Perpendicularité

Géométrie dans l’espace I. Caractérisation de droites et de plans dans l’espace 1. La droite Pour repérer un point sur une droite, qu’a-t-on besoin ?  → d’une graduation, donc d’une distance, donc de deux points distincts.  Ainsi, une droite est définie par deux points distincts.  La droite contenant les points A et B se nomme la droite (AB). Remarque : une droite se caractérise par un point et une direction.  2. Le plan Pour repérer un point sur un plan, qu’a-t-on besoin ?  → d’un

Association pour l’animation math´ ematique Institut Henri Poincar´e, 11 rue Pierre et Marie Curie, 75231 Paris cedex 05 Courriel : animath@animath.fr Page web : www.animath.fr Solutions du ´ TEST DE SELECTION du 5 juin 2008 Stage olympique de Gr´esillon 18 – 27 aoˆ ut 2008 Exercice 1. Soient A, B, C, M et N cinq points distincts du plan, v´erifiant AM 2 − AN 2 = BM 2 − BN 2 = CM 2 − CN 2 . Montrer que A, B et C sont align´es. Solution. Il existe de nombreuses mani`eres de r´esoudre ce probl`eme

Activité « Défaut d'orthogonalité » : Soit (O, I, J) un repère orthonormé du plan. 1) Soit A(3;4) et B(-1 ; 1). Le triangle OAB est-il rectangle en O ? 2) Soit M(x ; y) et N(x' ; y') deux points distincts de O. a) Donner une condition nécessaire et suffisante sur OM² + ON² - MN² pour que OMN soit rectangle en O. b) Exprimer OM² + ON² - MN² en fonction de x, y, x' et y'. c) En déduire une condition nécessaire et suffisante sur x, y, x' et y' pour que OMN soit rectangle en O. ⃗ et ON ⃗ Bilan : OM²

Triangles et quadrilatères particuliers Exercices supplémentaires 1 Vocabulaire 1. Compléter les phrases suivantes par les mots ou les lettres manquants en choisissant parmi les mots « côtés », « sommets », « diagonales », « angles » ou les lettres A, B, C, D, E, F ou G. a. Les points A, B et C sont les trois - - - du triangle ABC. D B E A F C G b. c. d. e. Les Les Les Les points - - -, - - -, - - - et - - - sont les quatre sommets du quadrilatère DEFG. segments [AB], [BC] et [AC] sont les

Comment vole un vole un avion ? Sommaire 1.introduction 2.decollage 3.vole 4.atterisage 5.les partie de l’avion 1.Introduction : Cela fait à peine plus d’un siècle que les avions volent. Et, de fait, le vol défie souvent l’intuition de l’animal terrestre que nous sommes. Comment vole un avion et comment éviter qu’il échappe au contrôle du pilote ? Jusqu’où peut-il s’élever dans le ciel?

Angles et trigonométrie Aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa I ' Angles orientés Cercle trigonométrique : C’est le cercle de centre [pic] et de rayon[pic], orienté dans le sens direct : c’est le sens contraire des aiguilles d’une montre, c’est le sens positif, on dit aussi sens trigonométrique. La longueur de cercle est [pic] Radian : On considère le cercle trigonométrique et la droite [pic] perpendiculaire à la droite [pic] passant

1ere Réponse >> Voici se que j'ai reussit a faire : 1.a) (OA) (ABC) et (MP) (MPQ) or (MPQ) // (ABC) donc (OA) // (MP) b) Dans le triangle SOA, S,M,O et S,P,A sont alignés (MP)//(OA) D'apres le TH de Thalès, SM/SO = MP/AO = SP/SA => x/10=MP/5 => MP = 1/2x Je n'arrive pas la suite, pourriez vous m'aider s'il vous plait ? Merci d'avance . Par pseudo86 -

| Perspective ou Perspectives | | | Francine MERAT-BODIN 2011 | Quand les parallèles se rejoignent à l’infini : « la technique dans la communication entre l’artiste et l’observateur » | | résumé | Perspective ou Perspectives « quand les parallèles se rejoignent à l’infini » La perspective est une technique utilisée dans un grand nombre de domaines. Elle permet en mathématiques et ce depuis l’antiquité de représenter les objets en trois dimensions (largeur, hauteur

Géométrie dans l’espace I. Caractérisation de droites et de plans dans l’espace1. La droitePour repérer un point sur une droite, qu’a-t-on besoin ? → d’une graduation, donc d’une distance, donc de deux points distincts. Ainsi, une droite est définie par deux points distincts. La droite contenant les points A et B se nomme la droite (AB). géométrie dans l'espace, cours - seconde : image 1 Remarque : une droite se caractérise par un point et une direction.  2. Le planPour repérer un point sur

CORRECTION DS Nº52 EX 1 ˆ On sait BA . BC = BA × BC × cos( ABC ) −1 −4 Or avec les coordonnées: BA et BC donc BA . BC = 2 et BA = 2 et BC = 20 = 2 5 −1 2 ˆ On en déduit cos( ABC ) = 2 2 10 = 10 ˆ puis avec la calculatrice : ABC ≈ 72º 10 EX 2 1) Soit M’ le projeté orthogonal de M sur (IJ). Alors IJ . IM = IJ . IM ' = −15 On en déduit que IJ et IM ' sont de sens opposés, donc IJ . IM ' = − IJ × IM = −5 × IM On a donc IM’= 3 sachant que M’ est « à gauche de I » L’ensemble des points M est donc