Nombre réel

horizontale . Soit f une fonction définie sur un intervalle de la forme [ a ; + ∞ [ où a est un réel . Si « f ( x ) est aussi grand que l’on veut dès que x est assez grand » , alors on dit que f a pour limite + ∞ en + ∞ . On note :  → j lim f ( x ) = + ∞ x → +∞  → O i Rem : De manière plus mathématique ( moins intuitive … ) : Pour tout réel M > 0 , il existe un réel m tel que , si x > m , alors f ( x ) > M . On dit aussi que la fonction f tend vers + ∞ quand x tend

il existe un reel M tel que : quelque soit n E N, Un < M Une suite (Un) est minorée si il existe un reel m tel que : quelque soit n E N, Un >m Une suite est borné , si elle est a la fois majorée et minorée La suite Un est croissante ( resp strictement croissante )lorsque pour tout entier n , on a : Un < Un+1 ( resp Un < Un+1) La suite Un est décroissante ( resp strictement décroissante ) lorsque pour tout entier n, on a Un > Un+1 (resp Un > Un+1 ) SUITES ARITHMETIQUES Reel r tel que

x 4.5%) x 3/12 = 22.5 d’intérêt 2000 + 22.5 = 2022.5 valeur acquise c/ Placement du 1/06 au 20/08 I = (2000 x 4.5%) x ((30-1)+31+20) / 360 = 20 Vn = 2000 + 20 = 2020 Pour l’année on prend 360 jrs, mais on prend les mois avec le nombre réel de jours. N° 2 Vo = 7645 taux annuel 8% du 17/03 au 05/09 I = (7645 x 8%) x ((31-17)+30+31+30+31+31+5)/360 I = 611.6 x (172/360) = 292.21 N° 3 intérêt calculé par quinzaine Vo = 9800 depot le 18/08 Vn au 27/12 ? Les intérêt cours

intervalle NOMBRE DERIVE D'UNE FONCTION EN UN REEL A Nombre dérivé Le nombre dérivé est noté f '( a ) , et on a : f ' ( a ) = lim (x->a) f(x) - f(a)/x - a = lim (h->0) f ( a + h ) - f ( a )/h 2) Calculer les dérivées des fonctions suivantes On dit qu'une fonction f est dérivable sur un intervalle I ( I C Df ) si pour tout x appartenant à I , le nombre dérivé de f en x existe . La fonction dérivée de f sur I est la fonction , notée f ', qui , à tout x de I , associe le réel f ' ( x

p4 = p3 + r = 110 + 20 = 130 2. a) D’après l’énoncé, toute augmentation de 20 euros entraîne une diminution de 20 % du nombre de clients. Le coefficient multiplicateur se calcule en utilisant la formule suivante : coef = 1- t/100. Ici une diminution de 20 % équivaut à un coefficient de 1 – 20/100 = 0.8. Cela signifie qu’à chaque augmentation du prix de 20 euros, le nombre de clients est multiplié par 0.8. D’où : cn+1 = 0.8 cn On a donc une suite géométrique de raison q = 0.8 et de premier terme

abscisses. Pour x ∈ ]– 4 ; – 2[, la parabole est située au-dessous de l’axe des abscisses. d) Signe de f1(x) : Δ = 4 et a > 0. x f1(x) –∞ + –4 0 – –2 0 + +∞ • Position de la parabole représentative de f3 par rapport à l’axe des abscisses : Pour tout nombre réel x, la parabole est située au-dessus de l’axe des abscisses. • Signe de f3(x). Δ = – 4 et a > 0. x f3(x) –∞ + +∞ • Parabole représentative de f4 : 5 4 3 2 1 0 – 3 – 2 – 1– 1 0 1 –2 –3 –4 –5 –6 2. • Parabole représentative de f2 : 2 1 0 –

une automobile Variable aléatoire X Nombre de commande Nbr de radios défectueuse Nombre de clients Sexe des clients Valeurs possibles de X 0,1,2,3 0,1,2,. . . ,100 0,1,2,. . . 0 si le client est un homme et 1 si le client est une femme Variable aléatoire continue Expérience Remplir une canette (33 cl) Le travail d’un employé/8 h Gérer un restaurant un mois Gérer un restaurant un mois I. Elhattab (ENCG) Variable aléatoire X Nombre de centilitre temps non-productifs/8 h

coefficient directeur de la droite (AB) Nombre dérivé d'une fonction en un point Définition : f est dérivable en a signifie que lorsque h tend vers 0 , le taux de variation f(a+h) – f(a) h tend vers un réel L L est appelé nombre dérivé de f en a e il est noté f'(a), on note lim f(a+h)- f(a) = L = f'(a) h → 0 h Interprétation graphique Soit A ( a ; f(a) ) alors le nombre dérivé de f en a correspond au coefficient directeur de la

souhaite à partir d'un certain rang. Si on prend un réel a quelconque, l'intervalle ]a ;+∞[ contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang. Définitions : - On dit que la suite (un) admet pour limite +∞ ou diverge vers +∞ si tout intervalle ]a ;+∞[, a réel, contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang et on note : - On dit que la suite (un) admet pour limite -∞ ou diverge vers -∞ si tout intervalle]-∞ ;b[, b réel, contient tous les termes de la suite à partir

: On dit aussi que ∥⃗u∥ est la longueur de ⃗u . Propriété 1 : - Dans un repère orthonormé, le vecteur ⃗u de coordonnées (x ; y) a pour norme ∥⃗u∥=√ x2 + y 2 - Pour tout nombre réel k, on a ∥k ⃗u∥=∣k∣×∥⃗u∥ I) Définition et 1ère expression 1. Définition 1 2 2 2 2 Définition 2 : Le produit scalaire de ⃗u par ⃗v est le nombre réel noté ⃗u .⃗v défini par : ⃗u .⃗v = (∥⃗u∥ +∥⃗v∥ −∥⃗v −⃗u∥ ) 1 2 ⃗ . AC ⃗ = ( AB 2 + AC 2 −BC 2) ⃗ et ⃗ ⃗ , alors AB Remarque : Si on note ⃗u= AB v = AC Propriété 2 : Pour