N-uplet

des ´l´ments pass´s en param`tres : ee e e max(−2, 3, 4, −10, −4, 234) = 234. Les fonctions d’utilit´ apparaissent dans la th´orie du consommateur. Dans un mod`le e e e o` il y a n biens de consommation, un plan de consommation est d´fini par un n-uplet u e (x1 , . . . , xn ) de nombres positifs repr´sentant les quantit´s consomm´es de chacun des e e e n biens. La fonction d’utilit´ associe ` ce panier de biens un indice de satisfaction e a u(x1 , x2 , . . . , xn ), que le consommateur cherche a maximiser

Lebesgue au tout début du XXe siècle. Dans ce chapitre, nous nous consacrerons à la théorie de Riemann. 4.1 Intégrale d’une fonction en escalier Définition 4.1.1. Soient a et b deux réels tels que a < b. Une subdivision de [a, b] est un n + 1-uplet σ = (a0 , a1 , . . . , an ) de Rn+1 tel que a = a0 < a1 < · · · < an = b. Définition 4.1.2. Soit f : [a, b] → R. f est en escalier s’il existe une subdivision σ = (a0 , a1 , · · · , an ) de l’intervalle [a, b] telle que : ∀i ∈ {1, · · · , n}, ∀x ∈]ai−1

consiste en la répétition de n épreuves de Bernoulli (de paramètre p) identiques et indépendantes. Propriété II-1 : On peut représenter un schéma de Bernoulli d’ordre n et de paramètre p par un arbre probabiliste à 2n branches. Les issues sont des n-uplets dont les n termes sont S pour « succès » ou S¯ pour « échec ». Comme le schéma de Bernoulli est la répétition d’expériences aléatoires identiques et indépendantes, la probabilité d’une issue représentée par un chemin s’obtient en effectuant le produit

√ n a 1 · · · an 1 (a1 + · · · + an ). n 2. Pour x ∈ R on pose f (x) = ln(1 + e x ). 159 9782100547678-Fresl-C7.qxd 5/07/10 9:22 Page 160 Partie 2 • Analyse Montrer que f est convexe sur R ; en déduire que, pour tous n-uplets (a1 ,. . . ,an ) et (b1 ,. . . ,bn ) de réels strictement positifs : n n ak + n n n k=1 (ak + bk ). n bk k=1 k=1 On pourra commencer par traiter le cas particulier b1 = · · · = bn = 1. Rappelons les inégalités

calculer des arrangements est n! ou x! . Exercices : • Exercice 6 p.247. • Combien y a-t-il d’anagrammes du mot « MARTIN » ? Combien de ces anagrammes commencent par une consonne ? B p-listes Une p-liste (ou liste de longueur p) de E est un p-uplet d’éléments de E 2 . Par convention, une 0-liste est une liste ne comportant aucun élément. Par exemple, (t; r; u; c; m; u; c; h; e) est une 9-liste de l’ensemble E = {a; b; c; . . . ; y; z}. Pour dénombrer les p-listes, on doit distinguer le cas des

caractérisés par un nom et un domaine dans lequel ils puisent leurs valeurs (par exemple pour les entiers INTEGER ou VARCHAR pour les chaînes de caractères). Les lignes (row) : Ce sont les éléments horizontaux de la table. on les nomme aussi tuples ou n-uplets. Ils sont les différents enregistrements contenus dans la table (ou ResultSet). Chaque ligne renseigne les attributs définis par les colonnes. Le curseur (cursor) : Cet objet pointe sur une "ligne". Cette ligne peux être soit une ligne comme définie

E(Wt2 ) = t Dans la suite, sans mention contraire (Wt ) est un mouvement brownien standard. Proposition A.1. Si t < s la variable aléatoire Wt − Ws suit une loi normale centrée de variance t − s. Le théorème suivant donne une caractérisation d’un n-uplet issu d’un mouvement brownien : Théorème A.2. Si 0 ≤ t1 .... ≤ tn , alors : (Wt1 .... Wtn ) est un vecteur gaussien centré de matrice de covariance ((ti ∧ tj )ij ) (où a ∧ b est le inf(a, b)). Donnons quelques propriété complémentaires : 70 Proposition

V´rifier que le probl`me revient a r´soudre le probl`me de minimisation e e ` e e m m 2 θi min θi ,i=−m...m θi = 1. sous la contrainte i=−m i=−m – En appliquant la m´thode des multiplicateurs de Lagrange, d´terminer le (2m+1)-uplet (θ−m , . . . , θm ) e e solution de ce probl`me de minimisation. e – Conclure. 29 Ainsi les moyennes arithm´tiques d’ordre 2m + 1 transforment un bruit blanc en un processus centr´ e e σ2 e a e ee (inchang´) et de variance 2m+1 r´duite

classe définit une structure de données à laquelle souscrivent des instances; elle correspond donc à une table du modèle relationnel. Règle 2 : Chaque attribut donne lieu à une colonne. Règle 3 : Chaque instance stocke ses données dans une ligne (T-uplet) et son OID sert de clé primaire. Règle 4 : Chaque association « un à plusieurs » est représentée par une clé étrangère dans la table fille ; Règle 5 : Chaque association « plusieurs à plusieurs » entre deux classes est représentée par une nouvelle

textuelles ont pour valeurs des textes non codés, écrits en langue naturelle : lettres de réclamation, rapport, dépêches,… 5. Un texte peut, pour certaines applications, être résumé par une suite plus limitée de données élémentaires, par exemple un n-uplet constitué du nombre d'occurrences dans le texte de mots-clés [09]. L'analyse des données textuelles nécessite un mélange de linguistique et de statistiques. Il est à noter que les données textuelles en langage naturel contiennent des ellipses, des