Probabilités

arithmético-géométriques), connaître les formules de sommes. 1.3 Algèbre 1. Résolution des systèmes : connaître en particulier la méthode du pivot de Gauss. 2. Espaces vectoriels. 3. Applications linéaires. 1.4 Probabilités 1. Probabilités conditionnelles. 2. Formule des probabilités totales. 3. Formule des probabilités composées. 4. Lois usuelles (schéma, lois, espérance, variance). 5. Techniques de manipulation de deux variables. 1 Lycée Alfred Kastler Année scolaire 2011/2012 Prépa ECE1 2

.................................... 14 17 22 22 Le voyage de Neptune ★★ ............................................................................................................................................. 14 Partie 2 : Tours de probabilité ........................................................................................................... 24 La course automobile ★★★ ...........................................................................................................

------------------------------------------------- Identification de trois situations de travail posant problème Situation 1 : Situation de travail | Situation dangereuse | Famille de risques | Mesure(s) de prévention existante(s) classée(s) | Probabilité | Gravité | Dans l'Entreprise Albin Pump, 4 salariés, spécialisée dans le montage de pompe, peinture et meulage, la cabine de peinture pose problème, chaque jour ludo 24 ans, employé depuis 5 ans doit pendre temps de pièces au palan pour les peindre

1 et PD(V) = 0,9 1. U et D forment une partition de l’univers, donc en appliquant la formule des probabilités totales : P(R) = P(U ∩ R) + P(D ∩ R) P(R) = 0,2 + PD(R) × P(D) P(R) = 0,2 + 0,1 × 0,8 P(R) = 0,28 28 7 P(R) = = 100 25 2. On cherche à calculer PR(D) 8 2 P(D ∩ R) 0,1 × 0,8 100 25 2 25 2 = = = = × = PR(D) = P(R) 7 7 7 25 7 7 25 25 25 2 Sachant que la boule est rouge, la probabilité qu’elle porte le numéro 2 est bien . 7 3. a) L’événement : « obtenir au moins une boule rouge portant le

qque chose) I had to do my homework | PROBABILITE | PROBABILITE | PROBABILITE | Exprime la probabilité 50/50 à quelque chose de se produire au présent attention au négatif il exprime l'impossibilité à quelque chose de se produire au présent  : la probalité devient donc 90% it can't be true sur fait passé can't +have +p passé Tom walked straight into a wall. He can't have been looking where he was going. | Exprime la probabilité 50/50 à quelque chose de se produire au présent

risque e • Une somme est risqu´e, si cette somme e • implique diff´rents montants possibles e • chaque montant a une probabilit´ de r´alisation e e • les montants et probabilit´s sont connus e ⇒ est une variable al´atoire dont on connaˆ la distribution de e ıt probabilit´ e • Exemple (discret): le chiffre d’affaires pr´visionnel pour l’ann´e e e prochaine: 50e avec la probabilit´ p=0.5 et 150e avec 1-p=0.5 e • Exemple (continu): le chiffre d’affaires pr´visionnel suit une e distribution normale d’esp´rance

certitude, possibilité, probabilité, obligation et permission (ou l’absence de ces notions)... Ces différents sens sont parfois divisés en deux groupes : L’obligation / la liberté d’action (valeur déontique) : permission, absence de permission, capacité, obligation… Les degrés de certitude (valeur épistémique) : certitude, probabilité, possibilité, impossibilité… Principales « notions » : CAN la capacité | la permission (langage familier) COULD la suggestion | la faible probabilité CAN'T l’incapacité

au hasard une porte. Quelle est la probabilité qu’elle gagne la voiture ? 1 – ; 2 1 – ; 3 2 – ; 3 – On ne peut pas saovoir. 2. S’il y a quatre portes au lieu de trois et toujours une seule voiture à gagner, comment évolue la probabilité qu’a Alice de gagner la voiture ? – augmente ; – diminue ; – reste identique ; – on ne peut pas savoir. 26 Sujet 1 CORRIGÉ 1. Alice a une chance sur trois de choisir la bonne porte, donc la probabilité qu’elle gagne est 1 . 3 2

la perte de chance. La perte de chance se définie comme la disparition actuelle et certaine d’une éventualité favorable à la victime. Il s’agit de la disparition de la probabilité d’obtenir un avantage ou de participer à un événement aléatoire. Il y a deux conditions : -La chance doit être réelle, avec une forte dose de probabilité. -Sérieuse c’est à dire à brève délai. Le document 4, il s’agissait de la reconnaissance de la perte de chance d’une patiente d’éviter un choc anaphylactique qui aurait

compter les objets. Elle fournit des méthodes de dénombrements particulièrement utiles en théorie des probabilités. Les probabilités dites combinatoires utilisent constamment les formules de l’analyse combinatoire développées dans ce chapitre. Un exemple des applications intéressantes de cette dernière est la démonstration du développement du binôme de Newton utilisé dans le calcul des probabilités d’une loi binomiale. 2. 2.1. Arrangements Définition Etant donné un ensemble E de n objets