Permutation

permet d’interpr´ter la formule e e de r´currence dn = ndn−1 + (−1)n pour laquelle le mod`le classique des e e permutations sans points fixes ne fournit pas de d´monstration bijective e imm´diate. e Nous fournissons un mod`le diff´rent de celui de Garsia et Reme e mel pour lequel la r´currence mentionn´e est imm´diate et qui pr´sente e e e e d’autres int´rˆts : il est constitu´ de permutations de forme (up-down ee e sequence) donn´e ; on sait grˆce ` Foata et Sch¨tzenberger [3] que les e a a u q-d´nombrements

Arrangements………………………………………………………………………………..2 2.1. Introduction……………………………………………………………………………………………..2 2.2. Arrangements avec répétitions……………………………………………………………3 2.3. Arrangements sans répétition………………………………………………………………3 3. Permutations…………………………………………………………………………………..4 3.1. Permutations sans répétition…………………………………………………………………4 3.2. Permutations avec répétitions………………………………………………………………5 4. Combinaisons…………………………………………………………………………………..5 4.1. Définition……………………………………………………………………………………………………5 4.2. Combinaison sans remise…………………………………………………………………………5

dans [4] et [3] exploitent le fait que si on stocke les vecteurs représentants les amplitudes des chips d’une famille orthogonale de codes CDMA dans une matrice, par exemple en concaténant les codes colonne par colonne dans la matrice, alors toute permutation des lignes de cette matrice conduira à une nouvelle matrice dont les colonnes définiront encore des codes orthogonaux. Dans [4], cette idée est appliquée à des matrices de code de Walsh et il est indiqué que certains de ces nouveaux codes sont susceptible

la kème ligne et la ième ligne avec i tel que ai , k = Sup al ,k . Pour des raisons de stabilité l ≥k numérique, on divise par le terme de la colonne k, qui a la plus grande valeur absolue. Stratégie du pivot avec seuil : On effectue une permutation uniquement des a k ,k < ε . Cependant cette méthode peut être mise en défaut. Il vaut mieux utiliser la méthode du pivot maximum partiel, qui n'est pas vraiment plus coûteuse en calcul. Calcul de l’inverse Une idée pour résoudre le sytème

min´ralogiques aux U.S.A. sont form´es de 3 lettres, e e suivies de 3 chiffres. – Quel est le nombre de plaques min´ralogiques possibles ? e – Quel est le nombre de plaques qui commencent par la lettre U ? Analyse combinatoire 4 2. Permutations D´finition : une permutation de n ´l´ments distincts e1, . . . , en est un e ee r´arrangement ordonn´, sans r´p´tition de ces n ´l´ments. e e e e ee Exemple : ”a”, ”b” et ”c” sont trois ´l´ments. Les arrangements possibles ee sont abc, acb, bac, bca, cab, cba

DENOMBREMENT I) Permutations et factorielle. 1) Exemple : une anagramme d’un mot est un nouveau mot constitué des mêmes lettres que celles du mot initial mais dans un ordre différent. Déterminer le nombre d’anagrammes du mot « Marie » qui contient 5 lettres distinctes. 1ère lettre 5 choix 2ème lettre 4 choix 3ème lettre 3 choix 4ème lettre 2 choix 5ème lettre 1 choix Chacune des ces anagrammes est appelée une permutation des cinq lettres m, a, r, i, e. Il y a donc 5 × 4 × 3 × 2 × 1 anagrammes

matches sélectionnés. Combinatoire et dénombrement page 3 G. COSTANTINI http://bacamaths.net/ 3. Dénombrement des Arrangements et des Permutations 3.1. Définition Soit E un ensemble de cardinal fini n et p un entier naturel tel que 0  p  n. Un p-arrangement (ou arrangement de p éléments) de E est une p-liste d'éléments distincts de E. Une permutation de E est un arrangement des n éléments de E. Un arrangement est donc une p-liste dans laquelle il n'y a pas de répétitions. Exemples : · E =

Il s’agit d’un arrangement sans répétitions car l’ordre importe, et on prend p éléments  de n.  La formule est :  6! = 3! = 1*2*3 = 8   (6 − 4)! On peut constituer 8 suites.  Pour 6 billes avec 8 couleurs disponibles , la formule est :     2.2  Il s’agit d’une permutation sans combinaisons  La formule est : 128 !            8! = 4! = 1* 2 * 3* 4 = 24   (8 − 6)! Partie 3  3.1   A ⋃ B = ]‐  ∞  ;1]U[2 ;+  ∞  [  A ⋂ B = [3 ;8]  Ce(A) = ]1 ;+  ∞  [  A ∖ B = ]‐  ∞  ;1]  B ∖ A = [2 ;3]  A  Δ  B = [3 ;8]    3.2  1. U

les permutations et les combinaisons (FI 111A) ­ classnotes.notebook Unité 2 Leçon 2 Les permutations et les  combinaisons Qu'apprenons­nous dans cette leçon? • La différence entre un arrangement ordonné (une permutation) et un arrangement non­ ordonné (une combinaison). • La distinction entre les diverses permutations, comme les permutations ayant des  objets identiques, les arrangements circulaires, et les permutations de n objets pris r à la  fois. 1 les permutations et les combinaisons (FI 111A) ­ classnotes

Fiche Cours Nº : 32009 MATHEMATIQUES Série S Fiche 9 : Dénombrement Plan de la fiche I - Les listes II - Arrangements III - Permutations IV - Combinaisons V - Binôme de Newton VI - Principe fondamental du dénombrement I - Les listes p-liste E est un ensemble fini de n éléments (n entier, n ≥ 1) et p un entier (p ≥ 1). Une p-liste est une suite ordonnée de p éléments de E (éléments non nécessairement distincts). Exemple On joue quatre fois à pile ou face, et on note à chaque lancer le résultat