Orthogonalité

1re S DS Commun C ORRIGÉ DU DEVOIR COMMUN N O 1 Exercice 1. 10 pts Partie A 1. f est une fonction trinôme de la forme x → ax 2 + bx + c avec a = −1, b = 6, c = 0. – D’une part, a < 0, ce qui indique le sens de variation de f . −b – D’autre part, α = = 3 indique l’abscisse du sommet de la parabole représentant f . 2a – De plus, β = f (α) = 9 est l’ordonnée du sommet. – On calcule enfin f (−0, 5) = −3, 25 = f (6, 5) par symétrie. On obtient donc le tableau de variation de f : −0, 5 x f (x) 3

Baccalauréat S France 15 juin 2006 E XERCICE 1 Commun à tous les candidats → → → − − − Soit O, ı ,  , k un repère orthonormal de l’espace. On considère les points A(2 ; 4 ; 1), B(0 ; 4 ; −3), C(3 ; 1 ; −3), D(1 ; 0 ; −2), E(3 ; 2 ; −1), I 4 points 3 9 ; 4; − 5 5 Pour chacune des cinq affirmations suivantes, dire, sans le justifier, si elle est vraie ou si elle est fausse. Pour chaque question, il est compté un point si la réponse est exacte et zéro sinon. 1. Une équation du plan (ABC) est :

ÉTUDE DE LA FONCTION TANGENTE . Le but de ce devoir est d’étudier la fonction tangente et d’en établir quelques propriétés. 1. Résoudre, sur ] − ; ], l’équation : cos x = 0. En déduire toutes les solutions, sur R, de cette équation. 2. On considère la fonction tangente, notée tan, et définie par : tan x = sin x cos x pour x 2 D où D = R \  2 +k, k 2 Z  On note C sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O; #ı ; #| ). a. Étudier la parité de cette fonction. b. Démontrer

Exercice 1 : Commun à tous les candidats Les deux parties de cet exercice sont indépendantes. Partie A : On considère l’équation différentielle (E) :. Montrer que la fonction définie sur l’ensemble des nombres réels par est une solution de l’équation différentielle (E). On considère l’équation différentielle (E’) : . Résoudre l’équation différentielle (E’). Soit une fonction définie et dérivable sur. Montrer que la fonction`est une solution de l’équation différentielle (E) si et seulement

TP N° MATHEMATIQUES - Etude globale d'une fonction rationnelle TERM-STI-STL 09 /10 Exercice n° 1: Soit la fonction[pic]définie par [pic] et on note ([pic] ) sa courbe représentative dans un repère orthonormal [pic]d’unité 1 cm. 1. Déterminer le domaine de définition de [pic], noté [pic]. 2. Démontrer qu’il existe trois nombres a, b et c tels que g(x) = a x + b + [pic]sur[pic]. 5. Étudier les limites de [pic]en [pic]et en [pic]. En déduire que la courbe [pic]admet une asymptote

Correction du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 2007 E XERCICE 1 Commun à tous les candidats 3 points 1. Le plan (P) a une pour équation cartésienne : 2x + y − 3z + 1 = 0. Les coordonnées de H vérifient cette équation donc H appartient à (P) et A n’appartient pas à (P). → − Un vecteur normal à (P) est n (2 ; 1 ; −3). H est le projeté orthogonal de A sur (P) si, et seulement si, −→ − → − AH est colinéaire à n . −→ − On a : AH(−1 ; −9 ; −6). Il est clair que les coordonnées des deux vecteurs

DM ÉTUDE DE LA FONCTION TANGENTE Le but de ce devoir est d'étudier la fonction tangente et d'en établir quelques propriétés. TS 1. Résoudre, sur ]-p ; p], l'équation : cos x = 0 En déduire toutes les solutions, sur , de cette équation. 2. On considère la fonction tangente, notée tan, et définie par : sin x p pour x Î D où D =  \ { + kp, k Î } cos x 2 r r On note C sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O, i , j ) tan x = a. Étudier la parité de cette fonction. b. Démontrer

Aides au DS4 TS3 version 2011 exercice 1 sur l’espace L’espace est rapporté à un repère orthonormal O, ı, , k . Soit (P) le plan d’équation : 3x + y − z − 1 = 0 et (D) la droite dont une représentation paramétrique est   x = −t + 1 y = 2t où t désigne un nombre réel.  z = −t + 2 (a) Le point C(1 ; 3 ; 2) appartient-il au plan (P) ? Justifier. (b) Démontrer que la droite (D) est incluse dans le plan (P). 2. Soit (Q) le plan passant par le point C et orthogonal à la droite (D). (a) Déterminer

CINEMATIQUE (corrigé) 1. Roue de vélo : a) Décomposons le vecteur position : (1) On peut projeter le vecteur unitaire radial sur la base cartésienne : donc : On obtient alors la vitesse par dérivation temporelle (la base cartésienne est invariante) : on peut aussi procéder directement en dérivant (1) en tenant compte du caractère variable des vecteurs de la base polaire : derdt=θeθ On tire : (2) Ce qui conduit au même résultat, explicité sur la

Lycée Maurice Delafosse 23 Octobre 2012 Tle ES DEVOIR PRÉPARÉ N O 1 EXERCICE PARTIE A 1 Soit (un ) la suite définie par : u0 = 5500 et pour tout entier naturel n, un+1 = 0,68 × un + 3560 . 1. a) Utiliser les droites d’équations y = x et y = 0,68x + 3560 pour construire les quatre premiers termes de la suite (un ). y 11000 10000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000 x Conjecturer