Polygone convexe

L’observation de la marche peut permettre de reconnaître certains syndromes : - syndrome parkinsonien : attitude penchée en avant, ralentissement, réduction du balancement des bras et de l’amplitude des pas. - syndrome cérébelleux : élargissement du polygone de sustentation et déséquilibre, décomposition du demi-tour. - hypertonie spastique : mouvement de fauchage du membre inférieur du fait de l’hypertonie en extension. - paralysie des muscles de la loge antérieure de la jambe : pied tombant (compensé

prismes juxtaposés qui constituent le gâteau de cire. La section droite de chacun des prismes est un hexagone régulier dont chaque côté mesure environ 3 mm. I - Pourquoi avoir des alvéoles hexagonaux ? E D O F C A B Le plan peut être pavé de polygones réguliers avec des triangles équilatéraux ou des carrés ou des hexagones. On constate que la partie visible du gâteau de cire est constituée d’hexagones. On souhaite comparer l’intérêt d’utiliser une cellule hexagonale par rapport à une cellule carrée

dans le trousseau après un essai infructueux, quel est le nombre moyen d’essais nécessaires pour ouvrir la porte ? 4. On considère des polygones convexes dont le nombre N de côtés est une variable aléatoire ayant pour loi È(N = n) = 22−n pour tout n ≥ 3. Quel est l’espérance du nombre de côtés du polygone ? Quel est l’espérance du nombre de diagonales du polygone ? Exercice 2.12 (Espérance d’une loi de Poisson) 1. Soit X une variable aléatoire qui suit une loi de Poisson de paramètre λ ∈ Ê∗ . Montrer

L'architecture dévoile sa structure et ses matériaux Assemblage de plusieurs matériaux (Fer, bois, interagissent entre eux et matière organique brique, vitre) => Matériaux qui Le plan aussi est innovant avec des jonctions de plans concaves et convexes. L’entrée est décentrée par rapport à l’axe. La structure est formée d'éléments porteurs en acier que l'on peut déjà apercevoir de l'extérieur comme éléments porteurs des parois en vitre et bois La structure est un ensemble d’éléments métalliques

circulaire R R A = R2 A = R2 Périmètre : P = 2 R 4 360 avec en degrés 3) Les aires latérales des surfaces non planes usuelles Sphère Cylindre A = 4 R2 A = 2 Rh Cône Prisme droit a A = Ph avec P : périmètre du polygone de base A = Ra avec a : apothème 5 4) Les volumes usuels Cube Cylindre V = a3 V = R 2h Prisme Parallélépipède rectangle V = Bh V = Lh Sphère Pyramide V= 4 R3 3 V= Cône V= 1 R 2h 3 6

notant ni la i-ème composante du vecteur normal au plan tangent(s'il existe) à un point de la surface ∂Ω, on a: ∂u ∂v v dx = uvni dσ − u dx (6) Ω ∂xi ∂Ω Ω ∂xi 1 Proposition 2.1 (Première formule de Green) K est clairement lipschitzien (c'est un polygone). De plus, comme u appartient à C 2 (K), ∂u ∂u et ses dérivées partielles sont continues sur le fermé borné K . On a donc ∂xi ∈ H 1 (K). ∂xi On applique la première formule de Green à n2 ∂u et ∂u puis on somme les deux égalités : ∂x ∂y (n2 K

A partir de ce résultat, il est facile d’en déduire qu’un polygone régulier à 17 côtés est constructible à la règle et au compas. En fait, Gauss caractérisa presque complètement tous les polygones réguliers constructibles uniquement à la règle et au compas (Théorème de Gauss-Wantzel), et résolut de cette façon un problème posé par les mathématiciens de l’Antiquité grecque. Gauss était si satisfait de ce résultat qu’il demanda qu’un polygone régulier de 17 côtés soit gravé sur son tombeau. Techniques

valeurs brutes prises par le caractère ne sont pas accessibles. Il est possible d’obtenir une approximation d’une médiane et des quartiles par lecture graphique sur le polygone des fréquences cumulées croissantes. Exemple Correction Déterminer graphiquement une médiane et les quartiles de la série constituée par Polygone des fréquences cumulées croissantes des tailles des les tailles des exploitations agricoles pro- exploitations agricoles de la région Franche-Comté en 2006. fessionnelles

B2 e 1 = ---------------------- = --------------------------------- = 2 3. 2 2 1 -- B n B n+1 2 ⎛ 1 β ⎞ = ---------------------- , De même : tan -- n ⎝2 ⎠ OC n π 1 d’où B n B n+1 = 2 tan ⎛ -- β n⎞ = 2 tan ⎛ ---------------⎞ . ⎝2 ⎠ ⎝ 3 × 2 n⎠ Le polygone q n a 3 × 2 n côtés, d’où : π 1 e n = -- × 3 × 2 n × B n B n+1 = 3 × 2 n × tan ⎛ ---------------⎞ . ⎝ 3 × 2 n⎠ 2 π c) Posons : 2µ n = ---------------. Alors : 3 × 2n i n = 3 × 2 n × sin ( 2µ n ) et e n = 3 × 2 n × tan ( 2µ n ). B3 A3 1 1 B4 A4

colline de Sidi Bou Saïd50 Figure 18 : Profil tectonique GG’ sur le versant instable de la colline de Sidi Bou Saïd 52 Figure 19 : Fissures de traction à 150 m du sommet du talus au-dessus de la zone de glissement54 Figure 20 : Desquamation et polygones de dessiccation dans les argiles du talweg54 Figure 21 : Fissures dans un mur de maison, le plus proche de la crête du talus54 Figure 22 : Coupe du remblai de confortement avant le glissement55 Figure 23 : Rupture du versant avec constitution