Plan affine

⃗ On Remplaçant les vecteurs unitaires de la base cylindriques, par leur projection dans la base cartésiennes : ⃗ ⃗ On retrouve les résultats obtenus à l’aide des coordonnées cartésiennes. Exercice 9. Un point matériel M se déplace dans le plan xOy. Dans le repère cartésien O ,e x l’angle  sa position est donnée par : OM  R cos (t )e  R sin (t )e , où  (t )  e ,OM  est une fonction quelconque de t et R une constante ;e y ;e z x y x strictement positive

repère cartésien du plan 1 – Rappel M(x,y) y N y' 1 j 0 1 x i x' Soit ሺܱ, ଓԦ, ଔԦሻ un repère cartésien du plan ሺଓ, ሬԦ ଔԦሻ est une base du plan Le point M du plan est repéré dans le plan par ses coordonnées ‫( ݔ‬abscisse) et ‫( ݕ‬ordonnée) et est noté ‫ܯ‬ሺ‫ݔ‬, ‫ݕ‬ሻ ሬሬሬሬሬሬԦ ቀ௫ ቁ ou ܱ‫ܯ‬ ሬሬሬሬሬሬԦ ൌ ‫ݔ‬ଓԦ ൅ ‫ݕ‬ଔԦ ሬሬሬሬሬሬԦ est repéré dans le plan par ses coordonnées : ܱ‫ܯ‬ Le vecteur ܱ‫ܯ‬ ௬ ሬሬሬሬሬሬሬԦ ൌ ቀ ௫ᇲ ି௫ ቁ ou ሬሬሬሬሬሬሬԦ est repéré dans le plan par ses coordonnées

Vecteurs : Résumé de cours et méthodes 1 Egalité de deux vecteurs − → −→ Dire que les vecteurs AB et CD sont égaux équivaut à dire que ABDC est un parallélogramme. B A D C 2 Relation de Chasles − → − → − → Pour tous points A, B et C : AB + BC = AC. Applications : • Simplifier des expressions vectorielles : − → − → − → − → − → Quand on remplace AB + BC par AC, on simplifie l’expression AB + BC. Exemple de simplification : → − → − → − → − → − → − → − → − → − → − → − → − AC + 2CB − AB = AC + CB

succession de scènes dialoguées qui seront filmées Etape 3 Modèles. Les personnages sont définis en dessin, face, profil, dos, trois-quarts, expressions principales, bouches qui parlent.  Scénarimage ou storyboard. C’est le film en bande dessinée, plan par plan. C’est un élément primordial du cinéma d’animation. Sans lui, personne ne saurait que faire.   Enregistrement des voix. Il se passe de préférence avant l’animation. L’enregistrement est ensuite « détecté » pour donner aux animateurs une partition

Commun à tous les candidats A -Vrai ou faux ? 1. Faux : contre-exemple : il suffit de prendre P 1 et P 3 perpendiculaires à P 2 . 2. Faux : contre-exemple : on reprend l’exemple précédent. 4 points 3. Vrai : si deux plans sont parallèles, tout plan sécant à l’un est sécant à l’autre. 4. Faux : P 1 et P 2 sont parallèles : si la droite D est incluse dans P 1 elle n’est pas sécante avec P 2 . B - Intersection de trois plans donnés → − → − 1. Le vecteur n 1 (1 ; 1 ; −1) est normal à P 1 , n 2 (2

106 p337 D A B I F E O C 1) Calculons les coordonnées des vecteurs CB 3 9 (3;9) 2 6 CF CB et CF : (2;6) 3 x 6 - 9 x 2 = 18 - 18 = 0. Le tableau ci-contre est un tableau de proportionnalité donc CB et CF sont colinéaires. Donc les droites (CB) et (CF) sont parallèles (et confondues !). Donc B, C, et F sont alignés. 2) Calculons les coordonnées des vecteurs AE ( -2 ; -6 ) BC AE et BC : ( -3 ; -9 ) On montre de la même manières qu'ils sont

(Vous reproduirez la figure sur votre copie). ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ et ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ . 1. Placer les points B et C tels que ⃗⃗⃗⃗⃗ 2. Démontrer que les points A, B et C sont alignés : (a) En utilisant le calcul vectoriel ; (b) En choisissant un repère du plan. Exercice 2 est un triangle équilatéral de côté Le point est le milieu de [ ], le point ⃗. ⃗⃗⃗⃗⃗ 1) Montrer que ⃗⃗⃗⃗ 5 points . est défini par ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 2) En déduire que le point appartient à la médiatrice du segment [ 3)

=24−4 x . 2 2 b) f ( 2 ) =4×2=8 et g ( 2 )=24−8=16 9 g ( x ) =15⇔ 24−4 x=15⇔ 9=4 x ⇔ x= =2 , 25 ; 4 f ( x ) =g ( x ) ⇔ 4 x=24−4 x ⇔ 24=8 x ⇔ x =3 Exercice 3 (en bonus) défi 1 : (difficile ....souvent fait mais mal expliqué ) f est une fonction affine donc de la forme f ( x ) =ax+b ; • f ( 1 )=a×1+b=a+b et f ( 2 ) =a×2+b=2 a+b et d'après l'énoncé on a f ( 1 )⩽ f ( 2 ) • soit a+b⩽2 a+b soit 0⩽a . f ( 3 ) =a×3+b=3 a+b et f ( 4 )=a×4+b=4 a+b et d'après l'énoncé on a f ( 3 ) ⩾ f ( 4 ) • soit 3 a+b⩾4

Thème 8 Seconde Feuille d’exercices Exercice n°1 : Exercice n°2 Déterminer l’expression de la fonction affine dans chacun des Les fonctions f suivantes sont-elles des fonctions affines ? Si cas suivants : oui donner le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine de cette fonction. 1. f (0) = 2 et f (1) = 3. 1. x → 3 − x 5. x → x2 + 3 √ x − 3 2. f (2) = 0 et f (3) = 6. 6. x → 2x 2. x → 4 7. x → x 3. x → x(x − 2) 3. f (2) = 4 et f (3) = 2. 4. x → x2 − (x − 2)2 8. x → −4x2 + (2x + 2)2 Exercice

est constitué de 6 triangles équilatéraux, de côté 5cm. 1)a) SAD est équilatéral, et (SO) est médiane de [AD], donc médiatrice aussi Donc SAO ests rectangle en O, càd (AO)perpendiculaire à (SO) De plus (PM) perpendiculaire à (SO) par définition du plan parallèle à la base Finalement, on a deux droites perpendiculaires à une même troisième, elles sont donc parallèles. b) On applique le théorème de Thalès dans le triangle SAO ù on a (PM)//(AO) : SP/SA=SM/SO=PM/AO, donc PM=SM/SO . AO = (x/10).5 =