Nombres premiers jumeaux

Densité des Nombres premiers. En mathématiques, deux nombres premiers jumeaux sont deux nombres premiers qui ne diffèrent que de 2. Hormis pour la paire (2, 3), cette distance de 2 est la plus petite distance possible entre deux nombres premiers. Les plus petits nombres premiers jumeaux sont 3 et 5, 5 et 7, 11 et 13. Au 15 janvier 2007, les plus grands nombres premiers jumeaux connus sont 2003663613 × 2195000±1, qui possèdent 58 711 chiffres en écriture décimale et furent découverts par Éric

Chapitre 16  Arithmétique dans Z La mathématique est la reine des sciences et la théorie des nombres la reine des mathématiques (Gauss). A  L’anneau (Z,+,×) On admettra qu’on peut construire l’anneau (Z,+,×) à partir de N. L’anneau (Z,+,×) est intègre. Le groupe multiplicatif, Z× des inversibles de l’anneau Z est {−1,1}L’anneau (Z,+,×) est intègre. 1  Diviseurs et multiples Définition 1   On dit que a∈Z divise b∈Z s’il existe c∈Z tel que ac=b. On dit alors aussi que b est un multiple de a.

2010-2011 Nombres Premiers Théorème de Dirichlet (1805-1859) Nous avons démontré qu'il existe une innité de nombres premiers (preuve due à Euclide). Le théorème de Dirichlet est le suivant : Si a et b sont deux nombres entiers premiers entre eux, avec a > 0, alors il existe une innité de nombres premiers de la forme an + b (n entier naturel). La preuve en est très dicile, les deux cas particuliers traités ci-dessous sont toutefois accessibles en TS. 1. Montrer que tout nombre premier > 2 est de

Nombres premiers Nous avons choisi ce thème car les nombres premiers sont des nombres qui ont des propriétés uniques, et également parce que c'est un sujet que l'on ne connait pas encore entièrement. En effet, de nombreuses recherches sont encore effectués actuellement sur ces nombres. Introduction Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs. Par opposition, un nombre non nul produit de deux nombres entiers différents

Théorie des nombres Henri Cohen Institut de Mathématiques de Bordeaux 4 juin 2009, Bordeaux 1 Introduction La théorie des nombres (ou arithmétique) s’occupe principalement des propriétés des nombres entiers. Bien que son sujet d’étude soit tout à fait élémentaire, les outils qu’elle utilise proviennent de toutes les branches des mathématiques, sont souvent très profonds, et assez fréquemment les outils sont en fait créés dans le but de résoudre des problèmes de théorie des nombres : l’un

math´matiques seront utiles demain : l’exemple e des coniques Mˆme si certaines des math´matiques actuelles semblent ˆtre d´pourvues e e e e d’applications, rien ne dit qu’elles n’en auront pas demain. Voici deux exemples en ce sens. Le premier concerne ce qu’on appelle les coniques. Ce sont des courbes (ellipses, paraboles, hyperboles) que vous avez peut-ˆtre d´j` vues e ea ` et que les anciens Grecs ´tudiaient pour leurs propri´t´s g´om´triques. A e ee e e l’´poque, elles n’avaient

compris entre 1 et 100. En effet, il faut un nombre pair de changements d’état donc un nombre pair de diviseurs positifs autres que 1, c’est-àdire un nombre impair de diviseurs. Toute décomposition d’un entier en produit m ¥ n procure deux diviseurs distincts sauf dans le cas où m = n. Les seuls entiers strictement positifs ayant un nombre impair de diviseurs sont donc les carrés parfaits. 2 Le roi de la divisibilité ! Voir programmes sur le site Math’x. Le nombre maximal de diviseurs est 12, atteint la

6 Les Leonhard Euler Facts . . . . . . . . . . . . . 3.7 En vrac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Autres blagues grotesques 4.1 C’est un mathématicien, un physicien et... . . . . . . . . . . . 4.2 Tous les nombres entiers impairs supérieurs à 3 sont premiers 4.3 Contrepèteries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Charades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 En vrac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Secrets

brillantes, des points de vue ingénieux et de magnifiques observations. Nous espérons aussi que nos lecteurs ne nous tiendront pas rigueur des imperfections de notre exposé. La sélection est essentiellement due à Paul Erd˝ s lui-même. Il a suggéré un grand nombre de sujets, o plusieurs preuves lui reviennent directement, d’autres ont été amorcées par la bonne question ou la bonne conjecture qu’il a su proposer. On peut donc considérer que, dans une grande mesure, cet ouvrage reflète le point de vue de Paul

symétrie de centre I. a) Démontrer que les points A, B, C et D sont coplanaires b) Donner la nature du quadrilatère ABCD et puis calculer son aire. EXERCICE 1 : L’entier naturel S désigne la somme des diviseurs positifs de p4, où p est un nombre premier plus grand que 2 1. Exprimer S en fonction de p. 2 2 w p: w // w m .e at du hs ca .e m du e r. ca o m rd er .o rg / 04 Points (série C uniquement) 2 2 2. Écrire un équation cartésienne du plan (ABC) 0,5 pt 0,5 pt 0,5 pt 0,5 pt 1 pt