Nulle

d'un développement limité. 2.2) Développement limité Soit un nombre réel, et une fonction définie dans un voisinage de On dit que admet un développement limité d’ordre en pour signifier qu’il existe un polynôme de degré et une fonction de limite nulle quand tend vers tels que La définition implique que si admet un développement limité d’ordre elle admet un développement limité d’ordre inférieur à Le polynôme est de degré il appartient donc à est un espace vectoriel de dimension La famille de

homogène sur R3 de degré N , où N ∈ N, est une combinaison linéaire à coefficients réels de monômes (x1 )i1 (x2 )i2 (x3 )i3 , où i1 , i2 , i3 ∈ N et i1 + i2 + i3 = N . On convient que la fonction nulle est un polynôme homogène de degré N pour tout N ∈ N. 104 6.a) Soit f une fonction de classe C 1 sur R3 , nulle en 0, dont les dérivées partielles ∂f ∂f ∂f , , sont des fonctions polynomiales homogènes sur R3 de degré N . Montrer que ∂x1 ∂x2 ∂x3 f est une fonction polynomiale homogène de degré N + 1.

intervalle I : ( F ′ = G′ = f ) ⇔ ∀x ∈ I, G ( x ) = F ( x ) + C avec C ∈ . G Si F est une primitive de f sur un intervalle I, l’ensemble des primitives est l’ensemble des fonctions : I → x F ( x ) + C avec C ∈ . G Si la fonction f est la fonction nulle sur I, alors les primitives de f sur I sont des fonctions constantes. G Il existe une et une seule primitive F, d’une fonction f continue sur un intervalle I, telle que pour un réel a donné on ait F(a) = b. de I, la fonction F telle que F ( x )

Sujet : Peut-on dire avec G. Scelle que le fédéralisme est partout mais peut aussi être nulle part ? Le 17 Septembre 1787 les USA mettent en place leur 1ère constitution proclamant alors pour la première fois dans le monde un model fédéral. Des auteurs à l’exemple de Tocqueville dans son œuvre publiée en 1835 « De la démocratie en Amérique » reprendront cette notion de fédéralisme. La Suisse adoptera en 1848 sa constitution fédérale. Un siècle plus tard, l’Allemagne et la Suisse se doteront tour

détachement par rapport à l’avis des autres, mais un jour elle se considéra elle-même comme la Nulle, et elle cessa de prendre les critiques en compte. « Bizarre : que des trucs qui me tracassaient au collège, qui étaient capables de m’envoyer pleurer dans un coin, aient complètement cessé de me prendre la tête. A partir du jour où je m’étais réveillée en sachant que je n’étais pas une mocheté, mais la Nulle. » (p20) Tout cela la rend évidemment très solitaire, indépendante même. La plupart des

1 BTS CGO Etude de fonctions : Exemples I) Rappels- Exemples: f désigne une fonction définie au moins sur un intervalle I de . - Pour étudier le sens de variation de f , il suffit de pouvoir étudier le signe de la dérivée f ’(x) pour établir le sens de variation de f sur I . - Rappelons que f ’(x) désigne le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point d’abscisse x. Ainsi, 1) Du signe de la dérivée au sens de variation Propriétés (admises) Soit

Le second degré -I- Polynôme : définition : Exemples : On appelle polynômes une expression de la forme axn+bxn−1+cxn−2+dxn−3+⋯+αx2+βx+γ où a, b, c,d, ..., α , β , γ sont des réels donnés appelés coefficients du polynôme et x est un réel variable. Le plus grand exposant attribué à la variable x, ici n, est appelé degré du polynôme. x4+3 x2+1 est un polynôme de degré 4, 5 −0 5 x 4 est aussi un polynôme de degré 4 dans ce cas on l'appellera monôme de degré 4, −2 x+3 est un polynôme de degré

Propriétés des fonctions Sens de variation d’une fonction Exercice 1 : Rappels 1/ Soit f une fonction définie sur [–2 ; 5] vérifiant les conditions suivantes : f est croissante sur [–2 ; 2] et décroissante sur [2 ; 5]. f(–2) = –3 ; f(2) = 4 et f(5) = 1. a) Dresser le tableau de variation de la fonction f. b) Tracer une représentation graphique possible pour f. c) Comparer f(–1,5) et f(0). Comparer f(2,3) et f(4,5). 2/ Plus généralement : Soit f une fonction croissante sur un intervalle I, a et b

626 Lundi 05 janvier 2004. |Contrôle n°4. | La qualité de la rédaction et la clarté des raisonnements entreront en compte dans l’appréciation des copies. Le barème est sur 40.Ce barème pourra être modifié. Exercice 1 : (10 points) Calculez la dérivée (en précisant

Mr HAMADA  ‐ Prof Principal     Chapitre 3                                 Notions de polynômes  I – Notion de fonctions  Définition  Soit E une partie non vide de  . Lorsque à tout réel x de E, on associe au plus un réel y , on dit  qu’on a définit  une fonction de E vers  .   et note  : Si on désigne par f cette fonction, on note                                                                                                                       L’ensemble D des réels x