N-uplet

est une famille de sous-ensembles finis de E alors : e n Card ( n Fi ) i=1 Card (Fi ) i=1 avec ´galit´ si les Fi sont deux ` deux disjoints. e e a Exercice 152 Soient 1 i1 < . . . < ik n. k n. D´terminer le nombre de k-uplets (i1 , . . . , ik ) tels que 1 e 5.3 Divers Exercice 153 1. (principe des bergers) Soient E, F deux ensembles avec F ensemble fini, et f une surjection de E sur F v´rifiant : e ∀y ∈ F, Card (f −1 (y)) = p Montrer que E est alors un ensemble

E un K-ev, et p ∈ N∗ . Définition Mo rA n ie n ie r éom é bre G r Algè onier étr ie M éom ier bre Mon Algè n ier Mo G Mo re Monie lgèb tr i e Géomé Autrement dit, ϕ est alternée si et seulement si ϕ(x1 ,. . . ,x p ) est nul pour tout p -uplet (x1 ,. . . ,x p ) comportant au moins une répétition. Une application p-linéaire ϕ : E p −→ F est dite alternée si et seulement si, pour tout couple (i, j) de {1,. . . , p}2 tel que i = j, et pour tout (x1 ,. . . ,x p ) de E p : xi = x j ⇒ ϕ(x1 ,

préférences individuelles sur un ensemble A de résultats. Il existe une relation de préordre, notée ≤i sur les préférences de l’agent i (la relation ≤i est réflexive et transitive). – On appelle S une règle de vote, la relation ≤ désigne alors un N-uplet (≤i) et S(≤) désigne le résultat du vote (S(≤) ∈ A) lorsque les préférences annoncées par les agents valent (≤i ). – Pour que le vote représente le plus fidèlement possible la volonté générale, il faut que les conditions suivantes soient respectées

premi` ere question. ÕÒ È Comme dans l’exercice POL.8, un tel polynˆ ome est n´ ecessairement `a coefficients dans (´ecrire È, de degr´e Ò, sous la forme È´¼µÄ¼ · · È´ÒµÄÒ , o`u ļ ÄÒ sont les polynˆomes ´el´ementaires de Lagrange pour la ´Ò · ½µ-uplet ´¼ Òµ. De plus, si È ½ ℄ n’est pas constant, il est clair . que È´ µ On va montrer que cette condition est en fait n´ecessaire. Bon, soit È ℄ de degr´e ¾. Quitte `a le multiplier par un entier non nul, ce qui ne modifie en rien les probl`emes de surjectivit´e

→ φ(x)/x, ni x → 1/x ne sont int´grables sur [− , ]. e X sur M , on note ιX α le produit int´rieur de α par X, qui est la (k − 1)-forme d´finie par e e ιX α(x)(ξ1 , . . . , ξk−1 ) = α(x)(X(x), ξ1 , . . . , ξk−1 ) , pour tout x ∈ M et tout (k − 1)-uplet de vecteurs ξ1 , . . . , ξk−1 tangents a M en x. Voir cours ` de C. Viterbo, Proposition 10.15. 60 CHAPITRE 3. CALCUL DES DISTRIBUTIONS Pour tout R > 1 et toute fonction test φ ∈ C ∞ (R) ` support dans [−R, R], a on a 1 R 1 φ(x) − φ(−x) φ(x)

LOIS DES VALEURS 11.1 Échantillons ordonnés et statistique d’ordre On considère un échantillon de taille n d’une variable aléatoire X . F est la fonction de répartition et f la densité de cette variable. Il est parfois nécessaire d’étudier le n-uplet ordonné de ces observations, c’està-dire la suite des valeurs observées, classées par valeurs croissantes ou décroissantes dans le but : – soit de rechercher les valeurs aberrantes, trop grandes ou trop petites, d’une série d’observations, – soit d’étudier

i 11 • LOIS DES VALEURS EXTRÊMES ÉCHANTILLONS ARTIFICIELS On considère un échantillon de taille n d’une variable aléatoire X . F est la fonction de répartition et f la densité de cette variable. Il est parfois nécessaire d’étudier le n-uplet ordonné de ces observations, c’està-dire la suite des valeurs observées, classées par valeurs croissantes ou décroissantes dans le but : – soit de rechercher les valeurs aberrantes, trop grandes ou trop petites, d’une série d’observations, – soit

gaussiennes. 194 11 • LOIS DES VALEURS EXTRÊMES ÉCHANTILLONS ARTIFICIELS On considère un échantillon de taille n d’une variable aléatoire X . F est la fonction de répartition et f la densité de cette variable. Il est parfois nécessaire d’étudier le n-uplet ordonné de ces observations, c’està-dire la suite des valeurs observées, classées par valeurs croissantes ou décroissantes dans le but : – soit de rechercher les valeurs aberrantes, trop grandes ou trop petites, d’une série d’observations, – soit d’étudier

représentation d’une table représentant des articles. La première ligne d’en-tête donne le nom de la table, la deuxième contient la liste des attributs, et les suivantes contiennent les valeurs de plusieurs occurrences, chacune représentant un tuple (ou n-uplet). Figure 13-9 Représentation d’une table Conception du MLD Pour passer du MCD au MLD, il vous faut appliquer les règles suivantes : 1. Toute entité devient une table, avec pour corollaires que la table porte le nom de l’entité, que les attributs