N-uplet

les e n n boules de R : si x ∈ R et r > 0, Br (x) = {y ∈ Rn : x − y < r}, Sr (x) = {y ∈ Rn : x − y = r}. De mˆme dans Cn . Nous noterons Sn la sph`re unit´ de Rn et Bn la boule e e e unit´ de Rn . e 1.2. Multi-indices et d´riv´es partielles. Un n−uplet α = (α1 , . . . , αn ) e e d’entiers positifs sera appel´ un multi-indice. On pose e n |α| = et pour x ∈ Rn , αj , j=1 α! = α1 !α2 ! · · · αn !, xα = xα 1 xα 2 · · · x α n . n 1 2 ∂ ∂xj Nous utiliserons parfois la notation abr´g´e

de la liste des couples (attribut, domaine) Exemple : R(A1 : couleur, A2 : booléen) Une base de données relationnelle est un ensemble de schémas relationnels 26 Le produit cartésien d’un ensemble de domaines D1, D2, ..., Dn est l’ensemble des n-uplets (ou tuples) tels que vi appartient à Di; Exemple : le produit cartésien de D1 = {0, 1} et D2 = {rouge, vert, bleu} est : rouge rouge vert vert bleu bleu 25 Les colonnes sont les attributs de la table A2 1 0 1 0 vert vert bleu 0 1 0

: . e 1.2. Il y a 5 catégories de protons équivalents : a, b, c, d et e. 1.3. S’il y a 5 catégories de protons équivalents, le spectre RMN contiendra 5 signaux. Le signal a sera un doublet car les protons a ont un proton voisin (règle des n+1 uplets). Le signal b sera un sextuplet car les protons b ont 5 protons voisins. Le signal c sera un quintuplet car les protons c ont 4 protons voisins. Le signal d sera un triplet car les protons d ont 2 protons voisins. Le signal e sera un singulet

transformées de Fourier des variables Xn convergent point par point vers celle de X, donc, par le théorème de Lévy, Xn converge en loi vers X. 63.2 On a vu précédemment que I(H,Gn) = ∑ i1 6=i2 6=···6=ik X(H, i1, . . . , ik), où la somme porte sur les k-uplets d’incides différents dans [[1, n]], et où chaque X(H, i1, . . . , ik) est une variable de Bernoulli de paramètre (pn) h. Donc, E[N(H,Gn)] = 1 I(H,H) E[I(H,Gn)] = n↓k I(H,H) (pn) h ' 1 I(H,H) nk ( λ n )h = 1 I(H,H) λh nk−h. Par définition, k − h =

qu’une surjection de E sur F réalise, ou ne réalise pas, une surjection de E \ {a } p −1 p sur F , établir Snp = p (Sn −1 + Sn −1 ) . p c) En déduire que Snp = ∑ (−1) p−k k k n . k =0 p Exercice 55 Pour n ∈ ℕ∗ et p ∈ ℕ , on note Σn le nombre de n uplets (x1 , …, x n ) ∈ ℕn tels que p () x1 + ⋯ + x n = p . 0 2 n a) Déterminer Σn , Σ1 , Σn , Σ1 et Σn . n 2 p 0 p b) Etablir ∀n ∈ ℕ∗ , ∀p ∈ ℕ , Σn +1 = Σn +Σ1 + ⋯ +Σn . n p p c) En déduire que Σn = n +p −1 . ( ) Exercice 56 Soit

Elles ont une forte objectivité (leur signification est dépourvue d’ambiguïté quel que soit leur utilisateur) et leur contenu sémantique est limité. La combinaison de données élémentaires (valeur+unité, valeur+date, tableau statistique, un tuple ou n-uplet dans une base de données) par exemple pour désigner un coût, un état, un événement, … ajoute de la signification mais réduit l’objectivité du fait de l’utilisation de systèmes de codage moins universels. Ministère de l’éducation nationale (DGESCO)

précédentes. On dénira : L(X0 ), la loi de X0 ; L(X1 |X0 ), la loi de X1 connaissant X0 , L(X2 |X1 , X0 ) la loi de X2 connaissant X1 et X0 ... En utilisant la formule de Bayes, on déduit successivement de ces données les lois jointes de chaque n-uplet de variables du type (X0 , X1 , .., Xn ). La donnée de ces lois conditionnelles est donc équivalente à la donnée des lois marginales. Le nombre de paramètres est a priori aussi important. Pour dénir des modèles utilisables, nous allons comme précédemment

ensembles E1, E2, ..., Ep, noté E1 × E2 × ... × Ep, représente l' ensemble des p-uplets (e1, e2, ... , ep) où e1 ∈ E1, e2 ∈ E2, ... , ep ∈ Ep. Si E1, E2, ..., Ep sont p ensembles de cardinal fini, alors : Card(E1 × E2 × ... × Ep) = Card(E1) × Card(E2) × ... × Card(Ep) 2. Dénombrement des p-listes Définition Soient n ∈ ΙΝ∗ et E un ensemble de cardinal n. Soit p ∈ ΙΝ. Une p-liste (ou liste de longueur p) de E est un p-uplet d' éléments de E. C' donc un élément du produit cartésien EP = E × ... × E (p

Lorsqu’une contrainte à caractère économique s’écrit sous forme d’égalité, on dit que cette contrainte est saturée. La fonction dont on cherche l’optimum sous les contraintes énoncées, est appelée Fonction Objectif ou Fonction Economique. Les n-uplets (x1 ;x2 ;x3 ;…… ;xn) sont appelés programmes ( de production, de vente, d’achat, .. etc, selon le cas). L’objectif est donc de trouver le programme optimal, c’est-à-dire le programme qui confère à la fonction objectif, sa valeur optimale (minimale

des joueurs i S = ensemble des ensembles des stratégies des joueurs = {S 1 ; S2 ; … ; SN} Chaque joueurs possède une fonction de paiement qu’on note fi (pour le joueur i qui est constitué d’un n = uplet (vecteur qui indique le gain de i et des autres joueurs obtenu en fonction des stratégie choisis) n-uplet = {- ; gain i ; -} Les joueurs connaissent les intentions des autres joueurs en plus de leurs propres intentions. Les joueurs connaissent la règle du jeu. {N ; S ; fi ; i € N} I. Remarque :