Pente

En analyse, le nombre dérivé en un point d'une fonction à variable et valeurs réelles est le coefficient directeur de la tangente au graphe de cette fonction en ce point. C'est le coefficient directeur de l'approximation affine de cette fonction en ce point. (Ce nombre n'est donc défini que si cette tangente — ou cette approximation — existe.) La dérivée en un point d'une fonction à plusieurs variables réelles, ou à valeurs vectorielles, est plus couramment appelée différentielle de la fonction en

cours sur les fonctions affines - troisième Fonctions Affines exemple : le prix de location d'une voiture est de 20 euros puis de 0,10 euro du kilomètre effectué. On peut alors compléter le tableau suivant : nombre de kilomètres parcourus 100 120 250 320 500 prix payé (euros) 30 32 45 52 70 Lorsque l'on parcourt x kilomètres, le prix y vaut : y = 0,10 x + 20 I. Définition Etant donné deux nombres réels a et b, le procédé qui à tout nombre x fait correspondre le nombre ax + b s'appelle une

TS, CONTROLE DE CHIMIE (chap C3, exo 9p80 modifié) La réduction de l'eau oxygénée par les ions iodures est une transformation lente considérée comme totale. On relève par spectrophotométrie l'absorbance au cours du temps, ce qui permet de déterminer la concentration en diiode. Le volume du mélange réactionnel est V = 200 mL ; l'eau oxygénée est le réactif limitant. Les valeurs sont indiquées dans le tableau ci-dessous. |t (s) |0 |126 |434

20 Septembre 2007. DS n°1 de Mathématiques. TS1 et TS2. durée : 4h CALCULATRICE INTERDITE. EXERCICE 1 – 4 points Soit f la fonction définie par f(x) = 8x² - x + 1 , Cf sa courbe représentative. 4x² + 1 1. Déterminer le domaine I de f. 2. a. Démontrer l’existence d’une asymptote horizontale D à Cf en l’infini. c. Déterminer une valeur approchée de f(200), en justifiant votre réponse. b. Déterminer les positions relatives de D et Cf . La courbe croise t-elle son asymptote ? 3. Dresser le tableau

1S1 – Corrigé DM09 Exercice 1 Étude de la fonction f définie par : f(x)=−4x ). 1. Recherche du domaine de définition de f. On peut écrire, pour tout réel x : −4x=x(x−4). Le polynôme −4x a donc pour racines 0 et 4. Il est positif à l'extérieur de ses racines : |x |-õ |0 | |4 |+õ | |−4x |+ |0 |-

DÉRIVATION – TANGENTE Introduction Nous avons constaté qu'en "zoomant" autour d'un point A placé sur une courbe cette courbe paraît "s'applatir", de même que la terre nous paraît plate de notre point de vue. On peut donc, localement et si la courbe est suffisamment lisse, approcher la courbepar une droite qui "collera" à et passera par A. Reste à définir mathématiquement ces notions. TANGENTE À UNE COURBE REPRÉSENTATIVE D'UNE FONCTION EN UN POINT Comment l'obtenir ?

- Exercice fonction exponentielle - Janvier 2014 Pour tout réel k strictement positif, on désigne par f k la fonction définie et dérivable sur Ê telle que : f k (x) = kxe−k x . On note C k sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthogonal O ; #” ı , #”  . Partie A : Étude du cas k = 1 On considère donc la fonction f 1 définie sur Ê par f 1 (x) = xe−x . 1 . Déterminer les limites de la fonction f 1 en −∞ et en +∞. En déduire que la courbe C 1 admet une asymptote

3ème – Chapitre 04 Fonctions linéaires et fonctions affines FONCTIONS LINEAIRES ET FONCTIONS AFFINES 1) Fonctions linéaires a) Qu'est-ce qu'une fonction linéaire ? Définition On appelle fonction linéaire de coefficient a la fonction définie de la manière suivante : f : x  ax . Exemple La fonction linéaire de coefficient 3 est la fonction f : x  3x . L'image de 4 est 12. 18 a pour antécédent 6. b) Représentation graphique d'une fonction linéaire Propriété Dans un repère, la représentation

I. Définition de la fonction exponentielle Soit (E) l'équation différentielle f'(x) = f(x) avec f(0) = 1. On admet qu'il existe une fonction solution de cette equation. Lemme Si f est une fonction solution de (E), alors pour tout x, f(x) \neq 0. Propriété et définition : Il y a une unique fonction solution de (E). Cette solution est appelé fonction exponentielle et est notée \exp. Démonstration : Soit f une fonction solution de (E) et on pose g(x) = f(x)f(- x) g est défini sur \mathbb{R}

Nom : Lundi 17 mai – 1h00 Corrigé du devoir surveillé n°8 Fonction dérivée – Fonctions de deux variables E XERCICE 8.1 (3 points). Déterminer les fonctions dérivées des fonctions suivantes : • g (x) = (x 2 + 4x + 3)3 • f (x) = (2x + 3) x • f = u × v avec u(x) = 2x + 3 et v (x) = x or f ′ = u ′ v + uv ′ . Comme u ′ (x) = 2 et v ′ (x) = 1 alors f ′ (x) = 2 x + (2x + 3) 1 . 2 x 2 x • g = u 3 avec u(x) = x 2 + 4x + 3 or g ′ = 3u ′ u 2 . 2 Comme u ′ (x) = 2x + 4 alors g ′ (x)