Musique aléatoire

dans une même boîte B. On tire simultanément et au hasard trois cartons de cette boîte. 1) Prouver que la probabilité que les trois cartons tirés portent les noms de trois élèves pratiquant 7 . le même sport, est égale à 57 2) Soit X la variable aléatoire égale au nombre de sports pratiqués par les trois élèves dont les noms sont inscris sur les trois cartons tirés. Déterminer la loi de probabilité de X. 1 III- (4 points)   Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct  O;u

CHAPITRE 2. FONCTIONS ALÉATOIRES 2.1 Fonctions aléatoires continues 2.1.1 Définition Une fonction aléatoire scalaire X(t) est, pour toute valeur de t, une variable aléatoire1. On a donc que X(t1) et X(t2) constituent deux variables caractérisées chacune par une certaine densité de probabilité notée TX(ti)(xi) pour t = ti, qui peut être continue ou discrète. La fonction aléatoire continue X(t) est entièrement décrite par la connaissance des densités de probabilité jointes du type

TD du 15 Mars : Simulation du jeu de Pile ou Face. I) La fonction random() Les calculatrices et le logiciel ALGOBOX sont munis d'une fonction « random() » qui permet d'obtenir un nombre choisi au hasard dans l'intervalle ]0 ; 1[. Nous allons commencer par tester l'algorithme suivant : Entrée : Déclarer une nouvelle variable : hasard Traitement : AFFECTER à hasard la valeur : random() Sortie : AFFICHER la variable hasard Lancer l'algorithme plusieurs fois, observer ce qui se passe, appeler le

Cette notion concerne les dispositifs non réparables. • Dans le cas de dispositifs réparables, on parle de MTBF (Mean Time Between Failures) Z. Cherfi 20 Rappels de proba-stat • Evénement aléatoire: C’est un événement qui se produit avec une probabilité P(E) (Une défaillance est un événement aléatoire) Soient deux événements A et B dont les probabilités d’occurrence sont P(A) et P(B). P(A ∩ B): probabilité que A et B se réalisent P(A ∪ B): probabilité que A ou B se réalise Z. Cherfi 21 Rappels

En théorie des probabilités et en statistique, la fonction caractéristique d'une variable aléatoire réelle X détermine de façon unique sa loi de probabilité. Si cette variable aléatoire a une densité alors la fonction caractéristique est la transformée de Fourier de la densité. Les valeurs en zéro des dérivées successives de la fonction caractéristique permettent de calculer les moments de la variable aléatoire. Elle est parfois appelée première fonction caractéristique alors que la seconde fonction

Le niveau de confiance visé représente la probabilité que l’estimation trouvée soit faible. La marge d’erreur acceptable représente l’imprécision à la hausse et à la baisse du résultat. Ex : pour un modèle d’enquête fondé sur un échantillon aléatoire simple, on peut calculer la taille d’échantillon requise en appliquant la formule suivante : n = t x p(1-p) / m où : n la taille de l’échantillon t est le niveau de confiance à 95 % (valeur type de 1.96) p est la prévalence estimative

MAP 311 - ALEATOIRE - X2010 Sylvie MELEARD - Emmanuel GOBET Introduction aux Probabilités Préambule Cours 7 blocs (cours + PC) Formation Scilab : 31 mai et 1er juin. Contrôle (Hors classement) : 13 juillet. Projet de simulation en binôme : Distribution des projets : le 1er juin. Choix des projets par binôme : avant le 13 juin à midi. Numerus clausus : 11 binômes par projet. Date de remise des projets : 11 juillet. Soutien Projets : du mercredi 15 juin au mercredi 6 juillet en

production. On note X la variable aléatoire donnant le nombre de tubes défectueux dans le prélèvement. a) Justifier que X suit une loi binomiale de paramètres 10 et 0,03. b) Déterminer la probabilité P (X = 1). c) Déterminer la probabilité que, parmi les 10 tubes, un tube au moins présente un défaut. 2. On prélève 300 tubes dans la production. On décide d’approcher la variable aléatoire donnant le nombre de tubes défectueux dans le prélèvement par la variable aléatoire Y qui suit la loi normale d’espérance

évènements Ω dans l’intervalle [O ;1], tel que P : ε(Ω) -> [0 ;1] Satisfaisant les propriétés suivantes : Pour tout A appartenant ε(Ω) -> P(A) 0 P(Ω) = 1  A, B appartenant ε(Ω), si = alors P() = P(A) + P(B) a) Variables aléatoires  Variable aléatoire discrète : ne prend que des valeurs discrètes : numériques ou non N’a pas tout plein de chiffre après la virgule Variable qualitative (couleur de cheveux, niveau de satisfaction, sexe, type de c/) Variable quantitative discrète (nb

SUITES DE MATRICES ET MARCHES ALEATOIRES I. Suites de matrices colonnes 1) Exemples : a) La suite définie pour tout entier naturel n par est une suite de matrices colonnes dont les coefficients sont les suites numériques et définies pour tout entier naturel n par et . b) Soit deux suites numériques couplées et définies pour tout entier naturel n par : , et On pose pour tout entier naturel n : On pose encore : et . On a alors et pour tout entier naturel n, la relation