PROBA-V

Ferrara, 20122012-13 2 Modèles 2. M dèl économétriques é ét i Définition formelle On appelle modèle au sens statistique la donnée dd’un un triplet (Ω, F , IP) où : Ω est l’ensemble (les données) F est une tribu sur Ω IP est une famille de lois de proba. sur (Ω, F) tq : IP→ (IPθ )θ ∈Θ θ ∈ Θ ⊂ ℜk qui dépend d’un paramètre vectoriel U. Paris Ouest L. Ferrara, 20122012-13 Hypothèse clé de travail : Les individus interrogés sont identifiés à des variables aléatoires X1 , …, Xn , à valeurs dans Ω

croise les fréquences (tableau de contingence) (effectif réel) Niveau M 11 M 12 M 13 M 21 …… ….. ….. CSP M 22 ….. …… …… M 23 …… ……. ……. * calcul de probabilité en ligne, en colonne * calcul des effectifs théoriques (Proba ligne * proba colonne * total effectif) * (Réel - théorique)² / théorique et ensuite comparé à la table Et si Khideux calculé supérieur au hideux théorique alors ils sont dépendants (ne veut pas dire qu’il y a cause à effet) - Si effectif trop faible

unique en une mesure sur (Ω, σ(C)). e D´finition 13 Soit un espace mesur´ (Ω, A, µ). On dit qu’un ensemble A est n´gligeable e e e s’il est contenu dans un ensemble mesurable de mesure nulle. On dit qu’une fonction f v´rifie une propri´t´ P presque partout si {w; f (w) ne v´rifie e ee e pas P} est n´gligeable. e 2 Int´gration e 2.1 Int´gration des fonctions positives e Dans toute cette section, on consid`re un espace mesur´ (Ω, A, µ). Toutes les fonctions e e consid´r´es

Usage réservé à l’Université Rennes 1 54 Normalisation : transformations  Log (V)       Racine carrée (V) si coefficient d’asymétrie > 0 -1/V ou –1/V² si coefficient d’asymétrie > 0 V2 ou V3 si coefficient d’asymétrie < 0 Arc sinus (racine carrée de V/100)   transformation la plus courante pour corriger un coefficient d’asymétrie > 0 Si V  0, on prend Log (1 + V) si V est un pourcentage compris entre 0 et 100 Certains logiciels déterminent automatiquement

Le son indique рагuп asterisque n~' pasd'equiva/ent епfгапrаis. [еuг prononciation est alors indiquee entre parenthese Аа­ ~rI IJg y-~ v 9 $, [е I I d е О, ie) Iti JIC?JV 31 иu 1i -иu : уа j z '( (i ь ef) Жл" k I n о (а) р Avtд,vU HНl 00 J[fV :?~ Со r s it Жm у '/1 JJrp Z?"r 1I,'V ou f х Хх kh sch ch 1дш Щиу sch Pas de sonpropre ntre ou et i* :Pas d:e son ргорге' I D~ Ыьь Jэ 6" е Юю

Chapitre 3 – Exercice 3 : Autre test On veut tester si a1 = 1 et a2 = a3 par: H0: scr1 – scr = 0 H1: scr1 – scr # 0 Programme : ' Test de contrainte linéaire SCALAR SCR = EQ1.@SSR SCALAR N = EQ1.@REGOBS – EQ1.@NCOEF GENR Z = Y – X1 GENR V = X2 + X3 LS Z C V SCALAR SCR4 = @SSR SCALAR N4 = @REGOBS – @NCOEF SCALAR FE = (((SCR4 – SCR)/(N4 – N))/(SCR/N)) Par utilisation des commandes :Estimer le modèle complet, puis et taper dans la fenêtre, C(2) = 1, C(3) = C(4) Régis Bourbonnais - Logiciel

Statistiques Gubinelli Massimiliano DEMI2E Polycopié 3 - v.1 20110207 Convergence et théorèmes limites Préliminaires d r 1/r Notation. Si u ∈ Rd on note par u r la norme Lr du vecteur u: u r = ( . i=1 |ui | ) d Comme toutes les normes sont équivalentes dans R on prendra r = 1 et on notera u = u 1 = r i=1 |ui |. « iid » est abrégé pour « indépendantes et identiquement distribuées ». On notera X1, , Xn , ou (Xn)n 1 une générique suite (infinie) de v.a. Convergence en loi Théorème 1. Soit

d’inclusion e e • Tous les ´chantillons appartenant ` Ω se voient ase a socier une (mˆme) probabilit´ connue non nulle de e e s´lection e 3 D´nominations : e • sondage PEAR : sondage al´atoire simple ou ` probae a bilit´s ´gales, avec remise e e • sondage PESR : sondage al´atoire simple ou ` probae a bilit´s ´gales, sans remise e e 2.2 SONDAGE ALEATOIRE SIMPLE SANS REMISE (PESR) 2.2.1 Plan de sondage • Les ´chantillons sont de la forme e s = {i1, i2, . . . , in}, avec i1 = i2 = . . . = in ∈ U et ns

04 ≈ 0,21587 70,04 b. Pour exprimer ce taux d’évolution en pourcentage, on le multiplie par 100. 0,21587 × 100 = 21,587, d’où un taux d’évolution de 21,587 %. Dans la publicité, ce taux d’évolution en pourcentage a été arrondi à l’unité. 2 ● V 2 − V0 V0 = 93,59 − 70,04 ≈ 0,33623 70,04 Ce quotient représente le taux d’évolution du prix du caddie entre les marques Intersection et First Price. Ce taux d’évolution en pourcentage est de 33,623 %. Dans la publicité, ce taux d’évolution

auront de fortes chances d’avoir des e e caract´ ristiques diff´ rentes en terme de surface, rapidit´ e e e ou consommation. La cause de ce ph´ nom` ne vient du fait que les dese e f x v 1 x x3 ... x2 f‘"(0)/3! f(0) f’(0) f"(0)/2 constant de la d´ riv´ de f par rapport a la variable ase e ` soci´ e a v. L’arc en trait simple repr´ sente quant a lui la e ` e ` d´ riv´ premi` re, l’arc double la d´ riv´ seconde etc... En e e e e e fait les arcs doubles, triples voir plus, sont repr´ sent´