Polynôme symétrique

1-1 : Comme une interro… 1-2 : Lecture graphique et interprétation 1-3 : Construction géométrique parabole 1-4 : Vrai/Faux sur les fonctions 1-5 : Vrai/Faux sur les dérivées 1-6 : Dérivées et variations 1-7 : Lecture graphique 1-8 : Tangente 2. Polynômes 2-9 : Second degré 1 (c) 2-10 : Second degré 2 (c) 2-11 : Second degré 3 (c) 2-12 : 3ème degré 3 (c) 2-13 : Ficelle (c) 3. Fonctions rationnelles 3-14 : Hyperbole 1 (c) 3-15 : Tangente (c) 3-16 : Rationnelle 1 (c) 3-17 : Rationnelle 2 (c) 3-18 :

décroissante puis croissante. 2a x f –D –4 +D – 36 4 Remarque : on peut rappeler aux élèves les propriétés de symétrie de la parabole, et ainsi les inciter à choisir la fenêtre graphique, centrée en – 4, dans laquelle le point d’abscisse 2 et son symétrique par rapport à – 4, c'est-à-dire le point d’abscisse – 10, sont visibles… ou laisser « tâtonner » les élèves, pour qu’ils rendent apparente la deuxième solution, puis leur faire évoquer les propriétés de symétrie. 5 Il semble que l’équation f (x)

interro… 1-2 : Lecture graphique et interprétation 1-3 : Construction géométrique parabole 1-4 : Vrai/Faux sur les fonctions 1-5 : Vrai/Faux sur les dérivées 1-6 : Dérivées et variations 1-7 : Lecture graphique 1-8 : Tangente 2. Polynômes 2-9 : Second degré 1 (c) 2-10 : Second degré 2 (c) 2-11 : Second degré 3 (c) 2-12 : 3 ème degré 3 (c) 2-13 : Ficelle (c) 3. Fonctions rationnelles 3-14 : Hyperbole 1 (c) 3-15 : Tangente (c) 3-16 : Rationnelle 1 (c) 3-17 : Rationnelle

d’algèbre linéaire 1 Somme directe de sous-espaces, sous-espaces stables 2 Réduction des endomorphismes 3 Réduction d’une matrice 1 1 7 11 Chapitre 2 Algèbre bilinéaire 1 Produit scalaire 2 Espaces euclidiens 3 Endomorphismes symétriques 24 24 35 43 Chapitre 3 1 2 3 4 Cas des fonctions de signe quelconque 59 59 64 71 77 Éléments de topologie de Rn Rappels sur Rn Distance euclidienne Ouverts et fermés Parties convexes 88 88 91 94 98 Chapitre

David Lewin, 1992) => OpenMusic Classification ‘paradigmatique’ des structures musicales Zalewski / VIERU / Halsey & Hewitt Groupe cyclique Forte/ Rahn CARTER MORRIS / Mazzola ESTRADA Groupe dihédral 77 158 208 351 Groupe symétrique Architecture paradigmatique Groupe affine Classes d’équivalence d’accords Transpositions Transpositions et/ou inversions Multiplications T3{0, 4, 7} = 3+{0, 4, 7} = {3, 7, 10} T3I{0, 4, 7} = 3+{0, -4, -7} = {3, 11, 8} M5{0, 4, 7} = 5×{0

Exemple de données binaires représenté en codage Manchester Le codage Manchester nécessite un repérage des fils de ligne pour éviter de les croiser, et donc d’avoir une réception complémentaires à l’émission, il faut donc soit : posséder une prise non symétrique, soit utiliser le codage Manchester différentiel (ce codage à l’avantage d’être indépendant de la polarité et ne nécessite aucun repérage des fils) • Codage Manchester différentiel Le codage Manchester différentiel tient compte du bit précèdent

La forme générale des vecteurs directeurs est : a(θ)= [1, e-j2πdλsinθ ,…,e-j2π(M-1)dλsinθ ]T 1.2 Si la référence de phase est prise au centre du réseau, le vecteur directeur est symétrique par rapport au centre et il a la forme : a(θ)= [e-jπ(M-1)dλsinθ ,…, 1 ,…,e-jπ(M-1)dλsinθ ]T 1.3 L’utilisation des réseaux linéaires implique une analyse

ONDELETTES – p. 53/6 Moments nuls Une ondelette a m moments nuls si et seulement si : +∞ k −∞ t ψ(t)dt = 0 pour k = 1, ..., m Ceci veut dire que ψ(t) est orthogonale à tous les polynomes de degré ≤ m. Ou encore : Une ondelette a m moments nuls si et seulement si sa fonction d’échelle restitue le polynômes de degré inférieur ou égal à m. Pour les fonctions d’échelle cette proprièté représente les capacités de l’analyse multirésolution à approximer des signaux réguliers Pour les ondelettes

m. L’ordonnée du centre de gravité du javelot est bien de 0,5 m pour x = 242 m. 2ème approche Cherchons les valeurs de x pour lesquelles z = 0,50 m. L’équation à résoudre est : 0,50 0,5 soit avec g = 9,81 m·s-2 et h = 2,00 m, On obtient un polynôme du 2nd degré : ax² + bx + c = 0 = -9,81x B = tanα = tan 35,0 = 0,700 C = h – z = 2,00 - 0,5 = 1,5 Δ=b²-4ac=0,700²-4x2,923x10-3x1,5 =0,508 = = a = -2,923 x 10-3 X= la seule solution possible est X= = = 242m Avec l’autre

. contenant les fonctions hyperboliques. Modular... contenant des fonctions qui permettent de faire des calculs dans Z/pZ ou dans Z/pZ[X], p étant la valeur contenue dans la variable MODULO. le répertoire Polynom... contenant des fonctions qui permettent de faire des calculs avec des polynômes. tent de faire de l'arithmétique entière.  le répertoire Tests... contenant : ASSUME UNASSUME (pour faire des hypothèses sur les paramètres et modier ainsi la variable REALASSUME cf 3.3.3) > ≥ <