Parnasse Caractéristiques

MATHEMATIQUES (Semestre 4 ) – ALGEBRE II – Travaux Dirigés -TDProfesseur : M.REDOUABY Série d’exercices Quelques corrigés Partie 1 Exercice 1 On considère les trois matrices suivantes :         −2 0                 7 ; B= A= 0 3 0 5 0 C= 0 4                         0 −11 −11 Exercice 1 1) Calculer : 2A -3B + 4C ; det((A-B+2C) ) 3 Exercice 1 2)

17 Polynômes d'endomorphismes en dimension nie. Applications On utilise les mêmes notations qu'au chapitre 16. Les notions de valeurs, vecteurs, espaces propres et de polynôme caractéristique sont supposées connues (voir le chapitre 16). On rappelle que l'ensemble K [X] des polynômes à une indéterminée et à coecients dans un corps commutatif K est une K-algèbre commutative, unitaire et intègre (voir les chapitres 10 et 11). L'anneau K [X] est euclidien, donc principal et factoriel. En particulier

dans ℳ? (ℂ), et que son inverse est la matrice +∞ (?ei? )−1 ?(?ei? )−? ? ? ?=0 III.B.2) Montrer que, pour tout ? ∈ ℕ∗ et tout ? assez grand, la matrice 2? 1 ? (?ei? ) ? (?ei? ?? − ?)−1 d? 2? 0 vaut ? ?−1 . III.B.3) On considère le polynôme caractéristique ? ?? (?) = det(? − ? ⋅ ?? ) = ? ?? ? ? ?=0 Montrer que pour ? assez grand : ?? (?) = 2? 1 ? (?ei? )?? (?ei? )(?ei? ?? − ?)−1 d? 2? 0 III.B.4) En déduire que ?? (?) est la matrice nulle. On pourra faire intervenir des comatrices. IV Étude

La fonction indicatrice de l’ensemble des rationnels Souvent, beaucoup d’élèves de ma classe de terminale S sont très faibles en mathématiques (cependant qu’ils se débrouillent ou surnagent approximativement dans d’autres disciplines). Je ne peux donc pas fréquemment quitter le strict cadre de la préparation à l’épreuve du baccalauréat et je donne des devoirs (facultatifs) à la maison pour ceux de mes élèves, hélas peu nombreux, qui continueront l’an prochain à étudier les mathématiques ou la

appartient au symbolisme, mouvement né en réaction contre le réalisme et le parnasse. Les symbolistes préfèrent « suggérer sans nommer », s’appuyer sur leurs sentiments plus que sur des faits concrets. Rimbaud est considéré comme l’un des « chefs de file » du mouvement symboliste, aux côtés de Verlaine, Baudelaire et Mallarmé. Cependant, Rimbaud voulait imiter les parnassiens (il cherche à faire publier ses premiers poèmes dans le Parnasse contemporain) qui sont à l’opposé du symbolisme. Il se peut donc que

fréquenter les cafés du cercle poétique, il a commencé à sécher les cours et, par la suite, rompu avec l’éducation traditionnelle. Et paradoxalement, c’est justement à cause de quitter Alma Mater qu’il a obtenu sa licence – licence poétique : en 1866, le Parnasse Contemporain publie ses poèmes ; quelques mois plus tard, apparaît (à compte d’auteur) son premier recueil, accueilli par Anatole France et Mallarmé : Poèmes saturniens. Le grand voyage est désormais entrepris. La parution des Fêtes galantes

dont les coefficients sont définis par f[i,j] – A.B; Renvoie le produit de A et de B – A^^(n); Renvoie la puissance nième de A. – eigenvalues(A); Renvoie les valeurs propres de la matrice A. – charpoly(A, x), expand; Renvoie le polynôme caractéristique de A. – determinant(A); Renvoie le déterminant de A. Résolution de f(x)=c sur [ a, b] – find_root(f(x)=c,x,a,b) : Renvoie une valeur approchée des solutions de f(x)=c sur [a,b]. Les équations différentielles – ode2('diff(y,x)+y=0,y,x); :

Matrices 2012 - 2013 1/9 Sommaire 1 Matrice 2 Opérations sur les matrices Matrices 2012 - 2013 3/9 Matrice Définition Une matrice à n lignes et p colonnes est un tableau d'éléments de R comportant n lignes et p colonnes. Elle s'écrit :    a1,1 ··· a1,n    . . . .. . . . . ou ai,j am,1 ··· am,n 1≤i≤n 1≤j≤p ou (ai,j ) où aij ∈ R est l'élément de la matrice situé sur la ligne i et la colonne j. Les scalaires ai,j sont

F-16 Introduction au F-16 Le bus 1553 Caractéristiques du bus les coupleurs gestionnaire de bus coupleur abonné surveillant de bus Architecture du bus Organisation Type de gestion Redondance Implantation des coupleurs Caractéristiques matérielles Présentation générale Description de la ligne principale Description de la ligne de dérivation Protocole 1553-B Caractéristiques des mots Structure Type de mot Format Caractéristiques des messages Surveillance de la transmission

par récurrence. Donck = (¡1)n. 3) Il faut et il su¢t que le terme dominant de Q soit (¡1)nXn : ² Si A existe on sait par le cours que le terme dominant du polynôme caractéristique est (¡1)nXn ² Réciproquement si le coe¢cient est (¡1)nXn le calcul précédent donne une matrice compagnon qui admet Q comme polynôme caractéristique en partant de P = (¡1nQ a) Les valeurs propres sont les racines de  qui se calcule par un déterminant; or le déterminant est invariant par transposition: det(tCp ¡ In)