N-uplet

correspondant à 2, 3 et 3 protons équivalents ; - deux groupes de protons à fort déplacement chimique (ceux ayant C=O dans leur voisinage) ; - un quadruplet pour les deux protons équivalents puisqu’ils ont 3 protons voisins et que d’après la règle du (n+1) uplet il apparait bien sous la forme d’un quadruplet, un singulet pour les 3 protons 1,2,8 qui n’ont pas de protons voisins et un triplet pour les protons 4,5,6 qui ont deux protons voisins. (0.75pts) 4. Bilan 4.1. Formule de Cram du butan-2-ol (0.25pts):

dans les mêmes conditions, n fois de suite cette épreuve (n ∈ N {0}). Les n répétitions de l’épreuve sont indépendantes les unes des autres. À quoi ressemble l’univers du schéma de Bernoulli décrit ci-dessus ? L’univers Ω est ici un ensemble de n-uplets. Pour simplifier le problème supposons que l’expérience soit répétée trois fois. « succès » est représenté par a et « échec » par b. Dans ce cas, Ω = {(a, a, a), (a, a, b), (a, b, a), (b, a, a), (a, b, b), (b, a, b), (b, b, a), (b, b, b)}. La notation

sur K si les conditions suivantes sont satisfaites : A) E est un groupe commutatif pour + B) Pour x, y ∈ E et α, β ∈ K, x(α + β) = xα + xβ (x + y)α = xα + yα x(α.β) = (xα)β x.1 = x Exemple 1.1.2. 1. Pour tout corps K = R, l'ensemble Kn des n-uplets d'éléments de K est un espace vectoriel réel sur K, l'addition vectorielle et la multiplication scalaire étant dénies respectivement par : (x1 , . . . , xn ) + (y1 , . . . , yn ) = (x1 + y1 , . . . , xn + yn ) (x1 , . . . , xn )α = (x1 α, .

appelle produit cartésien de E par F , l’ensemble de tous les couples (x, y) où x ∈ E et y ∈ F . On le note E×F Plus généralement si E1 , E2 , , , , En sont n ensembles, on appelle prodruit cartésien de E1 , E2 , , , , En l’ensemble de tous les n-uplets (x1 , x2 , , , xn ) où x1 ∈ E1 , x2 ∈ E2 , ..., xn ∈ En . On le note E1 × E2 × · · · × En Remarques - On convient de noter E × E par E 2 , et plus généralement E × E × · · ×E par E n . nf ois - E × F = ∅ ssi E = ∅ ou F = ∅ -A × B ⊂ E × P ssi A

cycle en temps O(log*n). On va voir qu'il faut Ω(log*n) temps dans le pire des cas (mauvaise distribution des identités). En temps t, un sommet ne peut connaître que les identifiants à distance inférieure à t de lui. Le sommet v connait un (2t + 1) uplet (x1, x2, ... x2t+1) ∈Ws, n avec xt+1 = ID(v), xt = ID(voisin de v), xt-1 = ID(voisin de xt), ... Ws, n = {(x1, ..., xs) / 1 =< xi =< n, xi != xj} (couleurs /ID distinctes deux à deux) Soit Πt un algorithme de coloration pour le cycle avec cmax couleurs

point de départ est donc 2n /22n , donc n X ∼ B( 2n /22n ). n Exercice 2.3 (Loi binomiale) 1. La variable X est à valeurs dans {0, 1, . . . , n}. Fixons donc k entre 0 et n et cherchons È(X = k). Chaque n-uplet ayant la même probabilité 2−n d’apparaître, il suffit de compter combien de ces n-uplets comptent exactement k “1” et (n − k) “0” : ceci revient à choisir une combinaison de k indices parmi n, il y en a donc n . On en déduit la loi de X : k ∀k ∈ {0, 1, . . . , n} È(X = k) = n k 2n .

Exemple Écrivons l’exemple sous forme standard. , ce qui donne la matrice et . Bases, bases réalisables, solutions de base On suppose que le problème P s’écrit avec A une matrice de dimension m x n. Base & hors-base Considérons un m-uplet B. On dit que B forme un base si et seulement si la matrice AB m x m, constituée par les colonnes de A d’indice dans B, est régulière. Le complément de B dans est le hors-base associé HB. On a : et . Ainsi toute solution de P vérifie : et on constate

Qu’est-ce qui identifie un lien entre trois entités ? En principe, la clé est le triplet constitué des clés respectives de la salle, du film et de l’horaire constituant le lien. On aurait donc le -uplet [nomCinéma, noSalle, idFilm, idHoraire]. Une telle clé est   Y Y est un ensemble de -uplets Séance Film id titre année genre F IG . 3.11 – Association ternaire représentant les séances Horaires 14h−16h 16h−18h Films Salles Salle Rex−1 Salle Kino−3 Impitoyable Vertigo F IG

entités, mais elles sont plus difficiles à comprendre, et surtout la signification des cardinalités devient beaucoup plus ambigue. La définition d’une association -aire est une généralisation de celle des associations binaires. Y est un ensemble de -uplets Y 7  4 4 4 0 2  0 ( GA565)DA!C Definition 3.7 Une association -aire entre types d’entités où chaque appartient à . Y Y I D I ' f'A65563'A!3 7  0 4 4 4 0 2  0 (  Même s’il n’y a en principe pas de limite sur le

la matrice conjuguée complexe de la transposée. NB : On a aussi le bra associé au ket A|ψ , qui est ψ|A† . 1. n n’est pas nécessairement un seul indice : une base peut être indicée par des couples, triplets, ..., n–uplets. En fait, n est une notation abrégée pour représenter un n–uplet. 27 3.3.4 Opérateurs bornés hermitiens (ou auto-adjoints) Un opérateur hermitien (on dit aussi auto-adjoint) est un opérateur qui est égal à son conjugué hermitique. On a alors : A = A† pour les opérateurs