Néper

adj. (méd.), néonatal neoplasia n. (bio., path.), néoplasie f. neoplasm n. (bio., path.), néoplasme m. neoplastic(al) adj. (bio., path.), néoplasique neoplasty = neoplasia Neoprene n. (chim.), néoprène m. Neozoic n. (géol.), néozoïque m. neper n. (math.), néper m. (unité logarithmique) neperian logarithm n. (math.), logarithme m. népérien nepheline n. (géol.), néphéline f. nephelinite n. (géol.), néphélinite f. nephelinyte = nephelinite nephelometer n. (instr., méd.), néphélomètre m. nephelometric(al)

Linné, ces branches de la science avaient atteint un certain degré d'achèvement 1 . Les méthodes mathématiques les plus essentielles étaient fixées dans leurs grandes lignes : la géométrie analytique, surtout grâce à Descartes, les logarithmes grâce à Neper, le calcul différentiel et intégral grâce à Leibniz, et peut-être à Newton 2 . Il en est de même de la mécanique des solides, dont les lois principales furent élucidées une fois pour toutes. Enfin, dans l'astronomie 1 2 Engels décrit ici avec

Linné, ces branches de la science avaient atteint un certain degré d'achèvement 1 . Les méthodes mathématiques les plus essentielles étaient fixées dans leurs grandes lignes : la géométrie analytique, surtout grâce à Descartes, les logarithmes grâce à Neper, le calcul différentiel et intégral grâce à Leibniz, et peut-être à Newton 2 . Il en est de même de la mécanique des solides, dont les lois principales furent élucidées une fois pour toutes. Enfin, dans l'astronomie 1 2 Engels décrit ici avec

sh(t) ch(x + t) = ch(x) ch(t) + sh(t) sh(x) th(x)+th(t) th(x + t) = 1+th(x) th(t) 2 th(t/2) 1+th sh(t) = 1−th2 (t/2) et ch(t) = 1−th2 (t/2) (t/2) sh(x) + sh(t) = 2 sh( x+t ) ch( x−t ) et ch(x) + ch(t) = 2 ch( x+t ) ch( x−t ). 2 2 2 2 2 Napier (ou Neper) John (1550-1617) 153 CHAPITRE 17 CALCUL DE PRIMITIVES Nous avons vu au chapitre 15 que le calcul d’une int´grale peut se ramener au calcul e d’une primitive de la fonction ` int´grer. Nous avons constitu´ au chapitre 16 une biblioa e e th`que

prendre? Exercice 9-14 Soit les suites de terme g´n´ral e e un = n k=0 1 1 et vn = un + k! n! 1. Montrez que les suites (un ) et (vn ) sont adjacentes. 2. Montrez que leur limite commune est un nombre irrationnel (c’est le nombre de Neper e = exp(1)). Corollaire 9.17 : Th´or`me des segments emboˆ es e e ıt´ Soit (In )n∈N une suite de segments : In = [an ,bn ] tels que H1 Ils sont emboˆ es : ∀n ∈ N, In+1 ⊂ In ; ıt´ H2 Alors il existe un r´el l ∈ R tel que e Leur diam`tre tend

Exercice 9-14 Soit les suites de terme g´n´ral e e n un = k=0 1 1 et vn = un + k! n! 1. Montrez que les suites (un ) et (vn ) sont adjacentes. 2. Montrez que leur limite commune est un nombre irrationnel (c’est le nombre de Neper e = exp(1)). Corollaire 9.17 : Th´or`me des segments emboˆ es e e ıt´ Soit (In )n∈N une suite de segments : In = [an ,bn ] tels que H1 Ils sont emboˆ es : ∀n ∈ N, In+1 ⊂ In ; ıt´ H2 Leur diam`tre tend vers 0 : (bn − an ) − − − 0. e −

Exercice 9-14 Soit les suites de terme g´n´ral e e n un = k=0 1 1 et vn = un + k! n! 1. Montrez que les suites (un ) et (vn ) sont adjacentes. 2. Montrez que leur limite commune est un nombre irrationnel (c’est le nombre de Neper e = exp(1)). Corollaire 9.17 : Th´or`me des segments emboˆ es e e ıt´ Soit (In )n∈N une suite de segments : In = [an ,bn ] tels que H1 Ils sont emboˆ es : ∀n ∈ N, In+1 ⊂ In ; ıt´ H2 Leur diam`tre tend vers 0 : (bn − an ) − − − 0. e −

Π21 f (trait discontinu) est le polynôme perturbé de l’Exemple 3.3 le conditionnement du problème d’interpolation. Pour l’interpolation de Lagrange en des noeuds équirépartis Λn (x) 2n+1 , en(log n + γ) (3.10) où e 2.71834 est appelé nombre de Neper (ou d’Euler), et γ 0.547721 est la constante d’Euler (voir [Hes98] et [Nat65]). Quand n est grand, l’interpolation de Lagrange sur des noeuds équirépartis peut donc être instable, comme on peut le voir dans l’exemple suivant (voir aussi l’Exercice

A B Γ ∆ E Z H Θ I K Λ M N Ξ O Π P Σ T Υ Φ X Ψ Ω Annexe C Constantes physiques fondamentales C.1 Valeurs recommand´es e Tir´es de CODATA Task Group 2008 e Quantit´ e Symbole Valeur Pi Constante de Neper π e 3.141 592 653 . . . 2.718 281 828 . . . Vitesse de la lumi`re dans le vide e Perm´abilit´ du vide e e Permittivit´ du vide e Constante de Planck Charge ´l´mentaire ee Constante gravitationnelle c µo ǫo h q G 299

Pascal et Fermat (1601-1665) puisqu’ils 45. Signalons pour mémoire que, vu les ordres de grandeur en jeu, Pascal a sans doute eu recours aux premières tables logarithmes pour finaliser son calcul... Coup de chance, le mathématicien écossais John Neper (ou Napier, 1550-1617) les avait inventés et tabulés quelques années plus tôt, en 1614. Ce qui fit la fortune... de l’un de ses collaborateurs – qui participa au calcul explicite – qui les diffusa de par le monde (notamment parmi les assureurs, grands