Polygone convexe

É d it io n s d u T ré ca rr é — R ep ro d u ct io n a u to ri sé e p o u r le s u ti lis at eu rs d es E xe rc ic es d u P et it P ro f. CORRIGÉ 4e année Les Exercices du Petit Prof Carré Voir aussi figure plane, polygone, quadrilatère. 1 Parmi les polygones suivants, entoure les carrés. 2 Vrai ou faux ? Vrai Faux a) Un carré a six côtés. x b) Un carré est un quadrilatère. x c) Les côtés opposés d’un carré sont parallèles. x d) Un carré a quatre côtés congrus. x e) Un carré a des angles

saucisses ou saucissons et autres tubes et tuyaux plats. Toutefois, à l'exception des derniers cités, ceux qui ont une section transversale intérieure autre que ronde, ovale, rectangulaire (la longueur n'excédant pas 1,5 fois la largeur) ou en forme de polygone régulier, ne sont pas à considérer comme tubes et tuyaux mais comme profilés. 9.- Au sens du n° 39.18, les termes revêtements de murs ou de plafonds en matières plastiques s'entendent des produits présentés en rouleaux d'une largeur minimale de 45

laquelle on associe une fonction d’énergie [1]. La condition d’arrêt correspond à une rupture du modèle et se voit par un éclatement de la bulle où le contour peut se propager librement au-delà de la frontière désirée. Le contour est associé à un polygone qui est donnée sous forme d’une liste chaînée de sommets Si. Chaque sommet est identifié par ses coordonnées (xi,yi). Pendant les itérations, chaque sommet Si peu évoluer vers un nouvel emplacement situé à une distance fixe de dernier emplacement

premier. Montrer que {z : ∃n , zp = 1} est un sous-groupe de × qui n’est pas isomorphe au produit de deux groupes non nuls. indication. Groupe diédral Montrer que le groupe des isométries du plan laissant stable un polygone régulier à n côtés ne dépend pas (à isomorphisme près) du polygone choisi. Quel est son cardinal ? Quels en sont les sous-groupes ? Montrer que ses sous-groupes stricts sont monogènes. n ui n/pi i = 1 ; α 1. concepts algébriques fondamentaux Sous-groupes finis de ( /

théta. MAT 744 3 cr. Géométrie computationnelle (3-0-6) Objectif : maîtriser les concepts reliés à la géométrie computationnelle en vue des applications dans des domaines connexes. Contenu : triangulation de polygones. Partitionnement de polygones. Enveloppe convexe dans le plan et dans l'espace. Diagramme de Voronoï. Arrangements. Recherche de points particuliers et intersections de figures. MAT 745 3 cr. Analyse fonctionnelle I (3-0-6) Objectifs : maîtriser les concepts

= {1, ω, ω 2 , ω 3 , ω 5 }). – Les racines sixièmes de l’unité sont : 1, eiπ/3 = −j 2 , j, −1, j 2 , et −j. Proposition 3.6.2 (disposition dans le plan complexe) Les points images des racines n-ièmes de l’unité forment les n sommets d’un polygône régulier convexe inscrit dans le cercle unité, l’un de ces sommets étant le point d’affixe 1. racines cubiques de 1 racines quatrièmes de 1 racines cinquièmes de 1 L’ensemble des points-images des racines sixièmes de l’unité forme bien sûr un hexagone

côtés 3 4 5 π 2π 3π Polygone convexe Somme des angles en radians b) Conjecture : pour un polygone convexe de n côtés la somme des angles est (n – 2)π. Soit P(n) la propriété Sn = (n – 2)π Initialisation : P(3) s’écrit « S3 = π » qui est vrai Hérédité : On suppose que p (k – 2) p pour un polygone convexe de k côtés, on a Sk = (k – 2)π. (k + 1) côté En traçant un segment reliant deux points voisins, on « partage » un polygone de k + 1 côtés en un triangle et un polygone de k côtés. Ainsi Sk+1 =

variables)  Les contraintes où apparaissent des inégalités correspondent géométriquement à des demi-plans.  Intersection de ces demi-plans = ensemble des variables satisfaisant à toutes les contraintes.  L’ensemble des contraintes est un polygone convexe. 104Programmation linéaire Résolution graphique: (PL à 2 variables) 105Programmation linéaire Détermination du maximum de F:  Fonction objectif 𝐹𝐹(𝑒𝑒1, 𝑒𝑒2) = 6𝑒𝑒1 + 4𝑒𝑒2

` on rep`re (orthonorm´ pour la beaut´ de la ea e e e forme mais pas n´cessaire !) {O, i, j} v´rifiant les contraintes est un polygone (pentagone) qu’on appellera e e polygone (ou r´gion) admissible (ou r´alisable ). La famille de droites d’isovaleur (dz )z∈R donn´es par e e e x2 1,2 P(9/14;3/7) 1,5 O 0,8 x1 =360/7 z*=zmax z=0 z=40 Fig. 1 – Polygone admissible et droites d’isovaleur dz : 50x1 + 45x2 = z repr´sente une famille de droites parall`les (car elles ont toutes

11Polyèdres réguliers convexes Rappelons que l'on appelle polyèdre (du grec poly = plusieurs, hedra = face, plan) un solide de l'espace constitué d'un certain nombre de faces polygonales. Les côtés de ces polygones sont les arêtes du polyèdre. Un prisme, une pyramide, sont des polyèdres. Les polyèdres réguliers furent tout particulièrement étudiées par Théétète d'Athènes, Platon*, Euler et Descartes. Ils sont à l'espace ce que les polygones réguliers sont au plan (côtés de même mesure et angles