Plan affine

Mathématiques DS2 Classe de 1S1 Jeudi 17 Octobre 2013 NOM : L’utilisation de la calculatrice est autorisée, mais leur prêt est interdit La notation tiendra compte de la rédaction et des explications fournies   Dans un repère O;i,j , on a les points A2;-5 et B-1;4. Calculez les coordonnées du vecteur AB. Expliquez pourquoi le vecteur u1;-3 est aussi un vecteur directeur de la droite ABDéterminez une équation cartésienne de la droite AB. Soit d1 la droite parallèle à la droite AB

AD. 4 4 3 Chapitre 2 Polycopié d’exercices : Géométrie plane Première S 1. Première méthode − → −→ − a. On munit le plan du repère (A ; AB ; AD). − → −→ − − → −→ − Décomposer les vecteurs E F et B D dans la base ( AB ; AD). b. En déduire que les droites (E F ) et (B D) sont parallèles. 2. Deuxième méthode − → −→ − a. On munit le plan du repère (A ; AB ; AD). Déterminer les coordonnées des points B , D, E et F dans ce repère. b. Démontrer que les droites (E F ) et

1re S DS Commun C ORRIGÉ DU DEVOIR COMMUN N O 1 Exercice 1. 10 pts Partie A 1. f est une fonction trinôme de la forme x → ax 2 + bx + c avec a = −1, b = 6, c = 0. – D’une part, a < 0, ce qui indique le sens de variation de f . −b – D’autre part, α = = 3 indique l’abscisse du sommet de la parabole représentant f . 2a – De plus, β = f (α) = 9 est l’ordonnée du sommet. – On calcule enfin f (−0, 5) = −3, 25 = f (6, 5) par symétrie. On obtient donc le tableau de variation de f : −0, 5 x f (x) 3

Sommaire Statique des Fluides Forces appliquées sur un domaine fluide au repos Forces volumiques (à distance) Forces surfaciques (de contact) Pression en un point Unités usuelles de la pression Equation intégrale de la Statique Equation locale de la statique des fluides Bilan des forces sur un volume élémentaire Force de pression suivant l’axe z Force de pression appliquée sur le volume élémentaire Equation fondamentale de la statique des fluides Application aux fluides incompressibles Application

Vecteurs : Résumé de cours et méthodes 1 Egalité de deux vecteurs − → − → Dire que les vecteurs AB et CD sont égaux équivaut à dire que ABDC est un parallélogramme. A C B D 2 Relation de Chasles − − → → − → Pour tous points A, B et C : AB + BC = AC. Applications : • Simplifier des expressions vectorielles : − − → → − → − − → → Quand on remplace AB + BC par AC, on simplifie l’expression AB + BC. Exemple de simplification : → − − → → − → − → − → − → − → − → − − − → → → − AC + 2CB − AB =

) , le noyau de A est, par définition, Ker ( A ) = { X ∈ M q,1 ( R ) , AX = 0} 1/6 Par ailleurs, on note : pour n entier n ≥ 2 , En l’espace n muni du produit scalaire canonique à la fois considéré comme espace vectoriel euclidien et espace affine euclidien. I. GÉNÉRALITÉS 1. Résultat préliminaire a. Que peut-on dire d’une matrice Y ∈ M n ,1 ( b. Si A ∈ M n , p ( ) vérifiant t Y Y = 0 ? puis en déduire que ) , montrer que Ker ( t A A) ⊂ Ker A rang ( t A A) = rang A .

Objectifs : Définition de la translation qui transforme un point A du plan en un point B. Vecteur !!!" !!!" ! """! """! Egalité de 2 vecteurs. u = AB = CD . Savoir que AB = CD équivaut à ABDC est un parallélogramme. Relation de Chasles. Construire géométriquement la somme de 2 vecteurs. Coordonnées d’un vecteur, coordonnées de la somme. 1) TRANSLATION Définition : Soient A et B deux points distincts du plan. A tout point C du plan, on associe, par la translation qui transforme A en B, l’unique

mettre bout à bout » (à l’extrémité de l’un, placer l’origine de l’autre) Tracer un représentant de la somme de ces trois vecteurs . x 4) Multiplication par un réel : Définition : Soient [pic] un vecteur ; A et B deux points du plan tels que [pic]= [pic] ;et k un nombre réel quelconque. Le produit du vecteur [pic] par le nombre k est noté k[pic] et est tel que : a) Si k>0 alors [pic] et k[pic] sont des vecteurs de même direction et sens et k[pic] a pour longueur kAB.

graphique des solutions ( points et droites du plan - points, droites et plans de l’espace ) o Fonction d’une variable - Dérivée - Variation absolue Variaton relative - Taux de variation moyen Taux de variation instantané - Élasticité de type arc Élasticité de type point - Fonction approximation linéaire - Équation d’une droite tangente - Méthode de Newton o Fonction de 2 variables - Dérivée partielle - Fonction approximation linéaire - Équation d’un plan tangent - Différentielle - Variation en

quand il s'agit d'affirmer que . Mais on peut toutefois s'intéresser à une écriture possible du théorème de Thalès et sa justification grâce aux opérations vectorielles. Ce qui pourrait permettre de généraliser le théorème de Thalès à tout espace affine euclidien associé à un espace vectoriel. Dire que D est sur (AB) c'est écrire qu'il existe un réel x tel que . De même, dire que E est sur (AC), c'est écrire qu'il existe un réel y tel que . Enfin, dire que les droites (ED) et (BC) sont parallèles