Nombre réel

si l’on ne peut pas établir la relation =K avec K un nombre réel. II. VECTEURS COLINÉAIRES ET COPLANAIRES Dire que des vecteurs sont coplanaires est un prolongement de la colinéarité dans un espace. 1. La colinéarité Définition: La colinéarité entre deux vecteurs signifie que l’on peut établir un lien linéaire entre eux. C’est-à-dire que deux vecteurs et sont colinéaires si l’on peut établir la relation =K avec K un nombre réel entre eux. Le vecteur nul est colinéaire à tous les plans

Exercice 2 : Géométrie dans le plan. Le plan P est muni d’un repère orthonormé : ℛ = (O, i , j ). A tout nombre réel m, on associe l’ensemble Cm des points M du plan de coordonnées (x, y) vérifiant la relation : x2 + y2 – 4mx – 2my + 10(m – 1) = 0 Tous les éléments que l’on demande de tracer dans les questions suivantes le seront sur un même schéma. 1. Démontrer que, quelque soit le réel m, Cm est un cercle dont on précisera le centre 2. Déterminer l’ensemble E constitué des centres m m  → 

fonction définie sur l’intervalle par : a) Déterminer les limites de en . . en 0 et a) Limite de de . sur possède . D’où ; d’où en 1. sur l’équation dans b) i) Montrer que pour tout réel , ii) Étudier le sens de variation de . c) Démontrer que l’équation une unique solution dans Soit ce réel. 2. Démontrer que pour tout réel l’équation . de Donc , est équivalente à l’équation : Déterminer graphiquement un encadrement de la solution de par deux entiers consécutifs (on utilisera les représentations

Propriétés : 2 2 u de coordonnées (x;y) a pour longueur ∥ ⃗ (1) Dans un repère orthonormé, un vecteur ⃗ u ∥ =√( x + y ) . u∥= | λ | × ∥⃗ u∥ . u , ∥λ⃗ (2) Pour tout nombre réel λ et tout vecteur ⃗ u =⃗ Démonstration: (1) si ⃗ OM où O est l'origine du repère, alors M a pour coordonnées (x;y) 2 2 2 2 et ∥ ⃗ u ∥ =OM =√( ( x − 0 ) + ( y − 0 ) )=√( x + y ) . u vue en seconde. (2) cette propriété découle directement de la définition de λ ⃗ u et ⃗ v : Propriétés : Pour tous vecteurs ⃗ ⃗ ⃗ u = 0 ou ⃗ v =

de X Réel Entier TRUNC (1.1) = 1 TRUNC (-2.9) = -2 ARRONDI (X) ROUND (X) Retourne l’entier le plus proche de X Réel Entier ROUND (2.49) = 2 ROUND (2.5) = 3 ROUND (2.1) = 2 ABS (X) ABS (X) Retourne la valeur absolue de X Entier ou Réel Même type que X ABS (-5) = 5 ABS (4.25) = 4.25 CARRE (X) SQR (X) Retourne le carrée de X Entier ou Réel Même type que X SQR (2) = 4 SQR (2.5) = 6.25 RACINECARRE (X) SQRT (X) Retourne la racine carrée de X si (X > 0) Entier ou Réel Même

; - ainsi que les instructions d’entrées et sorties nécessaires au traitement. Boucle et itérateur, instruction conditionnelle Les élèves, dans le cadre d’une résolution de problèmes, doivent être capables de : - programmer un calcul itératif, le nombre d’itérations étant donné ; - programmer une instruction conditionnelle, un calcul itératif, avec une fin de boucle conditionnelle. 2. Intentions des auteurs ques du lycée. Cependant, afin de laisser au professeur la maîtrise de la progression, aucun

entreprises. Face à cette situation, des réformes ont été proposées en vue de limiter l’instabilité des cours2, car une instabilité excessive ou de trop fortes erreurs d’évaluation risquaient d’avoir des conséquences peu souhaitables sur l’économie réelle et d’aboutir à une mauvaise affectation des ressources. L‘objet du présent article est d’examiner la relation entre les cours des actions et l’investissement des entreprises, et d’essayer de déterminer si celui-ci est influencé par les mouvements

par un même nombre non nul. Exemple : 18 24 3) Addition ou soustraction de fractions a) 1er cas : les fractions ont le même dénominateur ; on a : 9 a c b b a c b b Exemples : 4 5 a c b a c b 7 5 7 5 3 5 b) 2ème cas : les fractions n’ont pas le même dénominateur - on réduit les deux fractions au même dénominateur ; - on additionne ou on retranche les nouvelles fractions. Exemple : 3 5 2 7 4) Multiplication d’une fraction par un nombre entier a

affectée d'un nombre réel positif, appelé poids de cette arête. ・ Le poids d'une chaîne est la somme des poids des arêtes qui la composent. ・ Une plus courte chaîne entre deux sommets est, parmi les chaînes qui les relient, une chaîne de poids minimum. ・ Un graphe est orienté si les arêtes ont un sens. ・ La longueur d'une chaîne est le nombre d'arêtes utilisées, ou, ce qui revient au même, le nombre de sommets utilisés moins un. ・ L'ordre d'un graphe est égal au nombre de ses sommets

forme x 7→ F(x) + C où C est une constante réelle. • Si f est continue sur l’intervalle I alors, pour tout réel a de I, la fonction x 7→ Z x a f(t) dt est une primitive de la fonction f sur l’intervalle I. Ainsi, pour tout réel x de I,  Zx a f(t) dt′ = f(x). Plus précisément, la fonction x 7→ Zx a f(t) dt est la primitive de f sur I qui s’annule en a. • Si f est continue sur l’intervalle, pour tous réel x0 de l’intervalle I et tout réel y0, il existe une primitive F de f sur I et