Planaire

accident chez une planaire La planaire est un petit vers plat d’environ 1 cm qui vit dans les étangs. La planaire a une forme générale plutôt ovale et allongée avec une tête plutôt triangulaire. Deux taches oculaires ornent le devant de la tête ; ce sont les ocelles. La face ventrale contient le pharynx, avec à son extrémité la bouche et l’appareil génital. Elle est recouverte de petits cils vibratiles qui servent au déplacement de l’animal et à son alimentation. Les planaires vivent dans des

UNIVERSITÉ MOHAMMED V de Rabat Faculté des Sciences Département d’Informatique Filiére Licence fondamentale en Sciences Mathématiques et Informatique PROJET DE FIN D’ÉTUDES Intitulé : Evaluation des arbres couvrants des graphes planaires. Présenté par : Yassir MOUSSA , Rida Rifi Encadré par : Mr. Mohamed ELMARRAKI , Raihana MOKHLISSI Soutenu le 28 Mai 2016 devant le Jury Mr. Mohamed ELMARRAKI Professeur à la Faculté des Sciences-Rabat Mme. Dounia LOTFI Professeur à la Faculté des Sciences-Rabat Mme

graphe G est planaire si l'on peut le représenter sur un dessin de sorte que les arêtes forment des lignes qui ne se croisent pas. Kuratowski a donné une caractérisation des graphes planaires par "mineurs" exclus. Il existe plusieurs algorithmes polynomiaux pour déterminer si un graphe est planaire, et , lorsqu'il l'est, pour trouver une représentation planaire. Voir par exemple le livre récent de Nishizeki et Chiba.   Une carte de géographie peut être modélisée par un graphe planaire dont les sommets

graphe est planaire lorsqu’il existe une manière de le dessiner dans le plan sans que deux arêtes ne se croisent. On appelle Kn le graphe complet à n sommets, c’est-à-dire qu’entre deux sommets il y a toujours une arête. On appelle Kn,m le graphe à n + m sommets tel que n de ceux-ci soient chacun reliés à tous les m autres et qu’il n’y ait aucune autre arête. Par exemple, le graphe précédent était K3,3 . Et on a un super-théorème : Théorème 7. (Kuratowski) Un graphe est planaire si et seulement

Réflexologie plantaire : présentation et fonctionnementPINONDEL Sophien°8995KFRéférence : KH13.1216 1. Situez les zones lymphatiques sur la planche ci-dessous : lymphe abdominale, grande veine lymphatique, lymphe thoracique, canal thoracique . 2. Placez et nommez les zones réflexes de la colonne vertébrale : C1, C4, C7, D1, D6, D12, L1, L3, L5, sacrum, coccyx. (D’après les indications anatomiques données dans le cours KOREVA)(D’après d’autres documentations)3

En 1930, Kazimierz Kuratowski démontrait1 qu'un graphe était planaire s'il ne contenait pas de sous-graphe qui soit une expansionnote 3du graphe complet K5, ou du graphe biparti complet K3,3note 4. En 19372, Klaus Wagner donnait une forme analogue et d'ailleurs équivalente3 de ce théorème, en caractérisant ces graphes comme ne contenant ni K5 ni K3,3 comme « mineurs ». Cette forme permet une généralisation facile à de nombreuses familles de graphes ayant une propriété analoguenote 5, par exemple

. . . . . 1.6 Graphes hamiltoniens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Couplages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.1 Calcul d’un couplage maximum . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 Graphes planaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9 Représentations non graphiques d’un graphe . . . . . . . . . . . . . . 1.9.1 Matrice d’adjacences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9.2 Listes d’adjacences . . . . . . . . .

Exercices - Théorie des graphes - exercices théoriques : corrigé Exercice 1 - Les amis - Master Enseignement 1. On doit prouver que dans un graphe simple (sans arête double, sans boucle), il y a toujours deux sommets qui ont le même degré. 2. On va raisonner par l’absurde et supposer qu’il y a un graphe simple à n sommets dont tous les degrés sont différents. Alors les degrés des sommets sont compris entre 0 et n−1, et donc si tous les degrés sont différents, comme on a n sommets et simplement

Définition : Un graphe permet de décrire un ensemble d'objets et leurs relations, c'est à dire les liens entre les objets. Les objets sont appelés les noeuds, ou encore les sommets du graphe. Un lien entre deux objets est appelé une arête. Nous dirons simplement qu'un graphe est d'ordre n si il comporte n sommets. Toute la richesse des graphes vient évidemment de la grande diversité que peut avoir l'ensemble de ses arêtes. Degre : Deux sommets x et y sont adjacents si il existe l'arête (x,y)

Filières d’ingénieur: I.M.I.A.E & G.E. 2009-2010 ÉLEMENTS DE THEORIE DES GRAPHES QUELQUES EXERCICES D’APPLICATION Le but principal de cette série d’exercices est de servir de « source d’inspiration ». 1. NOTIONS DE BASE 1.1. Modélisation Exercice 1. Construire un graphe orienté dont les sommets sont les entiers compris entre 1 et 12 et dont les arcs représentent la relation « être diviseur de ». Exercice 2. Une chèvre, un chou et un loup se trouvent sur la rive d’un fleuve ; un passeur