Nombre parfait

: « choisissez un nombre entier, ajoutez lui 4, multipliez le résultat par le nombre de départ, ajoutez 4. Je parie que vous avez un carré parfait! » Soit n un nombre entier choisit par Philippe (nombre de départ). f(n)= (n+4)*n+4 = n2+4n+4 = n2+2*n*2+22 = (n+2)2 f(n) est égale à (n+2)2 (qui et une identité remarquable: (a+b)2). Pour tous nombres entiers n, (n+2)2 s'appelle aussi un carré parfait (carré parfait: un carré parfait est en résumer le carré d'un nombre), donc je vous est

2010-2011 Nombres Premiers Théorème de Dirichlet (1805-1859) Nous avons démontré qu'il existe une innité de nombres premiers (preuve due à Euclide). Le théorème de Dirichlet est le suivant : Si a et b sont deux nombres entiers premiers entre eux, avec a > 0, alors il existe une innité de nombres premiers de la forme an + b (n entier naturel). La preuve en est très dicile, les deux cas particuliers traités ci-dessous sont toutefois accessibles en TS. 1. Montrer que tout nombre premier > 2 est

Sur la théorie des nombres parfaits. La théorie des nombres est un domaine très captivant des mathématiques qui jusqu’ aujourd'hui laisse plus de problèmes ouverts que de résolus, entres autres sur les nombres parfaits, à savoir le plus grand de ces nombre s il en existe, si ces nombres sont en nombre finis, si on peut même donner une signification à chacun de ces nombres,...... Eine natürliche Zahl wird vollkommene Zahl (auch perfekte Zahl oder ideale Zahl) genannt, wenn sie genauso groß ist wie

(en). Exercice 3 : LES NOMBRES PARFAITS Définition : On dit qu'un nombre est parfait s'il est égal à la somme de ses diviseurs exceptés lui-même. 1. Démontre queest un nombre parfait. 2. Démontre queest un nombre parfait. Exercice 4 : LES BONBONS DE NOEL 1. Rend irréductible la fraction . 2. Le chef cuisinier a reçu 126 pralines et 175 pâtes de fruit. Il décide d'offrir des sachets identiques aux élèves. Il souhaite en avoir le plus grand nombre en utilisant toutes les friandises

24 × +1 D = 16 15 1 1 2+ + 1 2 1+ 2 5 Calculer : A = (−2)3 × 5 + 32 × 24 − 5 × 22 2 B = 9 × ( )2 − (32 × 2)4 − 5 × 22 3 (52 × 33 )2 × 2−2 × (−3)−2 C= 3 (32 × 24 ) × 2−3 × 5 2 3 (3 × 10−2) × (52 × 104 ) D= 6 × 103 × 25 × 107 Comparer les nombres suivants en comparant au pr´alable leurs carr´s : e e 1 z=− 3 √ a=3 3 √ c = −2 7 √ e=2+ 5 √ g =1+ 5 et et et h= √ 6−2 5 √ 3+2 2 √ b=4 2 d = −10 f= 6 2 3 Soit x = 2 + 4 4 2 y= : 5 15 Calculer : A = 4x + 10y + 6z B = x+y 1 z √ 9+4

1. A propos des nombres entiers Aristote (384-322) Pour les PYTHAGORICIENS, eux aussi, le seul nombre, c’est le nombre mathématique ; seulement le nombre n’est plus séparé, mais, au contraire, c’est lui qui, dans ce système, constitue les substances sensibles. Ils construisent, en effet, l’Univers entier au moyen de nombres ; seulement ces nombres ne sont pas composés d’unités abstraites, mais ils attribuent aux unités l’étendue. Quant à expliquer la constitution de la première unité douée d’étendue

de biens (concept ordinal) et non pas de l‘écart entre les niveaux correspondant à deux paniers différents. Exemple : voir tableau 4.1 p. 64 : H.R. Varian Définition 2 : Une transformation monotone modifie un ensemble de nombres en un autre ensemble de nombres tout en respectant leur classement. Elle est représentée par une fonction f(u) qui a tout u associe f(u) de telle sorte que u1> u2 ( f(u1) > f(u2). Exemple : f(u) = 3u; f(u) = u + 17; f(u) = u3 Remarque : Taux de variation de

proposé, j’ai vraiment eu un doute ! Comment associer Nombres et Musique, l'idée a priori m'a semblé incongrue ! Très intéressé par les Nombres et ce qu’ils peuvent représenter dans la vie de tous les jours, je n’en suis pas pour autant expert en Mathématique, tant s’en faut ! Plutôt adepte de la Géométrie ‘’dans l’espace’’ des Sciences naturelles, de Littérature, de Philosophie, et de Musique en général. Trouver une concordance des Nombres avec la Musique m’a semblé relever d’un exercice de funambule

représente plus par rapport au bien 2. /!\ les courbes d'indifférences ne  peuvent pas se croiser. Exemples de préférences : Les substituts parfaits :  2 biens sont des substituts parfaits si le  consommateur est disposé à substituer  un bien à l'autre à un taux constant/ ==> pentes des courbes  = ­1 Crayons  bleus Crayons  rouges Les compléments parfaits : Soulier  Gauche Les compléments parfaits sont des  biens qui sont toujours consommés  ensemble dans des proportions fixes. Soulier  Droit 3 Synthèse Micro­économie 

représente plus par rapport au bien 2. /!\ les courbes d'indifférences ne  peuvent pas se croiser. Exemples de préférences : Les substituts parfaits :  2 biens sont des substituts parfaits si le  consommateur est disposé à substituer  un bien à l'autre à un taux constant/ ==> pentes des courbes  = ­1 Crayons  bleus Crayons  rouges Les compléments parfaits : Soulier  Gauche Les compléments parfaits sont des  biens qui sont toujours consommés  ensemble dans des proportions fixes. Soulier  Droit 3 Synthèse Micro­économie