Polygone convexe

couple, dualité) et du nombre impair trois, mâle asymétrique mais aussi complet (trois, triade).Le pentagramme (pentagone étoilé) est en effet très bien choisis par les pythagoriciens comme emblème harmonique et mathématique, car entre tous les polygones étoilés il se distingue en donnant directement un rythme infiniment récurrent et continu basé sur la proportion par excellence, la section dorée. Le pentagramme, selon Platon «  se donne à lui-même et aux autres qu’il unit dans l’unité la plus complète »

reiϕ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ y = r sin ϕ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ = cos(2kπ/n) + i sin(2kπ/n) 0≤k ≤n−1 puisque pour tout k : λn = e2kπi = cos(2kπ) + i sin(2kπ) = 1 k On obtient géométriquement ces racines en inscrivant un polygone régulier à n côtés sur le cercle unité. Notons que λk = ζ k pour tout 2πi k, où ζ = e n . Ainsi, les racines n-ièmes de l’unité forment un groupe cyclique {ζ, ζ 2 , . . . , ζ n−1 , ζ n = 1} d’ordre n. Regroupons maintenant toutes les racines d’ordre

2x1 x1 • Les points qui satisfont une in´galit´ lin´aire forment un e e e + x2 + x2 ≤ 14 − 2x2 ≥ −8 − x2 ≤ 10 ≥ 0 x2 ≥ 0 demi-plan. • L’ensemble des solutions d’un ensemble de contraintes : polygone convexe. • Solution optimale (si elle existe) : sommet du polygone. 11/56 12/56 Introduction M´thode graphique e Simplexe Dualit´ e Introduction M´thode graphique e Trois variables ou plus Simplexe Questions • Variables : x1 , . . . , xn

Xcas au lycée Renée De Graeve & Bernard Parisse Université de Grenoble I Xcas, au départ un logiciel de calcul formel, permet aujourd’hui de faire de l’algorithmique, de la géométrie interactive et analytique dans le plan et l’espace et propose un tableur formel, d’où son nom de “couteau suisse des mathématiques”. Il s’agit d’un logiciel libre, disponible sous Windows, Mac OS et Linux, la version à jour se récupère en tapant xcas sur un moteur de recherche ou directement depuis le site de Xcas

x et sa sœur y a) Quel est le nombre de choix de délégués de 5 élèves qui ne contiennent ni x ni y b) Quel est le nombre de choix de délégués de 5 élèves qui contiennent x mais pas y Exercice 30 : Combien de diagonales contient un polygone convexe à n côtés (une diagonale relie deux sommets non adjacents) ? Exercice 31 : Développer (1 + x)5 et (1 - x)5 à l’aide de la formule du binôme. Solution :   5 5 5 5 0 1 1 p p n p x C x      5 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 5 5 5 5 5 51 nx

nous étudions des écoulements stationnaires faiblement compressibles dans un domaine borné avec des conditions au bord de type "rentrante-sortante". Nous étudions aussi le problème d’écoulements stationnaires faiblement compressibles dans un coin convexe. En utilisant une méthode de point fixe (premier et deuxième problèmes) et une décomposition de Helmoltz (deuxième problème), nous montrons des résultats d’existence et d’unicité des solutions. Nous étudions également le cas d’un écoulement non stationnaire

rangs consécutifs, 4 choix (de 1,2 à 4,5). On place les trois lettres restantes dans les trois cases donc P 3 =3! choix. Donc 2 ×4 P 3 choix. Donc il y a P 5 −2 ×4 P 3 mots. _______________________________________________________ Soit un polygone convexe de n côtés. Combien a-t-il de diagonales ? Solution Une diagonale joint deux sommets non consécutifs. Par chaque sommet il passe n-3 diagonales, il y a n sommets mais chaque diagonale est comptée deux fois donc n n−3 diagonales. 2

. . . . . . . . . . . . . . . ............................................ 11.2 11.3 11.4 11.5 Panorama Des polygones aux polyèdres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Un refuge qui sauve des vies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 28 28 30 31 33 34 35 35 Unité Unité Unité Unité 12.1 Les polygones : une invention humaine ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Architecture, science et mathématique . . . . . . . . . .

l’espace réel et l’espace figuré soient complémentaires. Autre bâtiment de bramante, à milan Ste Maria delle Grazie. Construit toute une partie qui termine l’église. Structure quasiment autonome de plan centré. Étagement marqué aux angles de polygones. Sorte de mauzolé érigé pour Sforza. Fait penser à Brunillesci mais Bramante amplifie, surdimensionne à l’extreme le modèle de Brunillesci. Tout change en 1494, invasions françaises. charles VIII veut recueillir un héritage féodal ayant appartenu

lignes brisées changeant de direction. Dans ce cas, un seul axe de levé ne suffit pas pour rattacher les sommets de la ligne brisée après changement de direction. On choisit alors un deuxième axe de levé, un troisième voire même plusieurs formant un polygone appelé « canevas de levé » (Fig. 23). B. LEVE DES QUADRILATERES La figure géométrique la plus simple est le triangle. Lorsqu’on a sur le terrain une telle figure, pour déterminer les sommets A, B et C on mesure tous les côtés a, b et c. En prenant