Plan affine

 Vérifier si les vecteurs u   et v   sont colinéaires.  −4  5  5 x 5 – (-4) x (-7) = -3 ≠ 0. Les vecteurs u et v ne sont pas colinéaires. II. Equations de droite 1) Vecteur directeur d'une droite Définition : D est une droite du plan. On appelle vecteur directeur de D tout vecteur non nul u qui possède la même direction que la droite D. 2) Equation cartésienne d'une droite Théorème et définition : Toute droite D admet une équation de la forme ax + by + c = 0 avec ( a ; b

Exercices du chapitre VIII : Espaces vectoriels Soit E un espace vectoriel sur le corps K. Montrer les relations suivantes : ∀λ∈K ,∀X∈E (a) 0X = λ0 = 0 [deux de ces 0 sont dans E, et un seul (lequel?) est dans K]. (b) (−λ)X = −(λX) = λ(−X) on notera −λX cet ´l´ment. ee (c) (−1)X = −X (d) (−λ)(−X) = λX No 1 Solution (a) On a indiqu´ en caract`re gras le 0 de K. En utilisant (EV2) e e 0X = (0 + 0)X = 0X + 0X , puis en utilisant les propri´t´s de groupe dans E, ee 0 = 0X + (−0X) = 0X + 0X +

FONCTIONS Fonctions affines Exercices de révision Mathématiques Entrée en Seconde Fonctions affines Difficulté * Facile ** Moyen *** Difficile Exercice 1 * : Compléter un tableau de valeurs g est la fonction définie par g(x) = 2x – 5. a) g est-elle une fonction affine ? Justifier. ………………………………………………………………………………………………… b) Compléter le tableau de valeurs : x – 5,5 –3 0 15 g ( x) 0 5 2,1 c) Ce tableau est-il un tableau de proportionnalité ? Justifier. …………………………………………………………………………………………………

CINÉTIQUE DES SYSTÈMES MATÉRIELS La cinématique concerne les positions, vitesses et accélérations de systèmes matériels. cinématique : géométrie + temps (purement mathématique) La cinétique se construit à partir de la cinématique en rajoutant la notion de masse ; son objet est l’étude des mouvements de systèmes matériels, indépendamment des causes qui les produisent. cinétique : cinématique + masse La dynamique, elle, a pour objet l’étude des mouvements en liaison avec leurs causes. dynamique

proportionnelles soit : xy’ – yx’ = 0. Démonstration : Exemple : 5   7  Vérifier si les vecteurs u   et v   sont colinéaires.  4  5  II. Equations de droite 1) Vecteur directeur d'une droite Définition : D est une droite du plan. On appelle vecteur directeur de D tout vecteur non nul u qui possède la même direction que la droite D. 2) Equation cartésienne d'une droite Théorème et définition : Toute droite D admet une équation de la forme ax  by  c  0 avec  a ; b  

{draw:frame} La notion de pourcentage intervient dans de nombreux domaines. Il est aisé de calculer une quantité lorsque l’on connaît le pourcentage qu’elle représente par rapport à une quantité totale. Mais qu’en est-il si l’on cherche une quantité résultant de variations successives en pourcentage ? Comment déterminer le pourcentage global d’évolution ? Dans quels cas est-il possible de trouver facilement une approximation de ce pourcentage ? Comment calculer ou appliquer un pourcentage

glisser sans frottement le long de la ligne de plus grande pente x'Ox d'un plan incliné faisant un angle α par rapport au plan horizontal. Il est attaché à un fil inextensible tendu parallèlement à l'axe x'Ox . Ce fil exerce une force de traction de norme T sur le mobile. À l'instant t = 0, le mobile M est au repos son centre d'inertie est en O (origine de l'axe), et on applique au fil une traction qui fait gravir à M le plan incliné ; à l'instant  t1 = 2,0 s, le fil casse (Masse du mobile : m = 1

Fiche N°15 Les Isométries du plan Les Isométries du plan I) Généralités : Dans la suite le plan est noté P . 1) Définition : On appelle isométrie, du plan, toute application f :P  P qui conserve les distances.  Exemples : Ex 1 : Toute rotation R du plan est une isométrie. En effet, soient M et N deux points du plan si M'  R (M) et N'  R ( N) alors M' N'  MN Ex 2 : Toute translation est une isométrie. Pour tous points M et N d’images M' et N' par une translation de vecteur u on a : M'

DECAABBCCBBCBC222122125=+-=-=-.Les vecteurs DE et BC sont colinéaires, donc les droites DE^h et BC^h sont parallèles. EFEBBFABAD2=+=-+.HGHDDGABAD2=+=-+.Donc EFHG=, donc EFGH est un parallélogramme.Ensembles de points 1 b. 2 c. 1 On conjecture que l’ensemble des points M du plan tel que MAMB+ soit colinéaire à AC est la droite passant par le milieu I de AB6@ et parallèle à AC^h.AMBCIMA + MB2 On a IMAMBM2+=. Donc :MAMB+ est colinéaire à AC :– si, et seulement si, IM2 est colinéaire à AC ;– si, et seulement si, il existe k réel

Correction Interrogation 1 - les vecteurs - 2D4 (1 heure) I°- Questions de cours - Répondez sur votre copie. (5 points) 1°) Soit le vecteur . Quel nom donne-t-on au point A ? (0.25) Le point A est l'origine du vecteur . Quel nom donne-t-on au point B ? (0.25) Le point B est l'extrémité du vecteur . 2°) Si le quadrilatère ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati, alors, que peut-on dire des deux vecteurs et ? (1) Les vecteurs et sont égaux. 3°) Expliquez