N-uplet

stocker des données. On parle de structure de données ou bien d’objet conteneur, c’est à dire d’un objet qui peut en contenir un autre. Une liste est un objet modifiable (mutable) contrairement à un tuple (anglicisme informatique signifiant “Table UPLEt”). On notes les listes avec des crochets, les valeurs séparées par des virgules : [ valeur1 , valeur2 ,valeur3] Par exemple : [ ]: liste1 = [1,2,3] # une liste d'entiers liste2 = [1.2,0.2,3.7] # une liste de flotants liste3 = [[1,2,3],[4,5],[10,20

Markov (Xn )n≥0 sur E, de loi initiale µ0 , de probabilit´s de trane ıne e sition (p(x, y))x,y est une suite de variables al´atoires ` valeurs dans E telle que e a 1. pour tout x ∈ E, P(X0 = x) = µ0 (x), 2. pour tout n ≥ 1 et pour tout (n + 1)-uplet (x0 , x1 , . . . , xn ) ∈ E n+1 , on a P(X0 = x0 , X1 = x1 , . . . , Xn = xn ) = µ0 (x0 )p(x0 , x1 )p(x1 , x2 ) . . . p(xn−1 , xn ). En particulier, on aura p(x, y) = P(X1 = y|X0 = x) = P(Xn+1 = y|Xn = x). On notera par la suite p(n) (x, y) = P(Xn

Définition 12 (S.e.v supplémentaires) Des s.e.v F et G d’un espace vectoriel E sont dits supplémentaires si et seulement si on a à la fois : 1. F + G = E 2. F ∩ G = {0} Exemples à connaître • Dans Kn , on note e i pour i = 1, 2, . . . , n le n−uplet dont toutes les composantes sont nulles sauf la i −ème qui vaut 1. Cette famille (e i )i =1,2,...,n – de n vecteurs – est une base de Kn dite base canonique de Kn . Certains disent naturelles au lieu de canonique. On pourra dire dans ce cas que

association ❀ -aire est une généralisation de celle des associations binaires. Definition 3.7 Une association ❀ -aire entre ❀ types d’entités ✏✓✒✦✜✕✣✮✒✛✥✦✣✩✧★✧★✧✩✣✮✒✛✪❇✔ où chaque ✒✛✶ appartient à ✍✱✶ . ✍✰✜✕✣✮✍✱✥✢✣★✧✩✧★✧✮✍✴✪ est un ensemble de ❀ -uplets Même s’il n’y a en principe pas de limite sur le degré d’une association, en pratique on ne va jamais au-delà d’une association entre trois entités. Cinéma nom ville rue numéro Horaire id heureDébut heureFin no * Salle Film Séance capacité dateConstr

touché la cible » . Au total il y a 2  2  2 listes de résultats Exemple 3 On lance n fois une pièce de monnaie équilibrée Nous avons n expériences indépendantes : lancer n fois une pièce de monnaie ( 2 possibilités ) . Une liste de résultats est un n-uplet ( P , P , P , ……….., P , P ) par exemple . Au total il y a 2 n listes de résultats 3-3 A retenir En conformité avec l’intuition , on conviendra que pour des expériences indépendantes , la probabilité de la liste des résultats est le produit des probabilités

reaction can be solved more simply with some physicals approximations of the coefficient a0(x,y,t). This lead to the χ k ,l coefficients, and particularly the χ 2 which is χ 2 = ∑ χ 2,l . l =0 6 Note that χ k ,l = ∑ k !Cik Pi ,l is the number of k-uplets prompts neutrons formed by fission with precursors 7 of type l. χ 2 is just the number of pairs of prompts neutrons emitted. i=0 We can see the difference between the two distributions of this important quantity 11 For finish i

système linéaire Définitions : Étant donné un système linéaire de       équations à inconnues à coefficients réels : Résoudre un tel système, c’est décrire l’intersection de hyperplans dans . Une solution du système est un -uplet vérifiant les équations de . Ainsi, résoudre ce système revient à montrer qu’il n’a pas de solution, ou alors en exhiber une résolution. Le système est dit :  incompatible ou encore impossible s’il n’admet aucune solution,  compatible s’il admet

• si u, v ∈ F alors u + v ∈ F ; • si λ ∈ R, (resp C) alors λu ∈ F . • L’exemple 7 ci dessus est un sous-espace vectoriel de l’exemple 6 qui est lui mˆme e un sous-espace de l’exemple 5. • Rn−1 est un sous espace de Rn , identifiant Rn−1 aux n-uplets avec xn = 0. • Si on consid`re le plan R2 avec son syst`me de coordonn´es standard toute droite e e e distincte passant par l’origine est un sous-espace (une droite qui ne passe pas par l’origine n’est pas un sous-espace). On rappelle que

modèle permet , à l’inverse du précédent , de représenter le fait qu’un employé peut visiter le même médecin plusieurs fois à des dates différentes . Généralisation : Une association N-aire ( de dimension N ) possède un identifiant sous forme de N-uplet dont les valeurs sont distinctes . Comment interpréter les cardinalités d’une association ternaire ? Exemple : Association ternaire Employé • Identification de ( i1 , j1 ) Pour un employé fixé ( occurrence E ) , le couple de cardinalités ( i1

au moins un as 6 est donc 54 p1 = P(AC ) = 1 − ≈ 0, 5177 . 1 64 b) On prend comme univers Ω l’ensemble des 10−uplets de nombres compris entre 1 et 6. La nombre d’éléments de Ω est 610 . La probabilité de l’événement : A2 = « ne pas obtenir d’as en lançant 4 dés », est, par le même 510 raisonnement que dans a), le nombre P(A2 ) = 10 . 6 Le nombre d’éléments de l’ensemble B2 des 10−uplets contenant exactement un as se calcule de la manière suivante. Il y a 10 positions possibles pour l’as, et chaque