Polyèdre

d’apprendre que les mathématiques ne sont pas héréditaires, 5.1. VOUS ÊTES PEUT-ÊTRE UN MATHÉMATICIEN SI... 63 – La solution à tout problème passe par le décompte de balles dans des boîtes, – Vous pouvez plier des bandes planes dans des polyèdres réguliers... Tout ça de tête, – Faire plus d’une chose à la fois est ennuyeux, – Vous avez déjà en votre possession votre lecture des trois années à venir, – C’est difficile de songer à la retraite, étant donné l’état actuel de l’hypothèse du continu

dix : décagone, décalogue. endéca, onze : endécagone. dodéca, douze : dodécagone, dodécachorde. hécaton (hecto), cent : hécatombe, hectolitre. kilo, mille : kilomètre, kilogramme. myria, dix mille : myriamètre, myriapode. 123 poly, plusieurs. polyèdre, polygone. hémi, demi : hémicycle, hémisphère. proto, premier : prototype, protocole. etc. Suffixes grecs. algie, douleur : névralgie, nostalgie. cratie, force, pouvoir : démocratie, ploutocratie. game, mariage : cryptogame, polygamie. gène, qui

Wigner-Seitz (ou de Voronoï ou de Dirichlet) l’enveloppe intérieure à l’ensemble des plans médiateurs qui entourent un atome donné. Les facettes du polyèdre ainsi obtenu définissent les atomes plus proches voisins de l’atome central, et les normales à ces facettes sont les directions des liaisons. Le nombre de ces proches voisins, égal au nombre de facettes du polyèdre de Wigner-Seitz, s’appelle nombre de coordinance de l’atome central considéré. B A C a) b) c) Figure 3.1 a) Schéma d’un solide amorphe

mobile de celles qui restent, la plus mobile au feu, et la figure intermédiaire à l’air, et aussi le plus petit corps au feu et par contre le plus grand à l’eau et l’intermédiaire à l’air, et encore le plus 1 Pourquoi cinq ? Autant qu’il y a de polyèdres réguliers. 123 aigu au feu, le second sous ce rapport à l’air et le troisième à l’eau. Or de toutes ces figures, celle qui a le moins grand nombre de bases doit nécessairement avoir la nature la plus mobile ; c’est, de toutes, la plus coupante

11.1 Maillages triangulaires En dimension 2 (resp. dimension 3) une triangulation d’un domaine Ω est une subdivision de Ω en triangles (resp. tétraèdre). Dans ce cas, le maillage ne peut remplir entièrement Ω que si Ω est une réunion finie de polyèdres, on dit que Ω est polyédrique. On donnera à la fin de ce chapitre une rapide description de la méthode lorsque le domaine Ω n’est pas polyédrique. Dans la suite, on supposera toujours que Ω est un domaine polyédrique de Rd , d = 2, 3. Afin d’énoncer

sont, comme les bêtises de Cambrai, le résultat d'erreurs et d'absurdités… Int. : Kepler a été hanté toute sa vie par le mythe de l'harmonie des sphères : il voulait démontrer que le système solaire se composait d'un emboîtement de sphères et de polyèdres réguliers, et bien entendu il n'y est jamais parvenu, mais chemin faisant il a découvert ses trois fameuses lois, qui ont constitué une percée fondamentale. En ce sens on pourrait peut-être parler d'un cercle vertueux de l'absurde, au sens où Kepler

intersections des plans ( EHI ) et ( HDG ) ; les intersections des plans ( EHI ) et ( BDF ) ; les intersections des plans ( EHI ) et ( FBC ). 176 Chapitre G1. Espace 1) Faire un schéma à main levé du patron du polyèdre IBCDJLMKGH J ′ I ′ . 2) Construire en vraie grandeur le patron du polyèdre. S’entraîner 30 Un silo à grain sert à stocker les récoltes en atten- dant de les livrer. Un silo se remplit par le haut à l’arrivée de la moissonneuse et se vide par le bas en remplissant les camions

calculer 1 2) G et G • Avec Geospace, charger la figure Cube2.g3w située dans le répertoire Exemples/Espace/ basesEspace. • Avec Cabri3D, utiliser l’icône cube. On prendra tout de même soin de nommer correctement les sommets du cube. 3 G Le polyèdre Choc possède 7 faces, 11 arêtes et 6 sommets. 4 G Comme ces arêtes sont parallèles aux arêtes du cube, on montre que IM = MN = KN = 6 cm. Les côtés de IJKL mesurent la moitié de la diagonale [AC] (théorème des milieux). On montre alors 1 que IJ

calculer 1 et ● 2) • Avec Geospace, charger la figure Cube2.g3w située dans le répertoire Exemples/Espace/ ● basesEspace. • Avec Cabri3D, utiliser l’icône cube. On prendra tout de même soin de nommer correctement les sommets du cube. 3 Le polyèdre Choc possède 7 faces, 11 arêtes et 6 sommets. ● 4 Comme ces arêtes sont parallèles aux arêtes du cube, on montre que IM = MN = KN = 6 cm. ● Les côtés de IJKL mesurent la moitié de la diagonale [AC] (théorème des milieux). On montre alors 1

de travail pour la dernière année du cycle 2, avec une progression allant du cube au carré. Étape 1 Matériel : des solides manipulables par les élèves, de même couleur mais de formes différentes (pavés, cubes, prismes, boules, cylindres, polyèdres non parallélépipédiques). Chaque solide est repéré par une lettre, le professeur choisit l’un d’entre eux et inscrit sa lettre sur un papier. Les élèves, par groupes de quatre, doivent préparer des questions à poser au professeur pour retrouver