Plan affine

Communication graphique Plan du cours Partie II. La projection centrale 1. La projection centrale sur le plan 2. La perspective centrale sur le plan Partie III. Géométrie numérique 1. Les applications affines 2. Les coordonnées homogènes Communication graphique Géométrie numérique  Représentation numérique des points, vecteurs  Opérations élémentaires   Translations  Rotations  Mise à l'échelle  Cisaillement Traitement numérique des axonométries

Méthodes de calcul vectoriel : Comment réussir une construction vectorielle ? A- Comment construire la somme {draw:frame} + {draw:frame} , de deux vecteurs {draw:frame} et {draw:frame} ? Méthode : Utiliser la configuration du parallélogramme ♦ Principe Bien comprendre et retenir la figure suivante, que l'on appelle configuration du parallélogramme (parce que ça forme un parallélogramme...). {draw:frame} Méthode : Reporter le deuxième vecteur ♦ Principe Voici comment

Homothétie de rapport positif 2012-2013 1. Définition. Soit un point C et un nombre k tel que k  0 L’image d’un point M par l’homothétie de centre C et de rapport k est le point M’ tel que CM '  k  CM Remarque : Puisque k  0 , M ' appartient à la demi-droite [CM) tel que CM’ = k x CM On note : H  C , k  M M' Exemple : Soit M’ l’image de M par H  C , 2  Puisque CM’ = 2 CM, le point M est le milieu de [CM’]. 2. Propriétés. 1. L’homothétie conserve l’alignement, les

I) Rappel de mécanique 1) Effet d'une force sur un système matériel Un système matériel est un solide(ou un ensemble de solides) dont on étudie le mouvement. Les trois effets principaux d'une force sur un système matériel sont : 1) déformation du système 2) mise en mouvement du système 3) modification de son mouvement 2) Solide pseudo-isolé et isolé Vidéo Un solide est pseudo-isolé si la somme vectorielle des forces extérieures qui agissent sur lui est égale au vecteur

| |si ABDC est un parallélogramme alors [pic] | [pic] 3. Milieu d‘un segment : Propriété : |Soint A et B deux points distincts du plan . | | | |- Si M est le milieu de [AB], alors [pic]. | |

(A, a) et (B,b), et si G', A' et B' sont les images respectives de G, A et B par une homothétie, alors G' est le barycentre de (A', a) et (B', b). En particulier, les homothéties conservent les milieux. Conservation des angles orientés Dans le plan orienté, si A, B et C sont trois points distincts deux à deux, et si A', B' et C' sont leurs images respectives par une homothétie, alors En particulier, les homothéties conservent les angles droits, donc l'orthogonalité.

réciproque du théorème de Thalès on a (AB) // (A’B’) 5. SA’/SA = 3/10 c’est le coefficient de réduction 6. V = (3/10)3x192 = 5,184 cm3 Ex7 1. T1 : tracé de Julie et T2 tracé de Marie 2. à partir de 51 min 3. a. 10 + 0,25x b. on reconnaît une fonction affine, la représentation graphique est donc une droite (on calcule les coordonnées de 2 points pour le tracé) 4. Grâce au graphique par exemple, on voit que c’est Sophie qui a téléphoné le plus longtemps. 

Définition d'un vecteur : Si l’on a choisi une unité de longueur dans le plan, un vecteur est caractérisé par : sa direction son sens sa norme Exemple : La direction deest la droite (AB). Le sens deest de A vers B. La norme deest la longueur AB. Egalité de vecteurs : Deux vecteurs sont égaux s’ils ont la même direction

-30 +30 = 0 et sont donc colinéaires. ( 14 ; 8 ) sont-ils colinéaires? Réponse : 7 8 – (-4) 14 = 56 – (-56) = 56 + 56 = 112 et ne sont donc pas colinéaires. 0 Démonstration : et Soit (O, , , ) un repère du plan . Les vecteurs ( ; ) et dans ce plan : ont pour coordonnées respectives ( ’ ; ’). • Tout d’abord montrons que si les vecteurs et sont colinéaires alors ’=0: ’– ƒ Si et sont non nuls, comme et sont colinéaires par hypothèse, alors il . cela

Chapitre n°13 : Vecteurs (Partie n°1) I. Notion de vecteur 1. Translation et vecteur Définition : Soient A et B deux points du plan. À tout point C du plan, on associe l’unique point D tel que [AD] et [BC] aient le même milieu. On dit que D est l’image de C par la translation qui à A associe B. Illustration : A reprendre : les deux illustrations de la vidéo Définition : vecteur La translation qui à A associe B s’appelle aussi la translation de vecteur Représentation graphique : Si les points A et