 1 + X 2 )ex + (Y1 + Y2 )e y + ( Z 1 + Z 2 )ez 1.2.2 Produit scalaire S = V1 · V2 V2 S est un scalaire α Par définition S = V1 V2 cos α V1 où l’angle α est défini par α = (V1 ,V2 ). • Le produit scalaire de deux vecteurs perpendiculaires est nul. • Pour les vecteurs unitaires ex , e y , ez on a : e x · e y = e y · ez = ez · e x = 0 e x · e x = e y · e y = ez · ez = 1 Expression cartésienne du produit scalaire S = (X 1 ex +Y1 e y + Z 1 ez ) · (X 2 ex +Y2 e y + Z 2 ez ) = X 1 X 2 +

l’espace des moyennes. On voit que toute action (effet principal ou interaction) peut être considérée comme un vecteur de cet espace ; si on utilise le codage –1, +1 pour les variables, les composantes des actions seront donc ±1. On peut définir la multiplication interne par le produit de Hadamard de 2 vecteurs action, modulo 2. On a alors les propriétés suivantes : • L’unité est obtenue par tout carré : A2 = B2 = C2 = … I. • Une interaction AB est égale au produit de Hadamard des vecteurs effets principaux

) (sur R ou C) qui D´ efinition 5.1 Un espace de Banach est un espace vectoriel norm´e (E, est complet pour la m´etrique d´efinie par la norme. Un espace de Hilbert (E, < , >) est un espace de Banach dans lequel la norme provient √ d’un produit scalaire sur R ou hermitien sur C, soit : x = < x, x >. Un produit hermitien est une forme sesquilin´ eaire < , >: E × E → C (antilin´eaire dans le premier, lin´eaire dans le second argument) qui est positive et non-d´ eg´ en´ er´ ee (i.e. < x, x > 0 et <