Musique aléatoire

C'est-à-dire que, si l'on désigne par X(dt) l'événement le prix change pendant l'intervalle de temps (innitésimal) dt , Pr (X(dt)) = δdt On peut interpréter ces changements de prix aléatoires comme résultant d'un signal aléatoire que recevrait l'entreprise, l'incitant à modier ses prix. 1) Montrez que la variable aléatoire représentant le temps d'attente h avant la prochaine modi- cation a pour densité δ exp(−δh). 2) On note xt le (logarithme du) prix xé en t par une entreprise qui a changé son prix

concret : ..................................................................................... 53 III-4 Simulation des variables aléatoires : ................................................................... 54 III-4-1 Simulation d’une loi uniforme sur [0,1] :........................................................ 55 III-4-2 Simulation d’autres variables aléatoires: .......................................................... 55 a- Simulation de variables gaussiennes : .........................

simuler des phénomènes aléatoires. Or, l’obtention de données aléatoires est réalisée sur un ordinateur à partir d’algorithmes de nature déterministe, ce qui peut sembler contradictoire. Il existe deux types de génération des nombres aléatoires (physique, algorithmique) dans ce TP nous intéressant au deuxième type. II- Définition : Nombre aléatoire = occurrence d'une variable aléatoire uniforme discrète ou continue. Pour rappel : * une variable aléatoire x est uniforme continue

est de décrire et de résumer de façon formalisée des informations collectées de manière exhaustive. ( Traitement des données Les autres notions : - calcul de probabilités et études des lois probabilistes : analyse des événements aléatoires - statistiques mathématiques et statistiques inférentielles II- PRESENTATION DES DONNEES 2.1.1- LA POPULATION ET LES UNITES STATISTIQUES La statistique étudie de manière quantitative des ensembles nombreux : ils portent le nom

Dans un second jeu, le joueur doit effectuer 10 parties. On suppose que toutes les parties sont indépendantes. 1 La probabilité de gagner chaque partie est égale à . 4 Soit X la variable aléatoire égale au nombre de parties gagnées par le joueur. 1. a. Quelle est la loi de probabilité suivie par la variable aléatoire X ? Justifier. b. Quelle est la probabilité que le joueur gagne au moins une partie ? Le résultat sera arrondi à 10−2 près. c. Déterminer l’espérance de X. 2. Le joueur doit payer 30 porte

dira « face étrangère »). 1. Le propriétaire du magasin, collectionneur de monnaies, recherche les pièces portant une face étrangère. Pour cela il prélève au hasard et avec remise 20 pièces issues de la caisse « souvenirs ». On note X la variable aléatoire qui associe à chaque prélèvement le nombre de pièces portant une face étrangère. a. Expliquer pourquoi X suit une loi binomiale ; déterminer les paramètres de cette loi. b. Calculer la probabilité qu’exactement 5 pièces parmi les 20 portent une face

1. On désigne par A et B deux évènements indépendants d’un univers muni d’une loi de probabilité p. 4 3 On sait que p(A ∪ B) = et p A = . 5 5 La probabilité de l’évènement B est égale à : a. 2 5 b. 2 3 c. 3 5 a. 1 2 2. On note X une variable aléatoire continue qui suit une loi exponentielle de paramètre λ = 0, 04. On rappelle que pour tout réel t positif, la probabilité de l’évènement (X t ), notée p(X t ), est donnée par p(X t) = t 0 λe−λx dx. La valeur approchée de p(X > 5) à 10−2 près

les dépenses résultant des sinistres, en sachant que les montants des sinistres sont la réalisation d'une variable aléatoire. Soit : • S : La variable aléatoire représentant le montant cumulé des sinistres durant l'année. • G[x] : Fonction de répartition de la variable aléatoire représentant le montant cumulé des sinistres durant l'année. Si la distribution de la variable aléatoire « S » était connu il serrait facile de déterminer le montant équitable des primes. Mais en pratique cette hypothèse

seront arrondis à 10−2 près. Une entreprise produit en grande quantité des stylos. La probabilité qu’un stylo présente un défaut est égale à 0, 1. 1 On prélève dans cette production, successivement et avec remise huit stylos. On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de stylos présentant un défaut parmi les huit stylos prélevés. a. On admet que X suit une loi binomiale. Donner les paramètres de cette loi. b. Calculer la probabilité des évènements suivants : A : « il n’y a aucun stylo avec

Enquête par questionnaire. Enquêtes individuelles par questionnaires : consiste a interroger une personne pour connaître ses habitudes d'achat relatives à un marché ou une entreprise. _Menées par des personnes formées pour éviter "les biais". _1000 à 2000 personnes pour extrapoler les résultats. LES ETAPES DE L'ENQUETE PAR QUESTIONNAIRE. => Définition des objectifs de l'enquête =>Détermination de l'échantillon à interroger =>Conception du questionnaire =>Administration du questionnaire