Projection orthogonale

Représentation Orthogonale » S2.2: LES CONVENTIONS ET NORMES D’EXPRESSION. S2.5: REALISATION GRAPHIQUE. Feuille : 1/5 1 -) DEFINITION: En dessin technique, toute pièce est représentée par des vues permettant d’en définir avec fidélité les formes et les dimensions. Une vue est une projection orthogonale sur un plan disposé parallèlement à la face observée. Vue obtenue Plan de projection Face observée Sens d’ observation Projetantes LE DESSIN BATIMENT. « Représentation Orthogonale » S2

Travail présenté à M. Pascu École secondaire Mont-Royal Le jeudi 9 octobre 2014 Notre professeur de mathématique nous a donné à prouver la formule d’une distance d’un point et une droite,qui est , en utilisant la projection orthogonale, dont les coordonées du point sont (h,k) et la règle de la droite est Ax+By+C. (1) Hypothèse: Figure 1 Voir figure 1 On va nommer le point Q pour les coordonés (h,k) Les

étudier. → Lorsque le dessin comporte des angles, éviter la plage autour de 45∘ de manière à ne pas faire d’erreurs de projection (ne pas confondre un sinus avec un cosinus !) § Ex-M1.1 → ■ Comment orienter ? et −? en base cylindrique ? ? J M´thode 1.— ?, par d´finition, est l’angle orient´ depuis l’axe ?? vers la e e e direction ??, o` ? est la projection orthogonale de ? sur le plan horizontal u ???. → Le vecteur −? doit indiquer le sens de d´placement du point ? pour une aug? e

__________________________________ Les échelles o Échelle de réduction o Échelle vraie grandeur o Échelle d’agrandissement La projection orthogonale Les lignes de base du dessin technique La cotation o Les lignes d’attache o Les lignes de cotes o Les cotes o Les lignes d’annotation Tracés géométriques Formes de représentation (Croquis, perspective, projection oblique o Projection orthogonale o Projection axonométrique Isométrique Oblique Perspective Standards et représentation (schémas et symboles) o Symbole

La projection orthogonale à vues multiples La projection orthogonale à vues multiples Les projections orthogonales à vues multiples font partie des projections parallèles. On considère, dans ce type de dessin, que l’observateur est situé à l’infini. Les projetantes sont alors parallèles entre elles. Ces projections sont également orthogonales puisque les projetantes sont perpendiculaires au plan de projection. La projection orthogonale à vues multiples Un autre élément qui distingue les projections

. . . . . . 2 2 2 4 7 2 Orthogonalit´ dans un espace pr´hilbertien e e 10 2.1 Vecteurs orthogonaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2 Sous-espaces orthogonaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3 Bases orthonormales dans un espace euclidien ou hermitien . . . . . . . . . . . . . . . 12 3 Suppl´mentaire orthogonal e 14 3.1 Th´or`me fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

points formé par les données. L’ACP propose une représentation dans un espace de dimension réduite, permettant ainsi de mettre en évidence d’éventuelles structures au sein des données. Pour cela, nous recherchons les sous-espaces dans lesquels la projection du nuage déforme le moins possible le nuage intial. Dans la suite, nous identifions un vecteur x ∈ Rp avec la matrice colonne de ses coordonnées dans la base canonique, que nous notons x = (x1 , . . . , xp )t , où pour une matrice A, At désigne sa

19.2.1 Vecteurs orthogonaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.2.2 Orthogonal d’une partie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.2.3 Algorithme d’orthonormalisation de Schmidt . . . . . . 19.2.4 Calculs dans une base orthonormale . . . . . . . . . . . 19.3 Produit mixte, produit vectoriel . . . . . . . . . . . . . 19.3.1 Produit mixte dans un espace euclidien orienté . . . . . 19.3.2 Produit vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.4 Projections orthogonales . . . . . . . .

ci-contre, on a : Que ce passe-t-il si le triangle est quelconque ? Qu'est le nombre ? A-t-il une signification géométrique ? vectorielle ? analytique ? Le produit scalaire va apporter une réponse. Soit ABC un triangle. Soit H le projeté orthogonal de B sur la droite (AC). Trois cas se présentent : Dans les trois cas, on a d'après le théorème de Pythagore dans le triangle BHC rectangle en H : BC² = HB² + HC² Donc : 2 = AB² + AC² - (HB² + HC²) = AB² - HB² + AC² - HC² D'après

de représentation vectorielle, on considère très souvent comme confondus l'origine O de l'espace et le centre de gravité g. Soit donc un axe ∆ passant par O. On appelle inertie par rapport à ∆ la quantité: Si nous appelons Proj∆(Xi) la projection orthogonale de Xi sur l'axe ∆, l'inertie pourra s'écrire: On appelle inertie expliquée par un axe ∆ passant par l'origine, la quantité : D'après le théorème de Pythagore on peut dire que: I(o) = I(∆) + IE(∆). L'inertie du nuage est la somme de l'inertie